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《中学数学》2005,(Z1)
1.(重庆卷,3)若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是().(A)(-∞,2)(B)(2,+∞)(C)(-∞,-2)∪(2,+∞)(D)(-2,2)2.(山东卷,4)下列函数中既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递减的是().(A)f(x)=sinx(B)f(x)=-x+1(C)f(x)=12(ax+a-x)(D)f(x)=ln22-+xx3.(辽宁卷,10)已知y=f(x)是定义在R上的单调函数,实数x1≠x2,λ≠-1,α=x11++λλx2,β=x21++λλx1.若f(x1)-f(x2)相似文献
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设三次函数的一般形式为f(x)=ax3 bx2 cx d(a≠0).f′(x)=3ax2 2bx c.易知二次函数f′(x)=3ax2 2bx c(a≠0)的顶点坐标是(-b3a,f′(-b3a)),点(-b3a,f(-b3a))在函数f(x)的图象上.设点M(x0,y0)是函数f(x)=ax3 bx2 cx d(a≠0)的图象上的任一点,M关于点(-b3a,f(-b3a))对称的点M′(- 相似文献
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《中学生数学》2018,(3)
<正>我们已经知道二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图像关于直线x=-(b/2a)对称,那么三次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图像关于直线x=-(b/2a)对称,那么三次函数f(x)=ax3+bx3+bx2+cx+d(a≠0)有没有对称性呢?这类函数图像有对称中心,其对称中心为(-b/3a,f(-b/3a).下面我从多角度证明.证法1配方法f(x)=ax2+cx+d(a≠0)有没有对称性呢?这类函数图像有对称中心,其对称中心为(-b/3a,f(-b/3a).下面我从多角度证明.证法1配方法f(x)=ax3+bx3+bx2+cx+d 相似文献
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《中学数学》2005,(Z1)
1.(湖南卷,2)函数f(x)=1-2x的定义域是().(A)(-∞,0](B)[0,+∞)(C)(-∞,0)(D)(-∞,+∞)2.(浙江卷,3)设f(x)=x-1-2,11+x2,x≤1,x>1,则f[f(21)]=().(A)21(B)143(C)-59(D)42153.(山东卷,6)函数f(x)=sin(πx2),ex-1,x-≥1<0.x<0,若f(1)+f(a)=2,则a的所有可能值为().(A)1(B)-22(C)1,-22(D)1,224.(广东卷,11)函数f(x)=11-ex的定义域是.5.(江苏卷,15)函数y=log0.5(4x2-3x)的定义域为.6.(江苏卷,17)已知a、b为常数,若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,则5a-b=.考点3映射与函数1.由1-2x≥0,得x≤0,选(A).2.∵f(12)=-23,∴f[f(21)]=f(-23)=143,故… 相似文献
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一、待定系数法已知函数解析式的基本形式,用待定系数法求解. 例1 已知二次函数y=f(x)的最大值等于13,且f(3)=f(-1)=5,求f(x)的表达式. 解法一利用二次函数的一般式求解. 设f(x)=ax2 bx c (a≠0), 由条件知,点(3,5),(-1,5),(1,13)在.f(x)的图像上, 相似文献
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文[1]给出了一个函数恒等式:定理1若f(x)=ac bdxxnn(ad≠bc,ab≠0),则f(x) f(na2b2·1x)=bca bad恒成立.显然当n是偶数时f(x) f(-na2b2·1x)=bca bad也恒成立.另外可发现使f(x) f(A·1x)=C恒成立的常数C和相应的常数A(不计正负号)是唯一确定的,这样定理1就可改进为:定理2若f(x 相似文献
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1一元三次方程根的判别法的内容及证明定理一元三次方程f(x)=ax~3+bx~2+cx+d=0(其中a≠0),导函数f′(x)=3ax~2+2bx+c的判别式为△=4b~2-12ac,定义f(x)=ax~3+bx~2+cx+d=0的判别式为△′=(b~2-4ac)(c~2-4bd)-ad(27ad-2bc).则(1)当△≤0,或△>0且△′<0时,f(x)= 相似文献
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对两种观点正误的分析 总被引:1,自引:0,他引:1
1 问题的提出在复合函数的有关问题中,对一类问题的解法经常有两种不同的观点.下面先看一些数学读物中的有关问题的解法.例1 已知函数f(x2-3)=lgx2x2-4,求f(x)的定义域(文[1])解 先求f(x)的表达式令x2-3=t,∵x2x2-4>0,∴x<-2或x>2.则x2=t 3,此时由抛物线的性质知t>1.∴f(t)=lgt 3t-1,即f(x)=lgx 3x-1此时f(x)的定义域就是t的取值范围.故f(x)的定义域为{x|x>1}例2 已知函数y=f(1x 1)的定义域为〔-23,-12〕,求函数f(x)的定义域(文〔2〕)解 ∵-23≤x≤-12∴13≤x 1≤12∴3≥1x 1≥2∴函数f(x)的定义域为〔2,3〕例3 (1986年广东省高考题)… 相似文献
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A题组新编1.(1)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm=Sn(m≠n),则Sm+n=;(2)已知函数f(x)=ax2+bx,若f(m)=f(n)(m≠n),则f(m+n)=;(3)已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若f(m)=f(n)(m≠n),则f(m+n)=.2.(1)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm=n,Sn=m(m≠n),则Sm+n=;(2)等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm=a,Sn=b(m≠n),则Sm+n=;(3)已知函数f(x)=ax2+bx(a≠0),若f(m)=t,f(n)=s(m≠n),则f(m+n)=;(4)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若f(m)=t,f(n)=s(m≠n),则f(m+n)=.3.(1)在周长为定值l的直角三角形中,怎样的三角形面积最大?最大面积是多少?请详述理由;(2)在… 相似文献
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题目已知a,b,c,d是不全为零的实数,函数f(x)=bx~2 cx d,g(x)=ax~3 bx~2 cx d.方程f(x)=0有实数根,且f(x)=0的实数根都是g(f(x))=0的根;反之,g(f(x))=0的实数根都是f(x)=0的根1)求d的值;2)若a=0,求c的取值范围;3)若a=1,f(1)=0,求c的取值范围.原参考答案1)d=0解答略.2)c∈[0,4).解答略.3)由d=0,f(1)=0得b=-c,f(x)=bx2 cx=-cx(x-1).g(f(x))=f(x).[f2(x)-c f(x) c].由f(x)=0可以推得g(f(x))=0,知方程f(x)=0的根一定是方程g(f(x))=0的根.当c=0时,符合题意.当c≠0时,b≠0,方程f(x)=0的根不是f2(x)-c f(x) c=0的根.因此,根据题意方程f2(x)-c f(x) c… 相似文献
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A题组新编1.已知ABCD为空间四边形,分别求下列情况下两对角线AC、BD所成的角:(1)AB=AD,CB=CD;(2)AB⊥CD,AD⊥BC;(3)AB2+CD2=AD2+BC2.2.已知函数f(x)=x3+3ax2-3b,g(x)=x2-2x+3.(1)若曲线f(x)与g(x)在x=2处的切线互相平行,则a、b的取值分别为;(2)若曲线f(x)与g(x)在x=2处的切线的夹角为45°,则a、b的取值分别为;(3)若f(x)在f(x)与g(x)的图像的交点处取得极值,则a、b的取值分别为.3.已知O为坐标原点,OP=(23,-2),OQ=λOP(0<λ<1),MQ.OP=0,ON+OQ=0,MN=(m,0).(1)当λ=12时,求m的值;(2)当m=-8时,求ON.NM.4.若函数f(x)=1+x2,a… 相似文献
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文[1][2]给出了三次函数f(x)=ax~3 bx~2 cx d(a≠0)的对称中心为(-b/3a,f(-b/3a)),受此启发笔者对三次曲线的切线进行了研究,发现了如下两个性质,供读者参考.定理1已知三次函数f(x)=ax3 bx2 cx d(a≠0),A为曲线上的除对称中心外的任一点,在A点处的切线m交曲线于B,在B点的切线为n,kn,km表示两切线的斜率,则kkmn=4的充要条件是b2=3ac.图1定理1图证设A(x0,y0),∵f′(x)=3ax2 2bx c,∴km=3ax02 2bx0 c.切线m的方程:y-f(x0)=f′(x0)(x-x0),其中f′(x0)=3ax02 2bx0 c.联立方程y-f(x0)=f′(x0)(x-x0),y=ax3 bx2 cx d,解得:x=-2x0-ab,所以B点为(-… 相似文献