Zur numerischen Behandlung von elastischen Stö\en in Mehrkörpersystemen

übersicht In Systemen von Massenpunkten und starren Körpern können durch einseitige Bindungen Stö\e auftreten. Die analytische Mechanik liefert Aussagen über die dabei auftretenden SingularitÄten in den Geschwindigkeiten des Systems durch Idealisierung der Sto\krÄfte zu der Diracschen Deltadistribution proportionalen Ausdrücken. Akzeptiert man diese Vereinfachungen des Sto\geschehens für das gegebene System, so hat man zur numerischen Ermittlung der zugehörigen Lösung neben den Bewegungsgleichungen auch Sprunggleichungen für die Geschwindigkeiten zu berücksichtigen, die zu nicht a priori bekannten Zeitpunkten in die Bewegung eingreifen. Im Hinblick auf diese Problematik lassen sich einfache Modifikationen der Bewegungsgleichungen angeben, so da\ Standardintegrationsprogramme Lösungen hoher Genauigkeit liefern, ohne die Sto\zeitpunkte iterativ ermitteln und die Sprunggleichungen explizit berechnen zu müssen.

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On the numerical treatment of elastic impact motion in multibody systems

Summary Systems of masspoints and rigid bodies subjected to unilateral constraints undergo impact motion. Describing such systems by the technics of analytical mechanics leads to differential equations containing terms proportional to Dirac's deltadistribution. These impact forces are acting on the system at not a priori known moments. In view of the numerical treatment of such systems simple modifications of the equations of motion are derived which allow to compute highly accurate solutions without having to interrupt the numerical integration and without having to solve algebraic equations for velocity jumps. Any standard integration routine with stepsizecontrol can be used.

     

Zur numerischen Behandlung von Randwertproblemen einer geometrisch nichtlinearen Flächentragwerkstheorie

Übersicht Es wird ein numerisches Lösungsverfahren zur Integration von Systemen nichtlinearer, partieller Differentialgleichungen für eine Theorie geometrisch nichtlinearer, schubelastischer Flächentragwerke vorgestellt. Der Algorithmus ist in die Gruppe der inkrementellen und iterativen Verfahren einzuordnen. Zur Diskretisierung wird ein Mehrstellenverfahren verwendet. Die wichtige Frage der Überwindung von Singularitäten wird umfassend beantwortet. Schließlich kann die Leistungsfähigkeit der Methode bei der numerischen Behandlung von Aufgaben aus der Stabilitätstheorie und der nichtlinearen Spannungstheorie demonstriert werden.

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Summary A numerical method is presented for the purpose of integrating a system of simultaneous non-linear partial differential equations describing a geometrically nonlinear shell theory including shear deformation. The algorithm can be classified as an incremental and iterative procedure. The discretization is based on the Hermitean method. Particular attention is given to those techniques allowing to pass an extremum point of a load-displacement-curve. Finally the efficiency of the presented method is demonstrated by solving problems of the nonlinear theory of elastic stability.

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Herrn Prof. Dr.-Ing. Th. Lehmann zur Vollendung seines 60. Lebensjahres gewidmet     

Zur numerischen Untersuchung des Einspielverhaltens elasto-plastischer Scheiben unter mechanischen und thermischen Wechsellasten

Übersicht Ein Finite-Element-Verfahren zur Berechnung von Einspiellastfaktoren elastisch-idealplastischer Scheiben auf der Grundlage des Melanschen Theorems wird vorgestellt. Berechnungsheispiele illustrieren die Methode.

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On the numerical investigation of the shakedown of elastic-plastic disks under variable mechanical and thermal loads

Summary A finite element procedure for the calculation of shakedown loading factors of elastic-ideal plastic disks basing on Melan's theorem is presented. Sample calculations illustrate the method.

     

Zur differentialgleichung der ellipsoidfunktionen

Ohne Zusammenfassung Vorgelegt von A.Erdélyi     

Zur Geometrie der Koppelrastgetriebe

Ohne Zusammenfassung     

Zur Rheologie der Torfbearbeitung

Zusammenfassung Zur rheologischen Charakterisierung nordwestdeutschen Hochmoortorfes genügt allein die Fließgrenze. Sie ist abhängig von der Torfart und bei mechanischer Vorbehandlung von der Gesamtzahl der Rührerumdrehungen. Die Erniedrigung der Fließgrenze durch Bearbeitung wird mit Hilfe eines einfachen Strukturmodells gedeutet.Der Vergleich zweier Bearbeitungsmaschinen bei jeweils gleichen Fließgrenzen des Torfes ergibt, daß das Momentenverhältnis nur von der Rührerbauart, nicht von der Torfart abhängt. Damit ist die Bestimmung der Fließgrenze durch Rührertypen möglich, bei denen die Meßsehwierigkeiten des Rotationsviskosimeters nicht auftreten. Weiter folgt daraus, daß das Verhältnis der spezifischen Arbeiten zweier Rührer, die gleichen Torf bis zur gleichen Fließgrenze bearbeiten, ebenfalls von der Torfart unabhängig ist. Die Abhängigkeit von der Rührerbauart ist relativ gering.Die kraftwirtschaftliche Bewertung verschiedener Rührerkonstruktionen läßt sieh infolge der geringen Unterschiede der spezifischen Arbeiten und der großen Versuchsstreuung nur durch sehr viele Einzelmessungen sichern.     

Zur Theorie der Rheopexie

Zusammenfassung Unter der Annahme, da\ die makromolekularen oder kolloiden Teilchen eines Systems durch die Einwirkung einer Scherung in einen Zustand überführt werden, in welchem sie zur Aggregatbildung befÄhigt sind, und dieser Proze\ sowie die Aggregation zu Flie\gleichgewichten führt, wird ein Reibungsgesetz abgeleitet, das auch das Flie\verhalten rheopexer Systeme wiederzugeben vermag. Es wird gezeigt, da\ mit Hilfe der erhaltenen Gleichung das verwickelte Flie\verhalten der Schmelze eines Epoxydharzes molekular-physikalisch verstanden werden kann.     

Zur Theorie der Vierpilzplatte

Ohne Zusammenfassung     

Ein Lösungsverfahren zur numerischen Behandlung der linearen Probleme von Flächentragwerken

Übersicht Es wird ein numerisches Lösungsverfahren zur Integration partieller Differentialgleichungssysteme linearer Flächentragwerkstheorien beschrieben. Die Methode basiert auf der Diskretisierung eines matriziell formulierten, aus Differentialgleichungen erster Ordnung bestehenden Systems mittels systematisch aufstellbarer Mehrstellenformeln. Allgemeine Randbedingungen werden dabei durch einen computerorientierten Algorithmus erfaßt. Die wichtige Frage der zweckmäßigen Gleichungsstruktur wird abschließend am Beispiel der Biegetheorie elastischer Schalen erläutert, wofür auch Zahlenergebnisse aufgeführt werden.

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Summary A numerical method is described for the integration of systems of simultaneous partial differential equations representing linear two-dimensional structures. The method is based on the discretisation of sets of first order differential equations in matrix form by means of systematically set-up Hermetian formulae. General boundary conditions are taken into account by a computer-oriented algorithm. Finally the important question of the adequate structure of the equations is elaborated with help of the bending theory of elastic shells for which numerical results are given.

     

Zur Darstellung der Verkleisterungseigenschaften der Stärke in Rotationsviskosimetern

Zusammenfassung Das Verkleisterungsverhalten einer Stärke oder eines stärkehaltigen Materials (Mehl) wird üblicherweise mittels einer kontinuierlichen Viskositätsmessung bei definiert steigenden Temperaturen in einem Rotationsviskosimeter mit Relativ-Meßkörpern erfaßt. Die Strömungsverhältnisse in einer solchen Meßeinrichtung werden phänomenologisch beschrieben, der Einfluß der Konzentration der Mehlsuspensionen und der Teige (15–60% Trockensubstanz) und der Temperatursteigerungsgeschwindigkeit (0,5–3,0 °C/min) auf das Meßergebnis wird untersucht. Beide Meßparameter bewirken deutliche Veränderungen sowohl in der Viskosität der Suspension bzw. der Teige, als auch in der Temperatur als Zeitfunktion, bei der die Viskositätsveränderungen stattfinden. Dieses Verhalten wird mit dem zeitabhängigen Wasserbindevermögen, der Quellung und der Verkleisterung der Korninhaltsstoffe gedeutet, und es wird auf die Notwendigkeit hingewiesen, diese Tatsache bei der Auswertung und dem Vergleich der Verkleisterungskurven zu berücksichtigen.

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The glutinization behaviour of starch or starch-rich materials (such as flour) is usually determined by means of the continuous measurement of viscosity at a defined rate of temperature increase in a rotational viscometer providing relative measurements. The flow behaviour in such a measuring device is described phenomenologically and the influence of the concentration of the flour slurries or doughs (15–60% dry substance) and the rate of temperature increase (0.5 to 3.0 °C/min) on the results is investigated. Both parameters cause distinct changes in the viscosity of the slurries or doughs as well as in the time-dependent behaviour of the temperature at which the changes in viscosity occur. This behaviour is explained in terms of the swelling, the glutinization and the time-dependent water absorption capacity of the flour. It is pointed out that these facts must be considered when evaluating and comparing glutinization curves.

Veröffentlichung Nr. 5077 der Bundesforschungsanstalt für Getreide- und Kartoffelverarbeitung in Detmold, vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologischen Gesellschaft in Ulm vom 7.–10. März 1983.     

Zur Frage der rheologischen Nomenklatur

Ohne ZusammenfassungSekretär der Nederlandse Reologische Vereniging, Privatadresse: Wieënweg 28, Brunssum (L.) Niederlande.     

Zur Theorie der rollenden Reibung

Zusammenfassung Nach einer Übersicht der mit der rollenden Reibung zusammenhängenden Probleme werden für verschiedene elastische Konstanten der beiden Walzen die Berühr- und Haftbedingung sowohl für den ebenen Spannungszustand als auch den ebenen Formänderungszustand exakt abgeleitet. Die das Problem beschreibenden Integralgleichungen für den Druck p und die Schubspannung q innerhalb der Berührungszone führen in den hier allein betrachteten Grenzfällen des vollkommenen Gleitens und vollkommenen Haftens auf geschlossene Lösungen. Außer p und q wird die für die Beurteilung der Beanspruchung wichtige tangentiale Randspannung ( _x ) _y =0 berechnet. Die Ergebnisse werden diskutiert und für die möglichen Extremfälle (eine der beiden Walzen ist starr; beide Walzen bestehen aus demselben Material) in Diagrammen niedergelegt. Es zeigt sich, daß im reinen Gleitfall gegenüber der Hertzschen Verteilung im wesentlichen nur eine Verlagerung des Druckmaximums erfolgt, während der reine Haftfall bei der Walzenpressung zu einer Erhöhung des Druckmaximums infolge der Reibung führt.     

Zur graphischen Dynamik der Mehrkurbelgetriebe

Ohne Zusammenfassung     

Zur plastischen Beulung der Rechteckplatte

Übersicht Es wird das Beulverhalten einer einseitig gedrückten Rechteckplatte im elasto-plastischen Bereich zwischen Proportionalitäts- und Fließgrenze ermittelt. Dazu wird ein différentielles Stoffgesetz benutzt, das geeignet ist, die unterhalb der Fließgrenze auftretenden kleinen plastischen Verformungsanteile zu erfassen. Die Untersuchung liefert die gesamte Abhängigkeit zwischen Belastung und Verformung, ferner die Ausbreitung des durch rein elastische Verformungen gekennzeichneten Entlastungsbereiches.

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Summary A rectangular simply supported plate, subjected to an in-plane load along two opposing edges, is investigated regarding its buckling behaviour in the elasto-plastic range between the proportionality limit and the yield point. An incremental law is employed which is suitable for including the small plastic deformations occuring below the yield point. The investigation yields the entire relationship between load and deformation, as well as the development of the area of unloading in which only elastic deformations take place.

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Herrn Prof. Dr. phil. Dr.-Ing. E. h. Udo Wegner zur Vollendung des 70. Lebensjahres gewidmet.     

Zur Ermittlung des Druckmittelpunktes in der Hydrostatik

Ohne Zusammenfassung     

Zur Berechnung der Stofftransportbeziehungen an der Phasengrenze von Zweiphasen-Mehrkomponenten-Systemen

Zusammenfassung Die Stoffaustauschbeziehungen an der Phasengrenze eines Zweiphasen-Systems auf der Basis der erweiterten Ackermann/Colburn-Drew Gleichungen werden am Beispiel von binären und polynären Gemischen aufgezeigt. Darauf aufbauend werden Beziehungen für die Berechnung des Stoffdurchgangskoeffizienten und für das Verhältnis der partiellen Stoffübergangskoeffizienten für den Fall großer übergehender Stoffströme abgeleitet. Eine vergleichende Analyse mit Rechenansätzen verschiedener Struktur wird anhand von Beispielen gegeben.

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On the calculation of mass transfer relations at the interface of two-phase-multi-component-systems

The mass transfer relations at the interface of a two-phase-system related to the generalized Ackermann/Colburn-Drew equations are presented for binary and polynary mixtures. Therefore relations for the calculation of the overall mass transfer coefficient and the ratio of the partial mass transfer coefficients are derived for the case of high mass fluxes. An analysis comparing calculation procedures of different structures is demonstrated by examples.

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Beziehungen c Moldichte kmol/m³ - D Diffusionskoeffizient m²/h - Steigung der Gleichgewichts-linie - m Verhältnis der Phasengrenz-konzentrationen - n Stromdichte kmol/hm² - s Weg, Diffusionsweg m - x Flüssigkeitsphasenkonzen-kmol/kmol tration - y Gas-Dampfphasenkonzen-kmol/kmol tration - z Variable - Stoffaustauschkoeffizient kmol/hm² - Unterschichtdicke m - Abweichung - [_bin] Matrix der Stoffübergangskoeffizient en der binären Paare für äquimolaren Stofftransport - [] Matrix der Mehrkomponenten-Stoffübergangskoeffizienten für äquimolaren Stofftransport - [B] =[]^–1, Def. s. Gl.4d - [] Def. s. Gl.4e - [] Verallgemeinerte Ackermann/Colburn-Drew Korrektur Matrix für Mehrkomponenten-Stoffaustausch - [J] Einheitsmatrix Indizes bin binär - d dampfseitig (Stoffübergang) - D dampfseitig (Stoffdurchgang) - f flüssigkeitsseitig - g Phasengrenze - Laufindex - n Gesamtzahl der Komponenten - l l. > Komponente betreffend - 2 2 - charakterisiert für nichtäquimolaren Transport korrigierte Größen     

Zur Theorie der linearen dissipativen Systeme

Ohne Zusammenfassung     

Zur Ermittlung der Eigenschwingungszahlen ebener Stabwerke

Ohne Zusammenfassung     

Zur Theorie der linearen dissipativen Systeme

Zusammenfassung Die linearen dissipativen Systeme (viskoelastische Materialien, elektrische Netzwerke etc.) werden mathematisch durch gewisse lineare Funktionaltransformationen beschrieben. Unter den üblichen Voraussetzungen der Linearität, der Invarianz gegen Verschiebung der Zeitskala, der Kausalität und der weiteren Voraussetzung der Dissipativität im Sinne der Thermodynamik wird eine allgemeine und strenge Theorie dieser Transformationen gegeben.