Estimation of zero-shear viscosity of polymer solutions from falling sphere data

Summary Extrapolation methods for the determination of zero-shear viscosity from falling sphere tests are compared with each other and in particular with dicrect viscometric measurements of this parameter. It is found that all methods of extrapolation overestimate the true zero-shear viscosity and that the discrepancy depends on the degree of shear thinning encountered by the falling spheres. Falling sphere tests only yield the true zero-shear viscosity when the spheres fall in the lower Newtonian region of fluid behaviour. In most instances a suitable combination of sphere properties to achieve this can only be found in the case of very viscous fluids which can in any case also be characterized by direct viscometric measurements in this region.If sphere fall data must be extrapolated, methods based on shear rate rather than shear stress appear preferable since they generally yield lower values of zero-shear viscosity, which are therefore nearer to the true value.

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Zusammenfassung Verschiedene Extrapolationsmethoden zur Bestimmung der Null-Viskosität mit Hilfe von Kugelfallversuchen werden miteinander und insbesondere mit der direkten viskosimetrischen Messung dieses Parameters verglichen. Es wird gefunden, daß alle Extrapolationsmethoden den wahren Wert der Null-Viskosität überschätzen und daß der Unterschied vom Grad der Scherentzähung abhängt, der beim Kugelfall vorliegt. Kugelfallversuche liefern nur dann die wahre Nullviskosität, wenn diese im unteren newtonschen Bereich durchgeführt werden. In den meisten Fällen kann eine geeignete Kombination von Kugeleigenschaften zur Realisierung dieser Bedingungen aber nur bei sehr viskosen Flüssigkeiten gefunden werden, die dann genausogut durch direkte viskosimetrische Messungen in diesem Bereich gekennzeichnet werden können.Wenn Kugelfalldaten extrapoliert werden müssen, scheinen Methoden der Auftragung gegen die Schergeschwindigkeit besser geeignet zu sein als solche gegen die Schubspannung. Im ersten Fall werden nämlich durchweg niedrigere Werte der Null-Viskosität erhalten, die somit näher bei den wahren Werten liegen.

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Nomenclature c a constant [—] - d sphere diameter [m] - D container diameter [m] - v sphere fall velocity in an infinite medium [ms^–1] - shear rate [s^–1] - shear rate for = 0.95 ₀ [s^–1] - apparent viscosity [kg m^–1 s^–1] - ₀ zero shear viscosity [kg m^–1 s^–1] - f fluid density [kg m^–3] - _p particle density [kg m^–3] With 8 figures and 2 tables     

Analytic research on dynamic phenomena of parametrically and self-exited mechanical systems

Summary Fundamental behaviors in parametrically and self-excited mechanical systems are discussed through the analysis of a category of nonlinear models described by typical excitation mechanisms. In the present paper the self-excitation and parametric excitation are idealized by a nonlinear resistance of van der Pol type and some kinds of restoring forces consisting of nonlinear functions of deflection y and a periodic one of time . The effects of nth-power exciting terms y ⁿ cos 2 (: exciting frequency) and self-excitation on resonance phenomena and amplitude-modulated motions are considered in comparison with the stability analysis of linear modelling.

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Untersuchung dynamischer Phänomene parameter- und selbsterregter mechanischer Systeme

Übersicht In Abhängigkeit von typischen Erregermechanismen wird das grundsätzliche Verhalten von parameter- und selbsterregten mechanischen Schwingern untersucht. Die Selbsterregung und die Parameter-erregung werden idealisiert angenommen als ein nichtlinearer Widerstand vom Van-der-Pol-Typ sowie als Rückstellkräfte, die nichtlineare Funktionen der Auslenkung y mit periodischen Koeffizienten sind. Es werden die Resonanzerscheinungen und die amplitudenmodulierten Bewegungen infolge der Selbsterregung und der Erregerterme der Form y ⁿ cos 2 (mit der Erregerfrequenz ) diskutiert sowie deren Stabilitätsverhalten analysiert.

     

Über den Einfluß der veränderlichen Viskosität auf die Stabilität der ebenen Kanalströmung

Zusammenfassung Der Einfluß einer veränderlichen Viskosität auf die Stabilität der ebenen Kanalströmung wird untersucht. Um den Effekt der Viskositätsänderung besonders hervorzuheben, wird ein Materialgesetz ohne Relaxationseigenschaften zugrundegelegt. Außerdem wird nur das Verhalten von ebenen Störungen untersucht. Unter der Ausnutzung der Verwandtschaft der Problemstellung mit dem newtonschen Fall können die Näherungsgleichungen vonC. C. Lin in modifizierter Form übernommen werden. Die Stabilität wird durch die Änderung des Grundprofils infolge der veränderlichen Viskosität und die differentielle Viskosität in der kritischen Schicht bestimmt.

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Summary The influence of shear rate dependent viscosity on the stability of plane channel flow is investigated. In order to demonstrate the effect of the viscosity variation a constitutive model without relaxation properties is choosen. Furthermore only perturbations in the plane of flow are investigated. Since the problem is similar to the newtonian case, the approximate equations ofC. C. Lin can be appropriately modified. The stability depends on the change of the basic profile due to shear rate dependent viscosity and on differential viscosity in the critical layer.

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Liste der wichtigsten Symbole A Dimensionslose Kennzahl: - b Stoffkonstante - h Halbe Kanalhöhe - Druckgradient - Re Reynoldszahl - Re _k Kritische Reynoldszahl - Re _k Kritische Reynoldszahl für ein newtonsches Fluid mit der Viskosität - u _g(y) Grundgeschwindigkeitsprofil - U _M Maximale Geschwindigkeit - Viskosität - Viskosität im zweiten newtonschen Bereich - _D Differentielle Viskosität - Stoffkonstante - _k Kritischer Druckgradient _k = –(dp/dx)_k - _k Kritischer Druckgradient für ein newtonsches Fluid mit der Viskosität - Dichte des Fluids Mit 8 Abbildungen     

Resonant torsional vibrations: an application to dynamic viscometry

Summary A family of sensors which measure the complex coefficient of dynamic viscosity ( ^*) is discussed. Using a first order approximation to a general viscoelastic fluid, it is shown how these instruments determine ^* for a general linear viscoelastic fluid. The measurement technique employed relates the linear viscous damping and resonant frequency of these instruments in the presence and absence of fluid to ^*. This analysis also provides the inherent limitations of the sensors.

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Resonante Torsionsschwingungen: Eine Anwendung zur Dynamischen Viscometrie

Übersicht Eine Familie von Sensoren wird diskutiert, welche den komplexen Koeffizienten ( ^*) der Viskosität misst. Mit Hilfe einer Approximation erster Ordnung eines allgemeines viskoelastisches Fluid wird gezeigt, wie diese Instrumente verwendet werden können, um ^* für ein allgemeines linear viskoelastisches Fluid zu bestimmen. Die Messtechnik verwendet die Tatsache, daß Resonanzfrequenz und linearviskose Dämpfung der Sensoren abhängig sind vom Fluid, welches sich in der direkten Umgebung des Sensors befindet. Die Analyse, die hier verwendet wird, zeigt Möglichkeiten und Grenzen der Sensoren auf.

     

Die Viskosität reiner Flüssigkeiten in der Nähe der kritischen Temperatur

Zusammenfassung In einem Druck-Temperatur-Diagramm mit der Viskosität als Parameter sind die Isoviskosen reiner Flüssigkeiten in der Nähe der kritischen Temperatur in guter Näherung Geraden. Unter Berücksichtigung dieses phänomenologischen Sachverhaltes sowie einiger Gesetzmäßigkeiten am kritischen Punkt gelingt es, eine Gleichung für dieses Zustandsgebiet aufzustellen, in der nur zwei Konstanten den Meßwerten angepaßt werden müssen. Diese Gleichung wird auf Wasser und Para-Wasserstoff angewandt. Bei Wasser gibt die Gleichung im Bereich von 300 °C bis 374 °C, in dem bisher keine international anerkannte Interpolationsgleichung existiert, die Werte der internationalen Rahmentafel [1] innerhalb deren Toleranz wieder. Sie ist daher als Interpolationsgleichung für diesen Bereich geeignet.

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The viscosity of pure liquids near the critical temperature

In a pressure-temperature-viscosity-diagram, the lines of constant viscosity of pure liquids near the critical temperature are straight to a good approximation. This phenomenological fact as well as some laws at the critical point lead to an equation for the viscosity in which only two constants have to be adjusted to the experimental values. The equation is evaluated for water and parahydrogen. The results for water are within the limits of the International Seeleton Tables in the region between 300 °C and 374 °C where no international equation for interpolation exists.

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Formelzeichen T Temperatur - T^* Grenztemperatur für Bereich I - T' Grenztemperatur für die Restviskosität - T_kr kritische Temperatur - T_N normierte Temperatur; T_N=T/T_kr - A₀(T) Viskosität auf der Siedelinie - A₁(T) Steigung der Isothermen im ,p, T-Bild - p Druck - P_kr kritischer Druck - P_N normierter Druck: p_N = p/p_kr - Psätt Druck auf der Siedelinie bei der TemperaturT - Dichte - _kr kritische Dichte - _N normierte Dichte; _N=/kr - Viskosität - _kr kritische Viskosität - _kr normierte Viskosität; _N=/_kr - Restviskosität - (_N) Funktion in Gl. (3) - (_N) Punktion in Gl. (3) - Ri Riedel-Zahl nach Gl. (4) - spezifisches Volum     

Über die Stabilität viskometrischer Strömungen

Zusammenfassung Die Stabilität der ebenen Couette- und der ebenen Poiseuille-Strömung nicht-newtonscher Fluide wird für kleine Störungen in der viskometrischen Ebene untersucht. Der Einfluß der Relaxationszeit der Störungen wird vernachlässigt. Es wird gezeigt, daß die ebene Couette-Strömung unabhängig von der ReZahl instabil wird, fallsd(N)/d > 4 _>d gilt. Hier bedeuten die Schergeschwindigkeit,N den ersten Normalspannungskoeffizienten, die Viskosität und _d die differentielle Viskosität ( _d =d/d). Das gleiche Kriterium gilt mit den Daten an der Kanalwand auch für die Poiseuille-Strömung. In diesem Fall oszillieren die Eigenfunktionen in einer sehr dünnen, wandnahen Schicht und klingen im Flüssigkeitsinnern sehr rasch ab.

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Summary The stability of plane Couette and plane Poiseuille flow of a non-Newtonian fluid is investigated for small perturbations in the viscometric plane. The influence of the relaxation time of the perturbations is neglected. It is shown that plane Couette flow will become unstable independently of Reynolds number ifd(N)/d > 4 _d holds. Here are the rate of shear velocity,N the first normal stress coefficient, the viscosity and _d the differential viscosity ( _d =d/d). The same criterion holds also for plane Poiseuille flow with the data taken at the wall. In this case the eigenfunctions are oscillating in a very thin layer near the wall and decaying very rapidly in the inner region of the flow field.

Mit 11 Abbildungen     

Shear viscosity of settling suspensions

Summary A new apparatus is presented which allows the determination of the viscosity of suspensions of high density particles in low viscosity media. Results obtained on suspensions of low density particles compare well with those obtained on a Weissenberg Rheogoniometer equipped with a cone-and-plate and a bob-and-cup. Also, a very interesting observation is that the Eilers equation, conveniently modified to take into account the shape of the particles by means of the intrinsic viscosity, can well correlate all the data.

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Zusammenfassung Es wird ein neues Gerät beschrieben, das die Bestimmung der Viskosität von Suspensionen mit Teilchen hoher Dichte in niedrig viskosen Flüssigkeiten ermöglicht. Die an Suspensionen von Teilchen mit niedriger Dichte erhaltenen Ergebnisse stimmen gut mit den mittels eines Weissenberg-Rheogoniometers gewonnenen überein, das entweder mit einer Kegel-Platte- oder einer Koaxial-Zylinder-Meßeinrichtung ausgerüstet war. Als ein überraschendes Ergebnis stellt sich heraus, daß die Eilers-Gleichung, zum Zweck der Erfassung der Teilchenform mit Hilfe des Staudinger-Index in bequemer Weise modifiziert, alle experimentellen Daten gut zu korrelieren imstande ist.

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Nomenclature shear rate (sec^–1) - viscosity (Poise) - _r relative viscosity - [] intrinsic viscosity - volume concentration - _max maximum volume concentration With 7 figures and 3 tables     

Relative viscosities of polymer melts filled with inorganic fillers

Summary Viscosities of polyethylene melts filled with natural calcium carbonate (NC), glass fiber (GF), and carbon fiber and polypropylene melts filled with NC, talc, and GF were examined. Constant relative viscosities _r were obtained on these filled systems if use was made of the definition of _r suggested in an earlier paper. The relationships between _r and the volume fraction of the filler were discussed qualitatively in conjunction with earlier data. The magnitude of _r for the material filled with fiber increases with the increase of the average aspect ratio of the fiber.

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Zusammenfassung Es werden die Viskositäten von Polyäthylenschmelzen untersucht, die mit natürlichem Kalziumkarbonat (NC), Glasfasern (GF) und Karbonfasern, sowie von Propylenschmelzen, die mit Kalziumkarbonat, Kreide und Glasfasern gefüllt sind. Man findet bei diesen gefüllten Systemen konstante relative Viskositäten _r , wenn man dafür die in einer früheren Untersuchung eingeführte Definition zugrundelegt. Die Beziehungen zwischen _r und dem Volumenanteil des Füllstoffs werden unter Bezugnahme auf frühere Ergebnisse qualitativ diskutiert. Die Größe von _r wächst bei den mit Fasern gefüllten Systemen mit zunehmendem Verhältnis von Länge zu Dicke der Fasern.

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With 6 figures and 3 tables     

Die kompressible Grenzschichtströmung am dreidimensionalen Staupunkt bei starkem Absaugen oder Ausblasen

Zusammenfassung Es wird die kompressible, laminare Grenzschichtströmung am dreidimensionalen Staupunkt mit Absaugen oder Ausblasen an der Wand untersucht und daraus Wandschubspannung, Wärmeübergang und Verdrängungsdicke in Abhängigkeit von der Normalgeschwindigkeit an der Wand bestimmt. Besonders ausführlich wkd auf die Grenzfälle sehr starken Absaugens bzw. Ausblasens eingegangen, die auf singuläre Störungsprobleme führen, deren Lösung mit der Methode der angepaßten asymptotischen Entwicklungen erfolgt. – Die Unsymmetrie am Staupunkt wird durch den Parameter c gekennzeichnet mit den Spezialfällen c=0 (ebener Staupunkt) und c=1 (rotationssymmetrischer Staupunkt). Im Grenzfall starken Absaugens sind die beiden Wandschubspannungskomponenten und der Wärmeübergang unabhängig von c, im Grenzfall starken Ausblasens ist nur eine der beiden Wandschubspannungskomponenten von c unbeeinflußt.

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The compressible boundary layer flow at a threedimensional stagnation point with intensive suction or injection

The compressible laminar boundary layer flow at a general three-dimensional stagnation point including large rates of injection or suction on the porous surface is considered. The wall shear stress, heat flux and displacement thickness as function of the mass transfer parameter are determined. The two limiting cases of intensive suction and intensive blowing lead to singular perturbations problems, which are solved by the method of matched asymptotic expansions.—The asymmetry of the stagnation point flow is characterized by the ratio c of the two velocity gradients including the special cases of two-dimensional (c=0) and axisymmetric (c=1) stagnation point flow.-For intensive suction the wall shear stresses and the heat flux become independent of c, whereas for intensive blowing only one of the two wall shear stress components is independent of c.

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Bezeichnungen x, y, z kartesische Koordinaten, siehe Bild 1 - u, v, w Geschwindigkeitskomponenten in x-, y- und z-Richtung innerhalb der Grenzschicht - U, V Geschwindigkeitskomponenten in x- und y-Richtung am Außenrand der Grenzschicht - a =(dU/dx)_x=0 Geschwindigkeitsgradient in x-Richtung der Außenströmung im Staupunkt - b=(dV/dy)_y=0 Geschwindigkeitsgradient in y-Richtung der Außenströmung im Staupunkt - c=b/a Staupunkt-Parameter (c=0: ebene Strömung, c=1: axialsymmetrische Strömung) - Dichte - p Druck - h spezifische Enthalpie - Viskosität - Pr Prandtl-Zahl - _x, _y Wandschubspannungskomponenten in x- bzw. y-Richtung - c_m=–ga Ausblaseparameter, siehe Gl. (21) - t_w= h_w/h_e bezogene Wandenthalpie - Ähnlichkeitsvariable, siehe Gl. (11) - F () G () dimensionslose Funktionen nach den Gln. (12), - (),() (13), (15) und (32) - ¯ Ähnlichkeitsvariable, siehe Gl. (29) - F (¯), G (¯) dimensionlose Funktionen nach Gl. (29) - ₁=1/c_m Störparameter für starkes Absaugen - ₂=1/c _m ² Störparameter für starkes Ausblasen - ^*, ^* Verdrängungsdicken nach Gl. (26) - R, R rechte Seiten der Differentialgln. (40) bzw. (41) - z=/ in Abschnitt 4: bezogener Wandabstand nach Gl. (43) - =t_w·z² Ähnlichkeitsvariable in Abschnitt 4 - ^* (c) Lösung der Gl. (58) - A(c) Definition nach Gl. (63) Indizes w an der Wand - e am Außenrand der Grenzschicht - a äußere Lösung - i innere Lösung     

Viscous properties of calcium carbonate filled polymer melts

Summary The viscous properties of calcium carbonate filled polyethylene and polystyrene melts were examined. The relative vircosity _r defined in the previous paper gave an asymtptotic value( _r)_l in the range of the shear stress below 10⁵ dyne/cm².( _r)_l of the calcium carbonate filled system was higher than that of the glass beads or glass balloons filled system at the same volume fraction of the filler. Maron-Pierce equation with ₀ = 0.44 was able to approximate the( _r)_l — relationship. However, it was deduced here that the high value of( _r)_l of calcium carbonyl filled system was due to the apparent increase of and this increase was attributed to the fixed polymer layer formed on the powder particle. By assuming the particle as a sphere with a diameter of 2 µm, the thickness of the fixed polymer layer was estimated as about 0.17 µm. The yield stress estimated from the Casson's plots increased exponentially with.

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Zusammenfassung Es wurden die viskosen Eigenschaften von Polyäthylen-und Polystyrol-Schmelzen untersucht, die mit Kalziumkarbonat-Teilchen gefüllt waren. Für die relative Viskosität _r, wie sie in einer vorangegangenen Veröffentlichung definiert worden war, ergab sich bei Schubspannungen unterhalb 10⁵ dyn/cm² ein asymptotischer Wert( _r)_l. Dieser war bei den mit Kalziumkarbonat gefüllten Schmelzen höher als bei Schmelzen, die bis zur gleichen Volumenkonzentration mit Glaskugeln oder Glasballons gefüllt waren. Die ( _r) _l —-Abhängigkeit ließ sich durch eine Gleichung nachMaron und Pierce mit ₀ = 0,44 beschreiben. Es wurde jedoch geschlossen, daß der hohe( _r)_l-Wert der mit Kalziumkarbonat gefüllten Schmelzen auf eine scheinbare Zunahme von zurückzuführen ist, verursacht durch eine feste Polymerschicht auf der Teilchenoberfläche. Unter Annahme kugelförmiger Teilchen mit einem Durchmesser von 2 µm ließ sich die zugeordnete Schichtdicke zu 0,17 µm abschätzen. Die mittels der Casson-Beziehung geschätzte Fließspannung ergab eine exponentielle-Abhängigkeit.

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With 7 figures and 1 table     

Polypropylene and polyethylene blends

Summary The flow behaviour of blends of an isotactic polypropylene (PP) and a high density polyethylene (PE) in the molten state was studied as a function of composition, temperature and shear rate to examine the degree of compatibility under shear. PP and PE were melt blended in a laboratory single screw mixing extruder at the compositions 0, 25, 50, 75 and 100 percentage of PE by weight and shear stress versus shear rate data were obtained using an Instron capillary viscometer at different temperatures. Viscosity-shear rate data of PP-PE blends at different temperatures constitute master curves at constant blend composition, when plotted as /₀ versus ₀/T. This type of behaviour is commenly observed for homopolymer systems. Therefore these experimental findings indicate that the PP-PE system forms either a compatible blend in the molten state under shear flow conditions or a morphology which is independent of temperature.

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Zusammenfassung Es wurde das Fließverhalten von Mischungen eines isotaktischen Polypropylens (PP) und eines Polyäthylens mit hoher Dichte (PE) im Schmelzzustand untersucht in Abhängigkeit von der Zusammensetzung, der Temperatur und der Schergeschwindigkeit. Damit sollte der Grad der Kompatibilität unter Scherbeanspruchung geprüft werden. PP und PE wurden in einem Labor-Einschnecken-Misch-Extruder mit Anteilen von 0, 25, 50, 75 und 100 Gewichts-Prozent PE zusammengemischt. Die Fließkurven wurden bei verschiedenen Temperaturen in einem Instron-Kapillar-Rheometer gemessen. Die Viskositätsverläufe als Funktion der Schergeschwindigkeit bei verschiedenen Temperaturen lassen sich bei konstantem Mischungsverhältnis zu Masterkurven zusammenfassen, wenn man /₀ gegen ₀/T aufträgt. Dieses Verhalten findet man gewöhnlich nur für Homopolymerisate. Daher zeigen diese experimentellen Ergebnisse an, daß die PP-PE-Systeme im Schmelzzustand unter der Bedingung des Scherfließens entweder eine kompatible Mischung bilden oder aber eine temperaturunabhängige Morphologie aufweisen.

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In partial fulfilment of the Teknisk Licentiate degree (Ph.D.).

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With 11 figures and 3 tables     

Der Einfluß variabler Stoffwerte auf natürliche laminare Konvektionsströmungen

Zusammenfassung Es wird zunächst die laminare natürliche Konvektionsströmung in der Nähe eines ebenen Staupunktes und für die senkrechte Platte betrachtet. Die Stoffgesetze werden in der Umgebung des Bezugszustandes T (Umgebungstemperatur) in Taylor-Reihen entwickelt, deren Koeffizienten dimensionslose Stoffkennzahlen — wie die Prandtl-Zahl — sind, die als freie Parameter in die Rechnung eingehen. Wandschubspannung und Wärmeübergang lassen sich für beliebige Stoffgesetze als Potenzreihe eines Parameters universell angeben. Der Entwicklungsparameter ist dabei ein Maß für die Stärke der Wärmeübertragung. Ein Vergleich mit der Methode der Stoffwertverhältnisse ermöglicht die Bestimmung der dort vorkommenden Exponenten für alle Stoffe, ohne daß auf empirische Daten zurückgegriffen werden muß. Aus den Ergebnissen wird dann eine nicht-rationale Näherungsbeziehung für beliebige zylindrische Körper gewonnen.

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The influence of variable fluid properties to free convection laminar flows

First the free convection laminar flow near a plane stagnation point and at the vertical flat plate is investigated. The functions describing the temperature dependence of the fluid properties are expanded as Taylor series at the reference state T (ambient temperature) whose coefficients are dimensionless fluid properties like the Prandtl number, but are not specified for particular fluids. Shear stress and heat flux at the wall are given for arbitrary temperature dependence of the fluid properties as universal power series of a parameter. This perturbation parameter describes the strength of heat transfer. Comparison with the property-ratio method shows how the exponents in that method depend on the fluid properties without any need of empirical information. From these results a non-rational approximation for arbitrary cylindrical bodies is developed.

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Formelzeichen c _a integrierter Reibungsbeiwert, Gl. (64) - c _f Reibungsbeiwert, Gl. (49) - c _p spez. Wärmekapazität bei konstantem Druck - d Transformationsparameter, Gl. (6) - e Exponent bei der Verteilung der Wandtemperatur, Kap. 2 - f( _s ) dimensionslose Stromfunktion, Gl. (7) - f ₀ f(_s) für konstante Stoffwerte - f _1i dimensionslose Stromfunktionen, Gl. (25) i=1,2, 3, 4 - g Erdbeschleunigung - Gr Grashof-Zahl, Kap. 4 - K _a Kombination aus dimensionslosen Stoffwerten, Gl. (24) - k _ij dimensionslose Stoffwerte, Gln. (13) bis (17) i=1, 2; j=,,,c - k _ij dimensionslose Stoffwerte, Gln. (20) bis (23) i=1,2; j=, - L Bezugslänge, Tabelle 1 - L _i Linear-Operatoren, Gln. (37) bis (40) i=1,2,3,4 - m _i Exponenten, Gl. (59), i=1, 2, 3, 4 - Hilfsfunktionen, Gl. (53), i=1,2, 3, 4 - n _i Exponenten, Gl. (60), i=1,2,3,4 - Hilfsfunktionen, Gl. (55), i=1, 2, 3, 4 - N _u Nusselt-Zahl, Kap. 6 - Pr ^*,Pr Prandtl-Zahl, Tabelle 1 - q _w Wärmefluß an der Wand, Gl. (50) - Q _w Gesamt-Wärmefluß an der Wand, Gl. (63) - T absolute Temperatur - u _b Bezugsgeschwindigkeit, Kap. 4 - u, v Geschwindigkeitskomponenten - x, y kartesische Koordinaten - Kontur-Neigungswinkel, Bild 1 - Volumenausdehnungskoeffizient, Gl. (13) - Entwicklungsparameter, Gl. (15) - Viskosität - _s Ähnlichkeitsvariable, Gl. (6) - ( _S ) dimensionslose Temperatur, Tabelle 1 - ₀ (_S) dimensionslose Temperatur bei konstanten Stoffwerten - _1i imensionslose Temperaturen, Gl. (26) i=1,2, 3, 4 - Wärmeleitfähigkeit - kinematische Viskosität - Dichte _W Wandschubspannung - Stromfunktion - _i Exponenten, Gl. (69) i=,,,c_p Indizes c.p. konstante Stoffwerte - L an der StelleL ^* - m mittlerer Wert - W Wand - mgebungszustand     

Rheological properties of polyethylene oxide solutions

Summary Measurements were made on solutions of Polyethylene oxide (WSR-301) varying in concentration from .0511 g/dl to 4.014 g/dl, prepared from two samples of dry material of different ages (I, II), using aWeissenberg Rheogoniometer with cone-and-plate and parallel-plate geometries, and also using capillary viscometers. Steady shear data were obtained for eight decades of strain-rates (10^–3 <k < 10⁵ sec^–1), and oscillatory data for over four decades of frequency (10^–3 <f < 10¹ Hz). Results are presented for the shear-dependent viscosity,(k), normal stress differences, ₁(k), ₂(k), and the complex viscosity, ^*(f). It was found that characteristic fluid times obtained from continuum arguments correlated the experimental(k), (f) andG(f) data.Using the ^*(f) data, the stress relaxation function,(), was calculated, from which the second-order fluid coefficients and ₀ were obtained, and compared to the directly measured values.Evidence is given to show that the sign of ₁(k) varies both with concentration and strainrate.Using solutions prepared from sample II, correlations with the material properties of solutions of sample I were found which indicated the effect of aging on stored dry samples.

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Zusammenfassung Es wurden Viskositätsmessungen an Polyäthylenoxid-(WSR-301)-Lösungen mit Konzentrationen zwischen 0,0511 g/dl und 4,014 g/dl ausgeführt, die aus zwei Proben von Trockenmaterial verschiedenen Alters (I, II) genommen waren. Verwendet wurde einWeissenberg-Rheogoniometer mit Kegel-Platte- und Parallel-Platten-Geometrie sowie verschiedene Kapillarviskosimeter. Werte für die stationäre Scherung wurden über acht Dekaden der Schergeschwindigkeit (10^–3 <k < 10⁵ s^–1) erhalten, solche für periodische Beanspruchung über mehr als vier Dekaden der Frequenz (10^–3 <f < 10 Hz). Es werden die Werte der Scherviskosität(k), der Normalspannungsdifferenzen ₁(k) und ₂(k) sowie der komplexen Viskosität ^*(f) mitgeteilt. Man findet, daß die experimentell ermittelten Werte von(k), (f) undG(f) mit Hilfe charakteristischer Zeitkonstanten, die man aus kontinuumsmechanischen Überlegungen gewinnt, korreliert werden können.Aus dem Verlauf von ^*(f) wurde die Spannungsrelaxationsfunktion() berechnet, woraus sich die Koeffizienten zweiter Ordnung und ₀ bestimmen lassen. Diese wurden mit den auf direkte Weise gewonnenen Werten verglichen. Es wird nachgewiesen, daß das Vorzeichen von ₁(k) sowohl bei der Veränderung der Konzentration als auch der Deformationsgeschwindigkeit wechselt.Durch Vergleich der an den Proben I und II erhaltenen Ergebnisse wird auf Alterungserscheinungen bei der trocken gelagerten Probe geschlossen.

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With 19 figures and 1 table     

Das Einsetzen der Konvektion in Flüssigkeiten über einer beheizten waagerechten Platte

Zusammenfassung Das instationÄre Temperaturfeld oberhalb einer waagerechten, mit konstanter Wärmestromdichte beheizten Platte in verschiedenen Flüssigkeiten wurde experimentell untersucht. —Die Versuche haben ergeben, da\ sich das Einsetzen der InstabilitÄt (Konvektionsbeginn) durch eine Kenngrö\eK=gq _{0 kr} ² /c _p beschreiben lÄ\t. Hierin istg die lokale Fallbeschleunigung, der isobare thermische Ausdehnungskoeffizient, die dynamische ViskositÄt,c _p die isobare spezifische WärmekapazitÄt,q ₀ die Wärmestromdichte und _kr die kritische Zeit, das ist der Zeitabschnitt zwischen dem Einschalten der Heizung und dem ersten Einsetzen der Konvektion.

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The onset of convection in a horizontal fluid layer heated from below

The unsteady temperature field on the upper side of a horizontal plate heated with constant heat flux is experimentally studied in different fluids. The beginning of the instability (onset of convection) can be described by a dimensionless number given asK=gq _{0 kr} ² /c _p whereg is the local gravitational acceleration, the expansion coefficient at constant pressure,q ₀ the heat flux, _kr the critical time, namely the time interval between the starting of heating and the onset of convection.

     

Determination of the steady-state shear viscosity from measurements of the apparent viscosity for some common types of viscometers

Considering a number of model fluids, the relation between the (measurable) apparent viscosity _a and the (true) shear viscosity is studied for some commonly used viscometers, like capillary, slit, plate-plate and concentric cylinders (including the influence of the bottom of the cylinder), as well as for one laboratory type of viscometer. As long as is a purely monotonic function, a shift factor < 1 allows one to deduce from _a . Though in general variable, it frequently suffices for practical purposes to use a constant shift factor (the constant being characteristic of the type of viscometer used). This does not apply to dilute solutions or any fluids with two plateau values for . For plastic fluids, it is shown that Casson or Bingham behavior can — if valid at all — only describe the high shear stress limit of _a .     

Structure and rheology of styrene methyl methacrylate copolymers

Summary In a series of homopolymers and copolymers of styrene (S) and methyl methacrylate (MMA) (100/0, 85/15, 50/50, 15/85, 0/100),T _g ,G and | ^*| increased significantly when MMA was increased beyond 50%. Although the magnitude ofJ _e ⁰ asymptote was the same, it occurred at decreasing frequencies with increasing MMA. TheJ increases linearly withT —T _g, but more so with polystyrene (PS) than with polymethyl methacrylate (PMMA). The | ^*| showed non-Newtonian behavior at decreasing frequency with increasing MMA, the asymptotic form being consistent withGraessley models. The viscoelastic behavior can be correlated with chain flexibility and SMS triad concentration in copolymers.

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Zusammenfassung Man findet, daß bei einer Reihe von Homopolymerisaten und Copolymerisaten von Styrol (S) und Methylmethacrylat (MMA) (100/0, 85/15, 50/50, 15/85, 0/100)T _g, G und | ^*| erheblich anwachsen, wenn der MMA-Gehalt 50% übersteigt. Obgleich die Größe des asymptotischen Wertes vonJ _e ⁰ konstant bleibt, wird dieser mit wachsendem MMA-Gehalt schon bei kleineren Frequenzen annähernd erreicht.J wächst linear mitT —T _g, jedoch bei Polystyrol (PS) stärker als bei Polymethylmethacrylat (PMMA). Der Betrag der komplexen Viskosität | ^*| zeigt mit wachsendem MMA-Gehalt von einer kleiner werdenden Frequenz ab ein nicht-newtonsches Verhalten an, wobei der asymptotische Verlauf einer Modellvoraussage nachGraessley folgt. Das viskoelastische Verhalten kann mit der Kettenflexibilität und der Konzentration der SMS-Triaden in den Kopolymerisaten korreliert werden.

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With 6 figures and 4 tables     

Study of transient and quasi-steady ablation of polytetrafluoroethylene layers

A study of the transient one-dimensional ablation of a PTFE-layer heated by a constant heat flux at the surface and cooled by finite heat transfer at the back is performed using a previously presented analytical model. The influences of various parameters upon the course of ablation are investigated and some limiting cases are discussed. The numerical solution for the quasi-steady ablation is presented by graphs, which are also approximated by correlations for the computation of the coupled boundary layer and PTFE-ablator.

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Instationäre und quasi-stationäre Ablation von PTFE-Schichten

Zusammenfassung Die instationäre, eindimensionale Ablation einer PTFE-Schicht wird untersucht, der ein konstanter Wärmestrom an der Oberfläche zugeführt und ein Kühlstrom durch endlichen Wärmeübergang an der Rückseite abgeführt wird. Dabei wird ein analytisches Modell zugrundegelegt, über das kürzlich berichtet wurde, und verschiedene Einflüsse auf den Ablationsverlauf betrachtet sowie Grenzfälle diskutiert. Die numerische Lösung für quasistationäre Ablation kann Diagrammen entnommen werden. Außerdem werden hierfür Korrelationen angegeben für die simultane Berechnung des PTFE-Ablators mit einer Grenzschicht.

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Nomenclature a thermal diffusivity - c polymer mass fraction: density ratio of the decomposing and the undecomposed material - k coefficient of heat transmission - m ablation rate (ablating mass flux) - q heat flux to the surface - Q dimensionless heat flux - t time - T temperature - x coordinate - x_O initial layer thickness - y₁ (x-)/(-), transformed coordinate - y₂ (x-)/(-), transformed coordinate - penetration bond - phase interface - thermal conductivity of crystalline PTFE at the melting point - layer thickness Indices k coolant - at the phase interface (melting point) - at the surface     

Dynamisches Verhalten von Elastomeren bei großen Dehnungen überlagerten kleinen Schwingungen

Zusammenfassung Die dynamischen Eigenschaften eines Styrol-Butadien-Copolymers und eines Naturkautschuks sind als Funktion einer statischen Vorverstreckung gemessen worden. Die dynamische Viskosität dieser Polymeren ändert sich nicht bis zu einer statischen Verstreckung von ca. 1,7, und die dynamische Spannungsamplitude ist der Steigung der statischen Spannungs-Dehnungs-Kurve proportional. Der Tangens des Verlustwinkels hängt nicht nur von der dynamischen Viskosität, sondern auch von der dynamischen Spannungsamplitude ab. Er ist deswegen nicht unbedingt von einer statischen Verstreckung unabhängig, wenn auch konstant ist.

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Summary The dynamic properties of a styrene-butadiene copolymer and of a natural rubber vulcanizate have been measured as a function of a static strain. The dynamic viscosity of these polymers is constant up to a deformation ratio of approximately 1.7 and the dynamic stress amplitude is proportional to the slope of the static stress strain curve. The tangent of the loss angle does not depend on the dynamic viscosity alone but is also determined by the dynamic stress amplitude. It is, therefore, not necessarily independent of a static deformation, even though may be constant.

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Vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologen Berlin, 11.–12. Mai 1970.Teilweise unterstützt von einem Forschungsauftrag (GK-1770) des National Science Foundation, Washington, DC. (U.S.A.).Der Autor dankt Prof.A. G. Thomas, Natural Rubber Producers Research Organization, Welwyn Garden City, Herts., England, z. Zt. Visiting Prof., Univ. of Akron, für fruchtbare Diskussionen und Mr.E. Plale für die Durchführung der Versuche.     

Experimental and numerical analysis of oscillatory tube flow of viscoelastic fluids represented at the example of human blood

Summary The 4 constant parameters of an Oldroyd type constitutive equation for normal human blood of 45% haematocrit were determined by means of the steady flow curve and the material functions () and (), measured at 2 Hz in an oscillatory capillary viscometer. It was found, as other authors did before, that the phenomenological behaviour of blood flow can be reproduced qualitatively thereby. The quantitative behaviour, however, cannot be described by thus developed parameters. The parameters of the constitutive equationµ ₀, ₁ and ₂ were therefore generalized to become dependent of shear rate and frequency respectively.In itself this is nothing but a transformation of the material functions ( ),() and (), but these can be used as parameters in a constitutive equation though having lost the property of constancy.In this way the linear region of viscoelasticity and the steady flow curve can be reproduced quantitatively. A computer simulation of oscillatory flow for large amplitudes shows another tendency for the phase shift between pressure and flow than the experiment in the oscillatory capillary rheometer does.The applicability of a constitutive equation modified in this manner for other than oscillatory flow should be further examined especially for pulsatile flow.

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Zusammenfassung Mit Hilfe der Fließkurve für die stationäre Strömung und Messungen der Materialfunktion () im Oszillations-Kapillarrheometer bei 2 Hz wurden die Konstanten der 4-Konstanten-Oldroyd-Stoffgleichung für gesundes Humanblut von 45% Hämatokrit bestimmt. Es zeigte sich, daß sich — wie auch schon von anderen Autoren mitgeteilt wurde — mit den so ermittelten Modellkonstanten die Phänomenologie des Fließverhaltens des Blutes qualitativ gut beschreiben läßt. Zur quantitativen Beschreibung reicht dieses Modell jedoch nicht aus, wie man an der Wiedergabe der stationären Fließkurve und der Materialfunktionen der linearen Viskoelastizität erkennt. Aus diesem Grund wurden die Parameterµ ₀, ₁ und ₂ in Abhängigkeit der Schergeschwindigkeit bzw. der Frequenz angesetzt.Dies bedeutet zunächst nichts anderes als eine Transformation der Materialfunktionen, jedoch in einer Art, daß letztere als Parameter in einer Stoffgleichung verwendet werden können, was allerdings mit dem Verlust der Konstanz der Parameter verbunden ist. Mit einer derart modifizierten Stoffgleichung lassen sich der Bereich der linearen Viskoelastizität und die stationäre Fließkurve quantitativ beschreiben. Eine Computersimulation der oszillierenden Rohrströmung zeigt für große Amplituden eine andere Tendenz für die Phasenverschiebung zwischen Druck und Volumenstrom, als sie sich bei Messungen am Oszillations-Kapillarrheometer ergibt.Die Anwendbarkeit der modifizierten Stoffgleichung für andere Strömungsformen, wie z.B. pulsierende Rohrströmungen, muß noch geprüft werden.

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Paper, presented at the Annual Conference of the Deutsche Rheologische Gesellschaft in Berlin, May 8–10, 1978.

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With 8 figures     

General viscosity-composition relationship for dispersions,solutions and binary liquid systems

An equation for the viscosity of a mixture of two imaginary Newtonian liquids is derived. In the derivation the mathematical assumption is used that the effective activation energy for viscous flow of a binary liquid mixture is a linear combination of the reciprocals of the activation energy of the components. It contains two dependent fitting constants and has the same structure as the Mooney equation for dispersions of spherical solid particles, the Huggins equation for polymer solutions and is identical to an equation by Hoffmann and Rother, when written in the variables that the last authors used.As a consequence it can be shown that the viscosity of binary liquid mixtures, liquid resion solutions, dispersions of solid spherical particles and polymer solutions can be described very well by one and the same equation, up to the highest concentrations.It has further been found that the viscosity of dispersions of non-spherical particles, solutions of solids in organic solvents and solutions of electrolytes and non-electrolytes in water can also be described by this formula. The equation permits the construction of a straight line on which all liquids can be plotted.An algebraic analysis of the equation shows that each series of viscosity composition data can be placed in one of three rheological groups independent of the type of fraction that is used to characterize the composition.Seventy-four binary systems, covering a wide range of liquids have been used to show the applicability of the developed equation.It has been found that in most cases the data are best described by splitting them into two regions, each with its own set of dependent constants. General symbol for the fraction or concentration of the component with the higher viscosity determining the composition of a binary mixture [—] - _v Volume fraction of the component with the higher viscosity [—] - _w Weight fraction of the component with the higher viscosity [—] - _mw Molecular weight fraction of the component with the higher viscosity [—] - c Concentration of the component with the higher viscosity [g/cm³] - E ₂,E ₁,E Activation energy for viscous flow referring to the component with the higher viscosity, the lower viscosity and the viscosity of the binary mixtures, respectively [J] - ₂, ₁, Experimental parameter (with the dimension of energy) referring to the component with the higher viscosity, the component with the lower viscosity and to the binary mixtures, respectively [J] - ₁, ₂ Viscosity of the component with the lower and the higher viscosity, respectively [Pa · s] - Viscosity of a binary mixture [Pa · s] - [] The usual intrinsic viscosity of the component with the highest viscosity [cm³/g] - _r / ₁ [—] - _{sp r} – 1 [—] - [] -intrinsic viscosity [—] - [] _v Volume intrinsic viscosity [—] - [] _w Weight intrinsic viscosity [—] - [] _c Concentration intrinsic viscosity, identical to [] [cm³/g] - T _e Temperature at which the two liquids have the same viscosity [K] - _e Viscosity at temperatureT _e [Pa · s] - P ₁,P ₂ Density of the component with the lower and the higher viscosity, respectively - R Gas constant [J · Mol^–1 · K^–1]