基于凸优函数的Newton类方法的收敛定理

本文研究了求解Banach空间上非线性算子方程f(x)=0的Newton类方法的收敛性.利用优函数原理,在A(x0)1f满足关于某一凸优函数的广义Lipschitz条件下,得到了Newton类方法的一个半局部收敛定理.同时,当f和A(x)及初始点x0给定时,针对广义Lipschitz条件构造了相应的优函数,推广了Newton类方法的相关结果.     

关于Newton法的Kantorovich型定理及其优函数

本文研究Newton法的Kantorovich型定理的特点及其对Newton法的半局部收敛性研究的思想方法,论述广义Lipschitz条件下的Kantorovich型定理的概括性和统一性.同时,在理论上当x_0取定时,针对每一个满足广义Lipschitz条件的光滑算子,给出优函数的一个构造方法.     

一阶HÖlder条件下带参数的修正型Euler-Halley迭代族的局部收敛性

1引言设X和Y为实或复Banach空间,Ω■X是开凸子集,F:Ω■X→Y是一阶连续可微的非线性算子.非线性算子方程F(x)=0 (1.1) 的求解及收敛域问题是现代科学计算理论的基本问题.解方程(1.1)的最著名的迭代方法是Newton法,在适当的条件下,它是二阶收敛的,此即著名的Kantorovich定理.关于Newton法收敛球半径的估计由Traub和王兴华分别给出,见[2]和[3],而收敛性研究的进一步发展可参看[4,5,6]及综述文章[7].     

关于牛顿—莱布尼兹公式

<正> 牛顿—莱布尼兹公式(Newton—Leibniz,以下简称N—L公式)是积分学的基本定理,在一般教科书中,关于N—L公式叙述如下:     

Riemann流形上向量场的零点的唯一性及Newton法的收敛性

在Riemann流形上的向量场的协变导数满足一类广义Lipschitz条件时, 给出了关于向量场的Newton法的收敛球半径和向量场零点的唯一性球半径的估计,从而推广和改进了经典的 Kantorovich型定理及Smale 的γ理论的一些结果.     

本刊外文版8卷4期文章简介(1992)

<正> Smale 在这篇 ICM 大会报告中提出不等式α(t,ψ_α)(?)1是否对所有的 t∈(0,1)成立的问题,这里ψ_α(t)=(∑_(i=0)~αt~(2i))~(1/2).该文否定地回答了这个问题.此外,还给出了 Smale 关于随机算法的可控性定理和逼近零点的平均面积定理的初等证明,并对它的整体 Newton 法作了算法方面的讨论.     

叠压缩型映照不动点迭代算法的收敛速度

本文给出叠压缩型映照不动点迭代算法的四种收敛速度。在(1)和(2)中首次研究了叠收缩映照的不动点定理(本质上是甲φ(t)=af的情况),并用它得到Newton法的半局部收敛性,本文     

Newton方程组周期解存在性的构造性证明

1 引言 考虑下列Newton方程组的周期边值问题 (1) (2) 其中C:R×R~n→R是关于x二阶连续可微,关于t以2π为周期的连续函数,e:R→R~n是以2π为周期的连续函数.这里不妨设G(t,0)=0(若不然,令G_1(t,x)=G(t,x)-G(t,0),e_1(t)=e(e)-G(t,0),即满足上述要求). 早在1969年,Lazer和Schliez利用Brouwer不动点定理证明了在条件下方程组(1)的特殊形式 (3)2π-周期解的存在性.后来Kannan,Chow,Hale & Mallet-paret,Mawhin,Kannan & Locker又分别重新证明了解的存在唯一性.Lozer,Ahmad,Brown & Lin利用Poincare’定理或全局逆函数定理在条件     

NEWTON—AOR方法的收敛性

本文将解线性方程组的AOR迭代法推广到解非线性方程组,构造和研究了Newton-AOR方法,建立了收敛性定理和比较定理,在一定条件下,从理论上证明了Newton—AOR方法比Newton—SOR方法收敛快,并给出了数值例子。文中所用有关概念和记号的意义见[1]。     

不适定问题的基本定理（Ⅱ）

前[1]已证基本定理关于条件(B)与条件(I—D)的等价性，本给出定理中条件(I)与条件(I-D)的等价性，从而三个条件(B)、(I)、(I—D)是相互等价的。     

环面上具有一个奇点的积分曲线分布之拓扑结构

<正> 考虑带有一个奇点的微分方程在环面上所确定的积分曲线的拓扑结构.因环面之示性数为0,由环面上奇点的指数与环面示性数之间的关系知:所考虑的奇点的指数为0.因此,问题首先化为考虑在指数为0的奇点的邻近积分曲线分布的拓扑结构问题.引理1:至少有两条半积分曲线流入或流出奇点.这引理保证了可将奇点附近划分成扇形来考虑.     

ON THE ORDER OF SUMMABILITY OF THE FOURIER INVERSION FORMULA

In this article we show that the order of the point value, in the sense of Lojasiewicz, of a tempered distribution and the order of summability of the pointwise Fourier inversion formula are closely related. Assuming that the order of the point values and certain order of growth at infinity are given for a tempered distribution, we estimate the order of summability of the Fourier inversion formula. For Fourier series, and in other cases, it is shown that if the distribution has a distributional point value of order k, then its Fourier series is e.v. Cesaro summable to the distributional point value of order k＋1. Conversely, we also show that if the pointwise Fourier inversion formula is e.v. Cesaro summable of order k, then the distribution is the （k ＋ 1）-th derivative of a locally integrable function, and the distribution has a distributional point value of order k ＋ 2. We also establish connections between orders of summability and local behavior for other Fourier inversion problems.     

集值映射最优化问题超有效解集的连通性

本文在局部凸空间中对集值映射最优化问题引入超有效解的概念．首先研究了超 有效点的一些重要特性．其后证明了当目标函数为锥类凸的集值映射时，其目标空间里 的超有效点集是连通的；若目标函数为锥凸的集值映射时，其超有效解集也是连通的．     

一类 Sine-Gordon 型二阶非线性系统全局吸引子的退化条件及能稳性

本文证明了当｜β｜＜时,有阻尼Sine－Gordon方程的Dirichlet问题的全局吸引子为一个平衡点,而且该平衡点具有指数吸引性,同时将所得结果应用到系统能稳性的研究中．最后给出了若干一般性的结果．     

ON THE CONVERGENCE FOR NULL-ARRAYS OF THE POINT PROCESSES

The purpose of this paper is first to establish a representation of the Laplace transformfor the regular infinitely divisible point processes,and then to give a sufficient and neccesarycondition for convergence of the null-arrays toward a regular infinitely divisible pointprocess.     

THE UNIQUENESS OF LIMIT CYCLE AND THE STRUCTURE OF CRITICAL POINT AT INFINITY FOR A CLASS OF CUBIC SYSTEM

A class of cubic system, which is an accompany system of a quadratic differential one, is studied. It is proved that the system has at most one limit cycle, and the critical point at infinity is a higher order one. The structure and algebraic character of the critical point at infinity are obtained.     

一类多项式微分系统无穷远点的中心-焦点判定

本文研究了一类七次系统无穷远点的中心-焦点判定问题.通过将实系统转化为复系统研究,给出了计算无穷远点奇点量的递推公式,并在计算机上用Mathematica推导出该系统无穷远点前十二个奇点量,进一步导出了无穷远点成为中心的条件和分别成为七阶、九阶、十二阶细焦点的条件.     

一个淋病扩散模型的定性分析

本文利用奇点理论与Ｂｅｎｄｉｘｓｏｎ定理对淋病扩散模型进行了定性分析,给出了可行平衡点附近,特别是高阶平衡点附近轨线的定性结构,研究了可行平衡点的全局渐近稳定性,得到了完整的结果。     

极值分布参数检验的样本崩溃点

检验的样本崩溃点是样本中能逆转判决的离群值的最小比例.本文计算和分析了一类极值分布位置参数的似然比检验的样本崩溃点.并用截尾方法改进了这类检验的样本崩溃性质.     

THE ASYMPTOTIC PERIODICITY OF PIECEWISE MONOTONE SELFMAPS OF THE INTERVAL

Let f : I → I be a piecewise monotone interval map. The critical point set C(f) of f consists of all the preimages of its turning points. It is proved that the complex dynamical behaviors of f are all concentrated on the derived set of C(f). f is asymptotically periodic if and only if the derived set of C(f) is countable.