矩形夹层板的非线性磁弹性随机振动

以表层较薄、夹心较软的四边简支矩形夹层板为研究对象,分析其在磁场环境中的非线性磁弹性随机振动问题。根据板壳磁弹性基本理论、夹层板的弯曲振动理论、连续体的随机振动理论,利用伽辽金积分法得到了在电磁场中受横向随机载荷作用时四边简支矩形夹层板的非线性磁弹性随机振动方程;并利用FPK方程法解出了四边简支矩形夹层板非线性随机振动位移响应和速度响应的方差、位移响应和速度响应的概率密度等多个数字特征。最后针对具体算例,通过数值模拟讨论了电磁参数、功率谱密度参数、板的几何尺寸的变化对各数字特征的影响。由数值模拟结果可知,调节随机激励、磁场强度、板的几何尺寸的大小能有效地控制结构随机振动产生振动位移的概率。     

载流线圈非均匀感应磁场中圆板的磁弹性固有振动

针对处于载流圆线圈平面内非均匀感应磁场中的导电圆板,基于Kirchhoff薄板理论,给出了磁场中圆板的磁弹性横向振动基本方程.根据电磁理论,推得载流线圈感应非均匀磁场强度的椭圆积分表达式,并导出了圆板所受电磁力计算式.通过位移函数的设定并应用伽辽金法,得到了圆板的磁弹性轴对称振动微分方程及固有频率的表达式.通过算例,绘制了周边夹支和简支两种边界条件下圆板的磁弹性固有振动特性曲线图,分析了两种边界条件下固有频率、阻尼比、电磁力矩随线圈载流强度、圆板半径、板厚等参数的变化规律.结果表明,线圈的载流强度对圆板的振动和电磁特性有显著影响,即电流增大,磁感应强度及阻尼比随之显著增大,圆板固有频率随之显著减小.     

微尺度载流纳米板在磁场中的磁弹性随机振动

研究了四边简支矩形微板在磁场及随机电流作用下的磁弹性随机振动问题。应用非局部弹性理论和板壳磁弹性理论建立外加磁场中载流微板的运动方程,导出了微板的磁弹性随机振动方程;采用模态分析法对其进行了位移响应分析,得到了在通入平稳和非平稳随机电流时微板的随机位移响应的均值、功率谱密度函数等数字特征。针对具体算例,在通入平稳随机电流的情形下,得到了位移响应的功率谱密度函数,并绘出了板中心点的位移响应功率谱密度图。结果表明：耦合项对振动响应带宽有很大的影响,当考虑耦合项时,振动能量主要分布在0～20 Hz带宽范围内,且随着随机电流和磁场强度的增加,振动能量集中分布带宽变窄。根据此性质可以有效地降低振动的发生或减少振动的破坏,对微结构系统的结构检测和故障诊断等问题起到参考作用。     

变厚度圆板的非线性强迫振动

本文研究了厚度呈幂指数规律变化的变厚度圆饭的非线性强迫振动问题。文中首先用半解析法求解了动态Von Ka＇rma＇n大变形方程,导出了周期均布荷载作用下轴对称变厚度薄圆板的非线性强迫振动微分方程。然后用小参数摄动法求解了振动方程,得到了非线性的非共振周期解和共振周期解。绘制了振幅——频率关系图。     

用配点法计算在轴对称分布荷载作用下夹层圆板的大挠度

本文用配点法计算了受多项式型轴对称分布荷载作用的夹层圆板的大挠度.     

夹层圆板的振动

本文讨论了夹层圆板的自由振动问题,利用修正迭代法得到了确定具有固定边界条件夹层圆板振动基频的解析表达式,并给出了数值计算结果.     

圆板非线性振动有限元分析的一种迭代方法

同时考虑横向振动和板平面内的运动,用3节点有限元研究均匀圆板的轴对称大振幅非线性振动,构造了一个避免发散加速收敛的平均迭代法,并将计算结果与文献的已有结果做了比较。     

轴对称压电圆板的非线性动力响应

基于Von Karman板理论和压电材料力学,考虑横向剪切变形,建立了轴对称压电圆板的非线性运动方程,提出了相应的力学与电学边界条件.求解时,首先应用Galerkin方法,将非线性偏微分运动方程转化为仅含时间变量的非线性常微分方程.然后,应用Newmark-β方法将时间函数离散,整个问题应用Newtoni迭代法求解.算例中,求得了压电圆板线性振动基频,验证了方程和求解方法的可靠性,讨论了压电效应、几何非线性、结构尺寸、力学和电学荷载等因素对板非线性动力响应的影响.     

具有光滑中心的波纹圆板的非线性振动

基于各向同性及各向异性圆板的大挠度理论,研究了具有光滑中心的波纹圆板的非线性自由振动。以波纹板的中心最大振幅为摄动参数,采用摄动变分法,得出了波纹板的二次近似非线性固有频率。     

计算圆板大振幅非线性振动频率的平均刚度法

本文用平均刚度法研究圆板大振幅非线性振动的频率问题，导出了相应的非线性广义特征值方程，构造了一种避免发散并能加速收敛的加权平均迭代法，计算结果与Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ时间平均法的解十分吻合。     

载流简支微梁在磁场中的磁弹性随机振动

研究了简支微梁在磁场中的随机振动。基于修正的偶应力理论及磁弹性理论建立了外加磁场情况下载流微梁的运动方程,导出了微梁的磁弹性随机振动方程。利用模态分析法分别得到了外加磁场情况下通入平稳和非平稳随机电流时微梁的随机位移响应的均值、功率谱密度函数等数字特征。对通入平稳随机电流的简支微梁进行了算例分析,并绘制了在不同随机电流、磁场强度和本征长度下的位移响应功率谱密度图。计算结果表明,耦合项的存在使得振动响应能量发生了很大的变化,对微梁的疲劳寿命也会产生显著的影响,通过改变随机电流和磁场强度来改变振动能量的分布规律,进而可以达到控制微梁随机振动的目的。     

弹性薄圆板的后屈曲分析

本文对薄圆板的后屈曲进行了研究。采用Galerkin法,试函数选为Legendre多项式,控制方程是Von-karman大挠度方程。考虑了简支,夹支两种边界条件。计算结果与有关文献[1]进行了比较,表明以Legendre多项式为试函数收敛快,精度高,且计算工作量较文献[1]为小。     

正交复合材料面层夹层板非线性理论及应用

针对复合材料面层夹层板的构造和变形特点，考虑横向剪应力在面层和芯层粘结处的连续条件，应用Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理建立了基于五个未知函数的正交铺设复合材料面层夹层板的非线性精化理论。对静力学问题，控制方程化简为由四个基本未知函数表述。文中还分析了简支正交铺设复合材料面层夹层板的非线性弯曲，给出了载荷—挠度特征关系和板中应力的分布状况。数值计算表明，夹层板面层和芯层粘结处的层间剪应力在工程设计中是十分重要的。     

非保守力下温度场中FGM圆板的非线性力学行为

研究了温度场中非保守功能梯度材料(FGM)圆板的非线性力学行为.基于经典板理论,推导了受非保守力作用的FGM圆板在温度场中的控制微分方程.采用打靶法分析了由陶瓷二氧化锆和金属钛合金两相材料组成的非保守FGM圆板在均匀和非均匀升温场中的非线性力学行为.给出了不同均匀升温和非均匀升温场下,FGM圆板在非保守载荷作用下的平衡路径和平衡构形.分析并讨论了均匀和非均匀升温、材料梯度指数对非保守圆板过屈曲和弯曲行为的影响.结果表明:温度场中,非保守FGM圆板发生弯曲而纯陶瓷圆板会发生过屈曲行为;当梯度指数p=2,非保守载荷q=52时,均匀升温场中非保守圆板的变形大于非均匀升温场中非保守圆板的变形.     

计算圆板大振幅非线性振动频率的平均刚度法

本文用平均刚度法研究圆板大振幅非线性振动的频率问题，导出了相应的非线性广义特征值方程，构造了一种避免发散并能加速收敛的加权平均迭代法，计算结果与Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ时间平均法的解十分吻合。     

旋转运动导电圆板的磁弹性参数振动分析

针对磁场中旋转运动圆板,在动能、应变能表达式基础上,根据哈密顿原理导出圆板的磁弹性振动方程.应用伽辽金积分法,得到横向磁场中旋转变速运动圆板的轴对称参数振动微分方程.通过坐标变换得到包含两个变系数项的马蒂厄振动方程.应用弗洛凯理论和平均法对系统的参数振动问题进行求解.通过数值计算得到周期稳定图、对应的振动响应特性图和相轨迹图.结果表明:在稳定区域内,系统的幅频曲线呈现为周期或概周期变化形式;在不稳定区内,系统的幅频响应曲线呈现为发散变化形式.     

斜磁场中矩形铁磁薄板的几何非线性磁弹性行为分析

基于复杂磁场中铁磁介质磁弹性广义变分原理,给出了包含磁场、铁磁薄板几何非线性的一组基本方程,并对斜磁场中铁磁薄板的磁弹性弯曲问题进行了分析.根据铁磁板内磁场分布特点定性分析了铁磁薄板所受磁力的特征,建立了考虑铁磁板磁场端部效应以及耦合非线性、几何非线性的磁弹性有限元模型,数值模拟了铁磁薄板的磁弹性耦合弯曲特性并给出铁磁悬臂、简支薄板随磁场倾角变化的磁弹性弯曲变形特征等,数值结果与定性分析结果吻合良好.     

静载荷对夹层圆板超谐波共振的影响

研究静载荷作用下夹层圆板的超谐波共振问题.基于Hoff型夹层板理论,给出了静载荷作用下夹层圆板的非线性动力学方程.应用Galerkin法推导了静载荷作用下夹层圆板的轴对称非线性振动方程.运用多尺度法分别对系统的三次超谐波问题和二次超谐波问题进行了求解,并依据Lyapunov稳定性理论得到了系统稳态运动的稳定性判据.通过算例,得到了周边简支约束下夹层圆板三次超谐波共振和二次超谐波共振的幅频响应曲线图、振幅-静载荷响应曲线图、振幅-激励力幅值响应曲线图;研究了不同参数对系统振幅的影响规律,并对解的稳定性进行了分析.     

正交各向异性圆薄板非线性弯曲

本文取板中点挠度为摄动参数,采用Von—Kármán型大挠度方程组,分析了均布载荷作用下边缘可移夹支正交各向异性圆薄扳的非线性弯曲问题。本文特例与各向同性圆薄板结果很吻合。文中还讨论了有关参数对板挠度和内力的影响,所得结果可供工程应用参考。     

带铁磁薄膜悬臂板的磁场微感应器磁弹性特征研究

对于在可变形非磁材料悬臂梁式板单表面粘贴可磁化材料薄膜所构成的磁场微传感器件结构,研究了其处在磁场环境中的磁弹性弯曲变形的磁场-力学特征.为此,建立了由有限元方法分析磁场与有限差分法计算挠曲变形相结合来计算其结构在磁场中产生磁弹性变形的定量分析程序.在此基础上,对于这一微传感结构的算例给出了其结构变形随外加磁场环境变化的磁场-挠度特征关系等定量结果.结果表明:微传感器件不仅可以测量出磁场的大小,而且给出了测量磁场矢量方向的可能性.