可压缩液晶系统强解的破裂准则

研究可压缩液晶方程组强解的破裂准则,建立了一种仅依据于速度梯度的破裂准则,此种准则类似于理想可压缩流情形的Beale-Kato-Majda准则和由Huang和Xin得到的可压缩Navier-Stokes方程组情形的准则.证明用到能量不等式和高阶能量不等式.主要困难是初始密度含有真空.     

粘性系数依赖于密度的Korteweg型不可压流体的强解问题

研究一类Korteweg型不可压流体模型的强解问题.针对粘性系数依赖于密度的情形,当初始值满足兼容性条件(9)对,证明了强解的局部存在性和唯一性.我们在这指出,本文允许初始真空存在.     

三维带有衰减项的不可压缩磁流体力学方程组弱解与强解的研究

论文研究了带有衰减项的磁流体力学方程组的柯西问题.当β≥1及初值u0,b0∈L^2(R^3)时,采用Galerkin方法证明了方程组存在全局弱解.并且当初值u0∈H0^1∩L^β+1(R^3),b0∈H0^1(R^3)时,可以得到方程组存在唯一局部强解.     

二维SBq耦合方程组的整体强解

考虑二维ＳＢｑ耦合方程组的初边值问题，采用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法和能量估计，证明了该问题整体强解的存在唯一性。     

一类带有非牛顿位势的可压缩Navier-Stokes方程整体强解的存在性

主要研究了一类带有非牛顿位势的可压缩Navier-Stokes方程:其中粘性系数μ依赖于密度ρ,Φ是非牛顿位势.证明了上述问题的强解的存在性.在相容性条件下,得到了强解的唯一性.     

带有部分扩散的二维非齐次不可压缩磁流体方程组的整体强解（英文）

本文研究了带有部分扩散(?₂₂b₁,?₁₁b₂)的二维非齐次不可压缩磁流体方程组的柯西问题.我们在Sobolev空间中证明了该磁流体方程组存在唯一的整体强解.     

带有变磁扩散和磁耗散系数的三维不可压缩MHD方程组的整体强解

研究带有变磁扩散和磁耗散系数的三维不可压缩MHD方程组在边界光滑的有界区域Ω■R~3中的初边值问题,证明了当初值足够小并且满足自然的相容性条件时,MHD方程组存在唯一的局部强解,并且局部强解可以延拓为MHD方程组的整体强解.     

高阶Schrodinger方程的整体强解

本文首先引入高阶Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程容许对的概念，进而给出了线性亢介Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程解的空间时估计，利用空时估计及非线性函数的估计，证明了高阶非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程整体强解的存在唯一性。     

一类Burgers—BBM型方程的整体强解

本文考虑一类Burgers—BBM型方程的周期边值问题和初值问题。应用Galerkin方法和能量估计证明这些问题整体强解的存在性和唯一性。最后,讨论解当t→∞时的渐近性质。     

一类Navier-Stokes方程组的弱解

本文讨论了一类Ｎａｖｉｅｒ Ｓｔｏｋｅｓ型方程组初边值问题的可解性及解的性质,在解的存在性,正则性,渐进性,周期性等方面得到了某些新结果,进而将这些结果作了适当的应用．     

Cm 中高阶偏微分方程的代数体解

该文利用多复变函数值分布理论和技巧, 研究了C^m中高阶偏微分方程的代数体函数解的存在性问题, 建立了C^m中高阶偏微分方程的Malmquist型定理.     

等熵可压Navier-Stokes-Poisson方程局部强解适定性

该文得到了三维情形等熵可压Navier-Stokes-Poisson方程局部强解的存在性、唯一性及稳定性. 重要的是,该文允许初始密度真空的存在. 首先用推广形式的Gronwall不等式得到了强解的局部存在性,然后得到了较弱条件下的唯一性,在证明唯一性的同时得到了稳定性.     

时滞Liénard方程的周期解

利用重合度理论中的延拓定理讨论一类时滞Liénard方程x¨+f(x)x·+g(∫^0_(-r)x(t+s)dm(s))=p(t)的周期解问题. 获得了存在周期解的单侧限制的条件     

一类可压缩流的马赫数极限

该文证明了在二或三维情形下, 当马赫数趋于零时, 一类完全可压缩Navier-Stokes方程的解收敛到相应的完全不可压缩Navier-Stokes方程的解.     

一类椭圆型随机偏微分方程弱解的存在性

设$D$是$R^N$ ($N>1$)中有界开集,$(Omega, {cal F}, P)$是一个完备的概率空间.该文研究了下列随机边值问题弱解的存在性问题[left{begin{array}{ll}-{rm div} A(x,omega,u, nabla u)=f(x,omega, u),,, &;(x,omega)in Dtimes Omega,u=0, &;(x,omega)in partial Dtimes Omega,end{array}right.]其中, div与 $nabla $ 表示仅对 $x$求微分. 首先,作者引入了弱解的概念; 然后,作者转化随机问题为高维确定性问题;最后,作者证明了该问题弱解的存在性.     

半线性中立型分数阶微分方程S-渐近ω周期解

在Banach空间X中,研究了如下半线性Caputo-分数阶中立型微分方程S-渐近w周期解的存在性其中0α1,-A是解析半群{T(t)}_(t≥0)的无穷小生成元.     

流面上的Navier-Stokes方程及其维数分裂方法

该文首先提出了流面和流层的概念,然后推导出了半测地坐标系下流层内的三维NS (Navier-Stokes)方程,以及流面上的二维NS方程.通过引入流面上的流函数,得到了流函数方程的非线性初边值问题,并讨论了方程解的存在性和唯一性.基于以上讨论,提出了求解三维NS方程的维数分裂方法, 并给出了算例.     

半空间MHD方程组弱解的L~2衰减

该文利用Stokes算子的谱表示及能量估计的方法研究半空间MHD方程组初边值问题弱解的L~2衰减.     

非定常Navier-Stokes方程的质量集中各向异性非协调有限元逼近

该文将一个低阶Crouzeix-Raviart型非协调三角形元应用到非定常Navier-Stokes方程,给出了其质量集中有限元逼近格式.在不需要传统Ritz-Volterra投影下,通过引入两个辅助有限元空间对边界进行估计的技巧,在各向异性网格下导出了速度的L~2模和能量模及压力的L~2模的误差估计.     

驻波广义Fisher-Kolmogorov方程的广义同宿轨

研究驻波广义Fisher-Kolmogorov方程u″″-βu″+u~3-u=0,β0.该方程有一个鞍中心型平衡点u=0(一对非零实特征值和一对纯虚特征值).应用扰动理论和调整相移,证明对每一个正常数β该方程在原点附近有一个连接周期解的同宿轨(该文称为广义同宿轨).