谈用向量法求二面角

二面角的求解是立体几何中大多数同学比较棘手的问题 ,新教材引入了空间向量的概念以后 ,便使这类问题变得思路明确 ,运算简单 ,下面列举几例加以说明 .1　不需作出二面角的平面角 ,直接依据二面角定义求解例 1　已知平行六面体ＡＢＣＤ—Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1中 ,底面ＡＢＣＤ是边长为ｍ的正方形 ,侧棱ＡＡ1的长为ｎ ,且∠Ａ1ＡＢ =∠Ａ1ＡＤ =12 0° ,求二面角Ａ1—ＡＢ—Ｄ的余弦值 .(2 0 0 2年潍坊市高二期末统考题 )图 1　例 1图解　过Ａ1作Ａ1Ｅ⊥ＢＡ交ＢＡ的延长线于点Ｅ ,∵ＡＢＣＤ为正方形 ,∴ＡＤ⊥ＡＢ .则向量Ａ1Ｅ与ＤＡ所成的角的大…     

求二面角平面角的“三节棍”法

本文介绍求二面角平面角的一个向量解法——称之为“三节棍”法,用这种方法求二面角大小的思路如下：     

不用平面法向量求二面角的简单方法

立体几何较难的是求二面角的平面角,传统的综合法作二面角较难,空间向量的方法写起来繁,同时,求二面角的大小需要判断是锐二面角还是钝二面角,有时要依赖观察,但在复杂的立体图中,要准确判断有时是困难的．本文结合2013年高考题,给出一种不依赖于求两个半平面法向量的求二面角的方法,且计算量相对于求法向量来说也不大．     

谈如何解决求二面角大小的法向量法的不足

求二面角大小时，用平面的法向量法与其他方法相比，思想清晰且推理简易。     

利用法向量求二面角大小的一个判定方法

利有法向量解决立体几何问题是近几年高考的一个新亮点．众所周知，二面角的大小与其两个面的法向量的夹角相等或互补，但“相等”还是“互补”这个问题始终困扰着大家，即使是高考试卷的解答也没能得到彻底的解决，总让人觉得美中不足．本文拟给出一个简单的判定方法．     

法向量求二面角大小的又一个简单判定方法

立体几何中的求二面角大小问题,是高考重点考查内容,法向量法是求二面角大小的一种主要方法.我们知道:二面角大小与其两个平面的法向量的夹角相等或互补.但到底是相等还是互补,教学中很多师生采用直观判断,参考资料涉及此问题也回避不谈.文[1]给出了一种很好的判定方法,本文给出     

如何求作二面角的平面角

同学们在平常求解关于求二面角的大小的习题时总觉比较棘手,究其原因,主要是不知如何作出二面角的平面角。事实上,二面角的平面角大都可通过垂直关系(线线垂直,线面垂直,面面垂直)作出来,下面通过几个例题说明。     

法向量截面法求解二面角

坐标向量法是解答立体几何问题的通性通法,它大大降低了传统解法中“一作二证三计算”的解题技巧,节省了思维,尤其是用法向量求解二面角,不论二面角的开口方向、大小如何,不管两半平面的“形状”怎样,无论二面角有棱没棱,更是“所向披靡”．     

对新教材中如何用法向量求二面角大小的补充

在立体几何中适当地引入向量,对一些问题的求解有着十分重要的作用.但是在上海新课改的大纲中只说明了可以运用向量法求解,而高三拓展Ⅱ（理科）配备的例题中,对于如何用法向量确定二面角也没有给出很好的解决办法,只是强调由图可知.这就给教师和学生带来很大的困惑,到底如何用法向量来确定所求的二面角就是所找的呢？     

巧求平面的法向量

利用法向量解决立体几何问题是高考考查的一种重要方法,也是立体几何中求“夹角与距离”的一个通法,尤其是利用平面的法向量求二面角的大小,更是学生“最爱的选择”,但是,求二面角的两个面的法向量是一个计算难点,也是一个易错点．下面介绍一种简便、易行的好方法给大家,请关注．     

用法向量求二面角

众所周知,在二面角中,两个半平面的法向量所成的角与二面角相等或互补．然而,法向量所成的角究竟是与二面角相等呢？还是互补？这一选择困惑着广大师生,大大地降低了用法向量求二面角的实用性．本人经过研究找到了解决这一问题的简单途径,总结于后,和大家分享．     

求二面角大小的展平法

在立体几何中,求二面角大小是高考考查线面关系最综合、最见数学功力、最能体现能力、倍受专家青睐的地方,是年年有题、卷卷有题的热点．方法灵活多变,若按作、证、算的传统方法求解其大小,入门关和拦路虎是作二面角的平面角．本文给出一个化难为易的通用方法一展平法．     

未知棱的二面角的一种求法

求二面角的大小是立体几何的一个重点和难点 ,其关键在于作二面角的平面角 ,但在实际解题过程中 ,我们常会遇到未知二面角的棱 ,仅知二面角两个面的一个交点 ,而求二面角的大小的问题 ,通常需先作出二面角的棱 ,再找平面角 ,这就增加了作二面角的平面角的难度 .这里我们介绍一个定理 ,不须作二面角的棱而可直接作出平面角 .定理　如果有两条平行直线分别在二面角图 1的两个半平面内 ,过二面角棱上的一点 ,作它们的垂线 ,则两垂线所成的角即为二面角的平面角 .利用线面平行的判定及性质和二面角平面角的定义即可证明这个结论 .如图 1 :二面角…     

法向量截面法求解二面角

坐标向量法是解答立体几何问题的通性通法,它大大降低了传统解法中一作二证三计算的解题技巧,节省了思维,尤其是用法向量求解二面角,不论二面角的开口方向、大小如何,不管两半平面的形状怎样,无论二面角有棱没棱,更是     

理清二面角定义,用定义法求解二面角

立体几何中一类重要的问题就是角度大小问题,其中包括异面直线所成角、直线与平面所成角和二面角.引入向量之后使得求这些角变得相对容易很多,但是在二面角的求解过程中还是遇到了不少麻烦,法向量所成角不一定为所要求的二面角,可能会是其补角,那么怎么解决这个问题呢?遇到困难我们常常会回到定义,有名人说过暂时离开是为了更好地回来.     

二面角计算公式的推广及应用

求二面角大小通常的方法是先作出二面角的平面角 ,把空间问题转化成平面问题加以解决 ,这是立体几何的一个难点 .而当二面角的棱没有事先给出的情形 ,要作出其平面角更显得困难 .为此 ,本文把一些常用的二面角计算公式作了推广 .这样 ,即可依据已知条件 ,无需作出平面角或添加辅助面 (线 ) ,直接确定其二面角的大小 .不难看到 ,采用这些公式对于解决某一类涉及二面角计算的问题相当见效 .设∠ＡＰＢ在平面Ｍ的一侧 ,顶点Ｐ在平面Ｍ上 ,边ＰＡ、ＰＢ与平面Ｍ所成角分别为α ,β(0 ≤α ,β <π2 ) ,在平面Ｍ上的射影分别为ＰＡ1 ,ＰＢ1 .平面…     

巧求平面的法向量

利用法向量解决立体几何问题是高考考查的一种重要方法,也是立体几何中求"夹角与距离"的一个通法,尤其是利用平面的法向量求二面角的大小,更是学生"最爱的选择",但是,求二面角的两个面的法向量是一个计算难点,也是一个易错点.下面介绍一种简便、易行的好方法给大家,请关注.     

二面角

二面角是立体几何的基本概念之一,是组成空间图形的重要元素．涉及二面角的度数或二面角彼此相等时,一般应先考虑它的平面角,我们可以根据定义在给定图形中找出二面角的平面角,若题设图形中没有给出,则需要根据图形的实际情况作出平面角．     

法向量求二面角时法向量方向的判断方法

已知平面a,如果一个向量n的基线与平面a垂直,则向量n叫做平面a的法向量或说向量n与平面a垂直．一个平面a的法向量不是惟一的,大小不等且相对于平面a的法向量有两个方向．法向量的引进,对空间角和距离以及线面和面面位置关系的研究,提供了一个很方便、实用的工具,把空间几何问题转化为代数运算,减少了一些辅助线的添置,避开了一些较复杂的空间想象,过程较为程序化,从而降低了解题的难度,易于掌握,使解题过程更加简捷、流畅．     

四法求解无棱二面角

众所周知,二面角既是立体几何的一个重点,也是立体几何的一个难点,难主要难在不知如何作出二面角的平面角,特别是无棱（所求二面角中两个平面没有公共棱）二面角更不知从何下手．我在学习之余收集了几个这方面的题目,并加以整理,介绍求解无棱二面角大致的几种方法,希望能对大家有所启迪．