对一道平凡习题的不平凡探究

人教版高二数学课本习题6．5第4题是：求证 ｜a｜＋｜b｜/1＋｜a｜＋｜b｜≥｜a＋b｜/1＋｜a＋b｜ 这是一道看似极其平凡的习题，下面拟从“多证”与“多变”两个不同角度进行一些不平凡的探究，希望能给同学们的学习带来启发．     

格点多边形简介

<正>本刊2018年5月下的智慧窗第4题为算面积:图1中16个小方格组成的正方形,其中间画了一个三角形,你能指出此阴影三角形的面积是多大吗?参考答案是7个小方格.因为16-(4+3+2)=7(小方格)笔者估计,计算方法是以1个小方格的面积为1,然后从正方形ADFE中减去三个三角形△ABD,△BCF和△ACE的面积后得到结果的.其实,这是典型的求格点三角形面积问题的方法.先说说什么叫格点:一张方格纸,上面画着纵横两组平行线,     

数学奥林匹克讲与练(18)

例题讲解１３７．在一条公共汽车的线路上有１４个车站（其中包括起点站和终点站）,一辆汽车限载２５名乘客．求证：公共汽车在从起点到终点的运行时间内：（ｉ）一定存在８个车站Ａ１、Ｂ１;Ａ２、Ｂ２;Ａ３、Ｂ３;Ａ４、Ｂ４,使对所有的ｋ＝１,２,３,４,没有任何一个乘客是从Ａｋ乘车到Ｂｋ．（ｉｉ）有可能不存在１０个车站Ａ１、Ｂ１;…;Ａ５、Ｂ５具有类似的性质．（乘客从Ａ乘车到Ｂ,系指他在Ａ站上车而在Ｂ站下车）证明　先证明以下引理：“在一个由４９个１×１的小方格组成的７×７的正方形中任意标记出２４个小方格,…     

第38届国际数学奥林匹克题解

第３８届国际数学奥林匹克题解第一天（１９９７年７月２４日）问题１在坐标平面上，具有整数坐标的点构成单位边长的正方格的顶点，这些正方格被涂上黑白相间的两种颜色（像国际象棋棋盘那样）．对于任意一对正整数ｍ和ｎ，考虑一个直角三角形，它的顶点具有整数坐标，两...     

一个不等式的另证

《中学生数学》2011年4月（上）封三“读者来信”专栏登载的“指正一个不等式证明的错误”一文,指出了美国数学奥林匹克一个不等式问题的两度证法上的错误,但没有给出其正确的证明,令人遗憾．之后查阅了该不等式的原证法,也较为冗繁,不够简约．     

"等比数列(一)"教学设计

1新课引入师：请大家先来看一个问题：著名数学家阿基米德将数学运用于战争，建立了卓越的功绩，受到国王嘉奖；阿基米德要的奖品是：在国王的64个方格棋盘上，第1个方格放1粒米，第2方格放2粒米，第3个方格放4粒米，第4个方格放8粒米……，依此类推，直到最后一格放完即得的所有的米粒，依次写出各方格的米粒数．     

浅谈奥林匹克数学教育的原则

浅谈奥林匹克数学教育的原则黄启林（华南师大附中５１０６３０）１奥林匹克数学奥林匹克数学是随着数学竞赛的开展而产生的一个新概念．我国奥林匹克数学专家单教授曾对它的特征作了描述［１］：“奥林匹克数学不是大学的数学，因为它的内容并不超出中学或中学生所能接受...     

一道高考试题的探讨

2006年全国高考数学理科试题（北京卷）第19题： 已知点M（-2，0），N（2，0），动点P满足条件｜PM｜—｜PN｜=2√2.记动点P的轨迹为W．     

习题教学探讨

习题教学探讨林伟（广东省雷州市第一中学５２４２００）数学教学主要分两个部分：概念教学和习题教学．＠话线学有课本和“教参”为依据，比较容易做到零ｋ争性．习题教学要靠教师自身去组织，既要有长的计划，又要有每节习回课的具体安排．安排又可课有哪些注意点呢？下...     

一道高考选择题的课堂探讨

在讲解高二数学《含绝对值的不等式》练习题中，偶遇一道2006年全国Ⅱ（理）高考选择题：函数f（x）=n=1∑^19｜x-n｜的最小值为 （ ） （A）190． （B）171． （C）90. （D）45．     

运用变式教学促进深度学习——以一类“正方形问题”为例

<正>1问题呈现例1如图1所示,在正方形ABCD中,G是BC边上的任意一点,DE⊥AG,垂足为E,BF∥DE,且交AG于点F．求证:AF-BF=EF.例1是“正方形”一课的课后习题,该题是一道典型习题,涉及的知识点较多,可以很好地考查学生知识的迁移、重组能力,促使学生直观想象和逻辑推理等素养的提升．     

简单之中求深刻

前苏联数学教育家奥加涅相说：“很多习题潜在着进一步扩展其数学功能、发展功能和教育功能的可能性．”在数学教学中，教师要深入研究课本中的一些典型的例题、习题，有目的地引导学生对其解法进行研究，并合理进行变式、拓展、探究，深入挖掘其中潜在的数学思想方法，揭示其内在的本质和规律，     

一组优美的不等式

俄罗斯杂志《中学数学》每期都有“新题”的专栏．笔者从2004年和2005年《中学数学》杂志中选择了若干有关不等式的新题，并给出了解法．这些新题大多具有优美的结构，并能用巧妙的方法进行解答，在数学教学中有较大的参考价值．题后括号内注明了该题的命题者．     

一道选择题的多种解法

已知椭圆C：x^2/4＋y^2=1的焦点为F1,F2,若点P在椭圆上，且满足｜PO｜^2=｜PF1｜·｜PF2｜（其中O为坐标原点），则称点P为“★点”，那么下列结论正确的是（ ）.     

求算术平方根的一种新方法

一、发现 本方法依据这样一个事实：绝对值小于1的任意实数自乘后小于自身,即：｜a｜〈1,则：1〉｜a｜〉｜a｜^2〉｜a｜^3〉…〉｜a｜^n,用数学语言来描述就是：limn→∞an^=0．     

加法原理与乘法原理的应用举例

加法原理与乘法原理是解决中学排列、组合问题的关键的两个原理。一般举例甚浅,给人形成一种可有可无的印象,看不到方法的强有力性,作为教科书的补充,今举二例: 例1、在n×n个小方格上,求由若干个小方格刚好拼成正方形的个数。解;设一个小方格的边长为1,完成拼成正方形这件事,有n类办法: 拼成边长为1的正方形,有n~2个; 拼成边长为2的正方形,有(n-1)~2个; 拼成边长为3的正方形,有(n-2)~2个; ……拼成边长为(n-1)的正方形,有2~2个; 拼成边长为n的正方形,有1~2个; 故依加法原理知,刚好能够拼成的正方形共有     

数学奥林匹克讲与练(12)

例题讲解８９．求证：可以用互不相似的三角形来覆盖全平面．证明　将平面划分为边长为１的正方形方格,并从某个正方形开始依顺时针方向给所有正方形编号（图１（ａ））,得到正方形序列｛Ｑｋ：ｋ≥１｝,它们覆盖全平面．１７１８１９２０２１１６５６７２２１５４１８２３１４３２９２４１３１２１１１０２５２８２７２６（ａ）（ｂ）　　　　　　　　　　（ｃ）图１取定实数列：ａ１＝１３,ａ２＝２３,ａ３＝２５,ａ４＝３５,…,ａ２ｋ－１＝ｋ２ｋ＋１,ａ２ｋ＝ｋ＋１２ｋ＋１,…,易见０＜ａ１＜ａ３＜…＜ａ２ｋ－１＜１２＜…     

样本线性相关系数的几何解释

经全国中小学教材审定委员会2003年审查通过的人教版全日制高中教科书《数学》第三册（选修Ⅱ）之“§1．6线性回归”中给出了样本相关系数r=^n∑i=1（xi-^-x）（yi-^-y）/^n∑i=1（xi-^-x）^2^n∑i=1（yi-^-y）^2，并指出其性质“｜r｜≤1，且｜r｜越接近1，相关程度越大；｜r｜越接近于0，相关程度越小。     

数字魔方(五)

报载“数字魔方”正风靡英美等国,本刊每期选登一则,供读者朋友茶余饭后休闲玩耍．游戏规则:每一行、每一列以及每一个3×3正方形(用阴     

用超级画板探索“余弦树”

几何问题一直以来都是很多数学爱好者的“挚爱”．近十多年来，计算机的普及和几何软件的出现又掀起了研究几何问题的新高潮．计算机的帮忙使得“发现”几何命题更加容易：但另一方面，几何学毕竟已经研究了上千年，真正的原创又谈何容易．勾股树是勾股定理教学中一个有趣的素材，其原理是利用勾股定理，不断地将一个正方形面积分割成两个正方形；倘若不用计算机的话，绘制勾股树是相当繁琐的．