大规模动力系统改进的快速精细积分方法

提出一种针对大规模动力系统的改进的快速精细积分方法（FPIM）。以精细积分方法为基础,利用大规模动力系统矩阵的稀疏性和动力问题的物理特性,分析了矩阵指数的特殊结构,并基于此给出一种计算大规模动力系统矩阵指数及其动力响应的高效率方法。     

一种结构动力响应分析的快速高阶算法

为了提高基于高阶格式的结构动力响应微分求积分析方法的计算效率,发展了一种求解动力方程的快速算法.利用微分求积原理将结构动力方程转化为标准Sylvester方程的形式,通过对系数矩阵进行矩阵分解,进而将动力响应Sylvester方程化为一系列标准线性方程组,采用相关成熟算法求解这些线性方程组后即可获得结构动力时程响应的全部解答.结构动力响应微分求积分析方法为高阶数值方法,一步计算可以获得多个时点处的动力响应.基于本文快速算法,不必直接对矩阵方程进行求解.数值算例表明,本文快速算法能够准确地计算出结构动力响应,具有数值精度高、收敛性好的优点.     

求解含缺陷一维周期结构动力响应的高效算法

基于周期结构的动力特性和群理论,建立了一种高效求解含缺陷一维周期结构动力响应的数值方法。在求解结构动力响应时,高效求解结构对应的线性代数方程组最为关键。采用凝聚技术,可减小结构对应线性代数方程组的规模。基于周期结构动力系统中线性代数方程组的特性,通过一个小规模含缺陷结构和一维周期结构的响应分析,可得到含缺陷一维周期结构的动力响应。同理,一维周期结构的动力响应可通过一系列小规模结构的响应分析得到,且小规模结构的动力响应可基于群理论高效求解。数值算例表明,本文算法有较高的求解效率。     

求解含缺陷一维周期结构动力响应的高效算法

基于周期结构的动力特性和群理论,建立了一种高效求解含缺陷一维周期结构动力响应的数值方法。在求解结构动力响应时,高效求解结构对应的线性代数方程组最为关键。采用凝聚技术,可减小结构对应线性代数方程组的规模。基于周期结构动力系统中线性代数方程组的特性,通过一个小规模含缺陷结构和一维周期结构的响应分析,可得到含缺陷一维周期结构的动力响应。同理,一维周期结构的动力响应可通过一系列小规模结构的响应分析得到,且小规模结构的动力响应可基于群理论高效求解。数值算例表明,本文算法有较高的求解效率。     

一种结构动力时程分析的积分求微方法

传统采用微分求积(differential quadrature, DQ)法求解动力问题时都是以位移响应作为基本未知量,而将速度响应和加速度响应表示为位移响应的加权和的形式.如此做法需要处理线性方程组或者矩阵方程(Sylvester方程)才能求得动力响应,导出的算法一般为有条件稳定算法.本文利用动力响应的Duhamel积分解,逆用DQ原理,提出了一种计算卷积的高精度显式算法.该算法可以逐时段地求解出动力时程响应,当各时段内DQ节点分布完全一致时,仅须进行一次Vandermonde矩阵求逆计算即可应用于各个时段,一次性获得时段内多个时刻的位移响应值,因而具有计算效率高的优点.通过分析动力方程积分格式,证明本文动力算法传递矩阵的谱半径恒等于1,因而该算法具有无条件稳定特性,且计算过程中不会产生数值耗散.本文算法的数值精度取决于分析时段内布置的DQ节点数量N,具有N-1阶代数精度.实际操作时可以取10个甚至更多的DQ节点数,从而获得比较高的数值精度.     

一种结构动力时程分析的积分求微方法

传统采用微分求积(differential quadrature,DQ)法求解动力问题时都是以位移响应作为基本未知量,而将速度响应和加速度响应表示为位移响应的加权和的形式.如此做法需要处理线性方程组或者矩阵方程(Sylvester方程)才能求得动力响应,导出的算法一般为有条件稳定算法.本文利用动力响应的Duhamel积分解,逆用DQ原理,提出了一种计算卷积的高精度显式算法.该算法可以逐时段地求解出动力时程响应,当各时段内DQ节点分布完全一致时,仅须进行一次Vandermonde矩阵求逆计算即可应用于各个时段,一次性获得时段内多个时刻的位移响应值,因而具有计算效率高的优点.通过分析动力方程积分格式,证明本文动力算法传递矩阵的谱半径恒等于1,因而该算法具有无条件稳定特性,且计算过程中不会产生数值耗散. 本文算法的数值精度取决于分析时段内布置的DQ节点数量$N$,具有$N-1$阶代数精度.实际操作时可以取10个甚至更多的DQ节点数,从而获得比较高的数值精度.      

结构振动瞬时最优控制的一种时滞补偿算法

 应用最优控制原理，对结构动力响应实时在线控制进行了时滞 补偿. 提出一种基于系统差分方程的瞬时最优控制算法，推导出闭环 状态反馈控制补偿增益矩阵，并讨论了补偿前后系统的稳定性. 仿真 结果表明，此算法有效地补偿了时滞带给结构动力响应的不良影响， 并保证了结构的稳定性.     

结构动力模型修正方法的比较研究及评估

在实际工程中,由结构动力模型得到的计算值与通过试验获得的测量值间往往存在偏差,为了能够精确预测结构的动力响应,依据测量信息修正存在的动力模型是非常必要的.对现有几种有效的用于结构动力模型修正的理论方法(包括基于敏感性分析的矩阵型法、基于神经网络算法的参数型法和基于遗传优化算法的方法)做了详细的综述;介绍了这些方法的步骤和研究进展;并分析了这些动力模型修正方法在工程运用中存在的一些实际问题,如不完整的模态测量值、模型修正的鲁棒性、模型修正的计算效率和收敛性等.最后,通过对一实际的五层钢框架的动力模型修正,比较了这几种方法的优缺点,提出了今后需要解决的问题.      

裂纹转子分叉、混沌行为研究中的映射延拓综合法

介绍一种能全面计算周期激励下非线性系统周期响应，拟周期响应和混沌响应的新算法－映射延拓综合法，它可方便地确定拟周期响应和混沌响应对应的系统参数区间。应用此算法对具有非线性刚度的裂纹转子系统裂纹扩展故障特征问题进行了研究，得到了以裂纹深度为分叉参数的系统稳态响应分叉解图。     

一维格子结构动力分析的传递矩阵法

本文将传递矩阵法推广应用于分析一维格子结构的波传播和动力响应特性。一个格子结构的元件可分为主元件和次元件,传递矩阵沿主元件形成并考虑次元件的作用。文中通过例子说明形成一个周期单元传递矩阵的方法,指出利用传递矩阵计算无限或半无限长格子结构波传播的传播常数及有限长格子结构固有频率和频率响应函数的方法。作为数例,文中计算了一维平面格子结构的传播常数和频率响应函数。     

结构动力方程的更新精细积分方法

将高斯积分方法与精细积分方法中的指数矩阵运算技巧结合起来,建立了精细积分法的更新形式及计算过程,对该更新精细积分方法的稳定性进行了论证与探讨。在实施精细积分过程中不必进行矩阵求逆,整个积分方法的精度取决于所选高斯积分点的数量。这种方法理论上可实现任意高精度,计算效率较高,其稳定性条件极易满足。数值例题也显示了这种方法的有效性。     

精细积分法在迷宫密封转子系统非线性动力学特性计算中的应用

基于Muszynska密封力模型,建立了迷宫密封转子系统的非线性动力学模型,将精细积分法推广应用于非线性情况,计算了迷宫密封不平衡转子系统的动力学特性,依据Floquet理论讨论其分岔特性。研究表明：在2^N类算法计算指数矩阵基础上提出的精细积分法和传统的数值计算方法相比,其精度高,在分析中通过取不同步长计算对比,表明该方法在某些情况下可以采取较大时间步长,有效提高了计算速度。     

无条件稳定的更新精细积分方法

提出将Pade逼近与精细积分方法中的指数矩阵运算技巧结合起来,建立了精细积分法的更新形式及计算过程,对该更新精细积分方法的稳定性进行了论证与探讨.结果表明,该更新精细积分方法是无条件稳定的,整个积分方法的精度取决于所取Pade逼近的阶数与高斯积分点的数量.数值例题也显示了该方法的高效率及其可行性.     

一类指数矩阵函数及其应用

研究了一阶常微分方程组特解的精细积分方法. 针对非齐次项为多项式、指数函数以及二者的乘积的情况,在Duhamel积分形式特解的基础上,引入了一类指数矩阵函数. 通过该类函数的线性组合即可表达出非齐次方程的特解. 建立了该类指数矩阵函数的一种高效递推算法,并在此基础上实现了特解的精细积分. 由于特解的积分过程能充分利用通解精细积分过程的中间量,因此两个精细积分过程能有机地结合起来,形成了一种高效、统一的广义精细积分法. 对上述递推算法做了进一步优化,并给出了通用的计算公式.算例结果证明了该方法的有效性.      

求解非线性动力系统周期解大范围收敛方法

对于多自由度非线性动力系统,提出一种求解周期解的大范围收敛方法,这种算法对处理非线性动力系统有较强的功能。结合数值延拓算法,为求解具有系统参数的非线性动力系统在整个系统参数范围内的周期解提供了有效的方法。     

非饱和土-结构动力响应的多耦合周期性有限元法

真实的地基土体-隧道系统中土体及结构性质往往沿线路纵向变化.为考虑土体与结构沿纵向的变化特性,提出了一种非饱和土-结构系统动力响应分析的多耦合周期性有限元法.首先基于非饱和土的实用波动方程,采用Galerkin法推导了单节点5个自由度的非饱和土ub-pl-pg格式有限元表达式,相比于单节点9个自由度的ub-v-w格式有...     

基于Fourier级数的时变周期系数Riccati微分方程精细积分

结合Fourier级数展开方法,本文提出了基于精细积分的时变周期系数Riccati微分方程求解高效算法.首先,利用Fourier级数展开方法将周期系统表示成三角级数形式,在一个积分步内使用精细积分方法得到对应Hamilton系统状态转移矩阵的表达式.然后,通过Riccati变换的方法,得到含有状态转移矩阵的时变周期系数Riccati微分方程解的递推格式.本文方法充分利用了方程本身的周期性特点,文中的数值算例表明算法具有计算效率高、结果可靠等优势.     

齐次扩容精细算法

钟万勰院士创立的线性定常系统的精细算法HPD具有非常重要的工程实用价值。对于非齐次线性定常系统,钟构造了在一个积分步长内将激励项线性化的处理方法LHPD,Lin^[3]等通过Fourier级数展开和寻找有解析形式的特解的方法,构造了HPD－F算法,这两种算法有一个共同点,即算法的实现需要求解系统矩阵及相关长阵的逆矩阵,数学上,也即隐含要求系统的矩阵及其相关矩阵非奇异,这样,就产生以下两个问题：1．当系统矩阵及其相关矩阵奇异时,如何设计这类动力响应问题的精细格式？2．算法的实现,需要设计高精度的矩阵求逆算法,而矩阵求逆的工作量是奶大的.本文借助齐次扩容技巧,设计了求解非齐次线性定常系统的一类新的精细算法－齐次扩容精细算法HHPD。该算法不涉及矩阵求逆运算,有效地解决 上述两个问题,并且具有设计合理,易于实现等特点,本文最后就几个典型算例,应用齐次扩容精细算法求解,与文献相比,数值结果更为理想。