局域密度近似理论的适用范围及其理论证明

在电子密度中,可以假定存在一种能产生交换相关能的非局域空穴。通过该假定可将存在于局域密度理论中的电子自相互作用消除。由这种交换相关能所导出的非局域电子密度势具有两方面的作用:一方面会影响到由空穴产生的静电势;另一方面当空穴的大小和形状随其密度变化而引起能量变化时,它也会影响到描述这些变化的项。迄今为止,所有以往曾研究过此问题的国外学者都只考虑了前一方面的影响而忽略后一方面的作用。本文对包含这些项所引起的各种效应进行了全面而严格的检验,并采用了局域近似或完全忽略;若完全忽略会产生各种各样的无序波函数。本文证明对这些项可进行一般的局域估价,这种方法较之于精确处理要简便得多。 关键词：     

Sinh-Gordon方程的同伦近似解

本文利用同伦分析方法得到了Sinh-Gordon方程的近似解.在所得到的解中包含一个辅助参数,可以有效地控制级数解的收敛范围和收敛速度. 关键词： 同伦分析方法 Sinh-Gordon方程 近似解     

长水波近似方程的多孤子解

利用直接而简单的齐次平衡方法，给出了长水波近似方程的多孤子解.本方法可进一步推广研究一大类非线性波动方程. 关键词：     

非线性漂移的Fokker-Planck方程的近似非定态解

研究了由高斯白噪声和色噪声作用下的非线性动力学系统的不稳定态演化问题. 在弱噪声极限下, 运用本征值本征矢理论得到了非定态解ρ(x, t)的近似表达式; 分析了色噪声自关联时间τ, 强度α对ρ(x, t)以及对一、二阶矩的影响. 数值模拟发现: 1)t在一定范围内, ρ(x, t)是变量x和t的单调函数, 且随τ的增大而增大, 反之, 随α的增大而减小; 2)一阶矩是τ和α的单调函数, 但二阶矩却是非单调函数, 在参数影响下发生了相变现象. 关键词： 奥恩斯坦-乌伦贝克过程 本征值 本征矢 非定态解     

一类大气浅水波方程的近似解

研究了一类非线性浅水波方程，利用同论映射理论和方法，得到了相应系统的近似解. 关键词： 浅水波 非线性 同伦映射 近似解     

Kaup-Kupershmidt方程的非局域对称及新的精确解

利用机械化算法得到了Kaup-Kupershmidt方程的非局域对称、约化,通过解约化方程得到了该方程的一些新的精确解.     

物性依赖温度的热传导方程的近似解(Ⅰ)

1引言在热传导方程中式中P、C分别是介质的密度和比热,k是热传导系数。用0表示相对温度,即0—t一f＿,这里t＿表示环境温度。在很多情形下,热传导系数以幂次依赖于温度,例如等离子体中的电子热传导,即假设P,C为常数,则方程（1）变为其中a—00／pcm。本课题考虑对称物体的边界（两端）始终为环境温度,即对称区域（－－,l）上具有零边界条件0（士人,）一0（4）的近似解。关于这一问题,尽管许多中外学者对其解析解（分析解）有着很大的兴趣,然而在很多情形下,解析解是不可能得到的。同时,我们也注意到,对于半无限大和无限大固…     

一类Marangoni对流边界层方程的近似解析解

利用Adomain解析拆分和Padé逼近方法对由Marangoni对流诱发的层流边界层问题进行了研究, 提供了一种求解边界层方程的解析分析方法. 得到了问题的近似解析解并对相应的流动及传热特性进行了探讨. 本文所提出的思想方法可以用于解决其他科学和工程技术问题. 关键词： Marangoni对流 非线性 Adomain拆分法 近似解析解     

单摆运动周期的近似解

导出了两个简单、衫、精度高的单摆运动周期近似公式,并指出在数学及研究等工作中应注意近似计算方法的应用。     

一类广义扰动KdV-Burgers方程的同伦近似解

通过构造一个同伦映射, 研究了一类广义扰动KdV-Burgers方程. 在引入典型无扰动任意次广义KdV-Burgers方程扭状孤立波解的基础上, 研究了扰动方程的具有任意精度的近似解,指出了近似解级数的收敛性, 最后利用不动点定理,进一步说明近似解的有效性,并对精度进行了讨论. 关键词： 广义扰动KdV-Burgers方程 同伦映射 渐近方法 近似解     

(3+1)维Jimbo-Miwa方程的精确解及局域激发

在符号计算软件 Maple 的帮助下,利用投射方程法和变量分离法,得到了(3+1)维 Jimbo-Miwa(JM)方程的新显式精确解. 根据得到的孤立波解,研究了 JM 方程新颖的局域激发. 关键词： 投射方程法 Jimbo-Miwa方程 精确解 局域激发     

三维Ising模型矩阵解法的简化与近似解

利用Ising模型在无外场周期边界条件下的哈密顿量的对称性,对矩阵进行块对角化,严格求得2×2×n简单立方晶格Ising模型的解析解,对其他两种自旋集团较小的情况的热力学函数自由能进行数值计算,在数据拟合的基础上提出一种近似解. 关键词：     

基于局域密度近似理论下的相互作用有限粒子数费米气体的临界温度研究

我们利用局域密度近似方法,通过计算Bogoliubov-de Gennes(BdG)方程研究了三维谐振子势阱约束下,考虑相互作用的有限粒子数费米气体的临界温度随相互作用强度和系统粒子总数的变化关系。结果表明:在相同的相互作用强度下,系统的临界温度随着粒子总数的增多而升高。在相同粒子数条件下,系统的临界温度随着相互作用强度的增大而升高。这里的结果为实验上进一步探寻有限粒子数下的相互作用多体量子系统的超流态到普通态的临界温度提供了理论依据。     

Fokker-Planck方程的数值解

采用扩散模型研究核裂变,需要求解Fokker-Planck方程。本文提出一个数值计算方法-平均隐式差分方法。对具有粘滞性的核体系的有关裂变动力学量,如几率分布、裂变率、断点处的平均动能以及鞍点到断点的平均扩散时间等一系列物理量做了计算,并与适合大粘滞性的Kramers的解析解做了比较。通过与解析解的比较及对归一常数的检验,证明计算结果精确可靠。     

波动方程零级近似解与菲涅耳衍射的比较研究

对波动方程的零级近似解与菲涅耳衍射进行了比较研究和有效性分析,以平面波的圆孔衍射为例进行了详细的数值计算,并就一些相关问题进行了讨论。     

北半球自由落体东偏和南偏的一种近似解

由于地球自转的影响，北半球的自由落体相对于铅重线不仅有东偏而且存在南偏，根据地球球形模型，我们用受奖近似法求解牛顿动力学方程，给出了北半球自由落体的东偏和南偏的三次近似解。     

非线性声波方程二次谐波高阶近似解及实验验证

非线性声波方程的传统二次谐波二阶近似解不够精确,对测量材料的非线性系数造成较大误差。利用摄动法展开非线性声波方程得到一系列非齐次偏微分方程,根据低阶解的性质拟定高阶特解的形式,通过符号计算求出高次谐波特解,对所有二次谐波成分求和最终获得二次谐波的高阶近似解。在水中开展非线性声学实验验证高阶近似解,结果表明:二次谐波相对幅度随传播距离和输入信号均呈现先增加后减小的趋势,高阶近似解即使在传播距离不太短和输入信号不太弱的宽泛条件下也能更好地吻合实验结果。得到的高阶近似解不仅弥补了现有二次谐波幅度理论公式的不足,进行非线性声学实验时还可扩展测量范围,充分利用实验数据也能提高非线性系数的测量精度。     

三维赤道海气振子模型的近似解

研究了一个赤道Kelvin波的方程. 利用变分迭代解法, 得到了其近似解. 变分迭代方法是一个解析方法, 得到的解还能够继续进行解析运算. 关键词： 变分迭代 近似解 Kelvin     

一类相对转动非线性动力学模型的近似解

研究了一类具有非线性阻尼力和强迫周期力项的相对转动非线性动力学模型. 首先构造一个同伦映射, 其次决定方程的初始近似, 最后通过同伦映射方法得到了对应模型的任意次近似解. 关键词： 相对转动 非线性动力系统 近似解