弹性半空间地基上正交异性矩形板弯曲通解

本文先对受任意边界约束的正交各向异性矩形薄板,在各种形式荷载作用下的弯曲问题,构造了四次逐项可导的带有补充项的双重正弦傅里叶级数新通解.该解析解既不需要叠加,对不同的物性参数又不需要分类,而且待定系数少又具有明确的物理含义,这使得正交各向异性矩形薄板的弯曲问题求解统一化、简单化、规律化.然后将新通解与弹性半空间受任意竖向荷载作用下的静力位移积分变换解相结合,得出弹性半空间地基上受任意边界约束的正交各向异性矩形板,在任意竖向荷载作用下的弯曲解析解.本文还给出了算例分析,其结果与文献吻合良好,证明本文的方法是切实可行的.     

周边转动弹性约束圆柱型正交各向异性圆板的后屈曲分析

本文基于Ｖｏｎ－Ｋａｒｍａｎ型大挠度方程组，用Ｇａｒｌｅｒｋｉｎ技术对周边转动弹性约束圆柱型正交各向异性圆板的后屈曲进行了分析，分析中以Ｌｅｇｅｎｄｒｅ多项式构成试函数，计算结果表明：以正交Ｌｅｇｅｎｄｒｅ多项式为试函数，收敛快，精度高，与有限元法相比具有方法简单，工作量小，精度高等优点。有关结构可供设计圆板时参考。     

横观各向同性弹性半空间地基上正交异性矩形中厚板弯曲解析解

对横观各向同性体通解进行双重傅里叶变换,获得了直角坐标系下横观各向同性弹性半空间地基受任意竖向荷载作用下的位移积分变换解;在此基础上建立了板与地基的变形协调方程,并与三个广义位移变量描述的弹性地基上四边自由正交各向异性矩形中厚板的弯曲控制方程相结合,用三角级数法,得出横观各向同性弹性半空间地基上四边自由正交异性矩形中厚板受任意竖向荷载作用的弯曲解析解。相关算例分析表明,本文方法是有效的。     

复合板旋转约束刚度推导及箱型结构屈曲分析

基于结构稳定性理论,推导出正交各向异性纤维树脂增强复合材料箱型结构各板连接处旋转约束刚度的近似表达式．与以往的经验公式相比,考虑了材料的正交各向异性和截面尺寸的影响．通过对箱型结构的正交各向异性比、截面属性以及纵横比对旋转约束刚度的影响进行参数研究,验证了旋转约束刚度新公式的精确性和适用范围．通过比较采用不同近似表达式得到的结果与有限元计算结果的对比,表明本文的旋转约束刚度新公式可以更精确地用来计算箱型结构的临界屈曲载荷．     

考虑剪切变形的各向同性,正交各向异性矩形板的屈曲和后屈曲

本文讨论考虑横向剪切变形的各向同性、正交各向异性矩形板的屈曲和后屈曲性态。应用Reissner理论,采用文[1]提供的摄动方法,给出了完善和非完善各向同性、正交各向异性矩形板的后屈曲平衡路径,并与薄板理论结果作了比较。     

梯度弹性基础上正交异性薄板的屈曲分析

基于双参数弹性基础模型,研究了梯度弹性基础上正交异性薄板的屈曲问题. 首先,基于能量法与变分原理,给出了梯度弹性基础上正交异性薄板的屈曲控制方程,并得到了梯度弹性基础刚度系数K₁ 与K₂的计算式;进而,通过将位移函数采用三角函数展开的方法,给出了单向压缩载荷作用下、四边简支正交异性弹性基础板屈曲载荷的计算式;在算例中,通过将该文的解退化到单纯的正交异性板,并与经典弹性解比较,证明了理论的正确性;最后,求解了弹性模量在厚度方向上呈幂律分布的梯度基础上的薄板屈曲问题,分析了基础上下表层材料弹性模量比与体积分数指数对屈曲载荷的影响.     

环形板的非轴对称屈曲分析

本文利用打靶法研究了内外边界固支且在外边界受均匀径向压力作用下的极正交各向异性环形板的非轴对称屈曲和过屈曲,计算了临界载荷,讨论了分支解的存在性,得到了分支解的渐近表达式,分析了环形板的屈曲性态。     

正交各向异性厚层压板的热弹性响应分析

对受温度场作用的正交各向异性厚层压板建立了单层的热弹性状态方程，运用现代控制理论传递求解得到温度场作用的层压板的精确热弹性响应。对典型的受沿面内正弦分布沿厚度方向线性分布的温度场作用的四边简支矩形板的精确热弹性响应进行了详细分析和求解，与国内外相关理论结果比较，令人满意。     

环形板的非轴对称屈曲分析

本文利用打靶法研究了内外边界固支且在外边界受均匀径向压力作用下的极正交各向异性环形板的非轴对称屈曲和过屈曲,计算了临界载荷,讨论了分支解的存在性,得到了分支解的渐近表达式,分析了环形板的屈曲性态。     

中面内边界条件对圆柱曲板弹性屈曲的影响

本文利用统一的三角级数,通过待定系数向量将矩形圆柱曲板的屈曲形态离散化,每个边界引入三个弹性边界约束参数,利用位能原理和反迭代法,确定均匀轴压、侧压、剪切及组合加载时曲板的分支屈曲临界载荷和屈曲形态,研究了在一些典型边界条件下曲率参数的影响,以及弹性边界条件时边界弹性参数的影响。     

板下地基位移分布规律及参数确定

将弹性半空间地基受任意竖向荷载作用下的静力位移积分变换解与弹性半空间地基上四边自由矩形板受任意竖向荷载作用下的弯曲解析解相结合,建立了求解板下地基位移的一般方法.对一些算例,进行大量数值计算分析,得出弹性半空间地基上四边自由矩形板下地基水平位移和竖向位移的分布规律,地基影响深度,并由此分布规律确定了其相应的简化模型-双参数地基模型的两个参数.     

无拉力弹性地基上矩形板屈曲/后屈曲问题的辛求解方法

无拉力弹性地基上矩形薄板的屈曲/后屈曲问题是板壳力学中一类重要课题,在工程中有着大量应用.因涉及接触非线性,目前主要采用数值方法对该类问题进行求解,发展具有重要基准价值的解析方法是当前面临的一项挑战.针对上述问题,本文将板划分为若干包含强制边界条件的板,形成子问题,在辛空间下利用分离变量与辛本征展开对子问题进行解析求解,通过子问题边界处的连续条件确定板与地基的接触状态;通过迭代求解上述过程,获得子问题划分的收敛结果,并得到最终屈曲载荷及模态.结果表明,无拉力弹性地基与Winkler地基上板的屈曲行为存在显著差异,且无拉力弹性地基的刚度对板的屈曲载荷与屈曲模态均有重要影响.在此基础上,结合Koiter摄动法与辛方法,对无拉力弹性地基上矩形板的后屈曲问题进行求解,获得板的后屈曲平衡路径.所得到的屈曲与后屈曲分析结果均与有限元计算结果吻合良好,确认了本文结果的正确性.由于本文方法数学推导严格,求解效率高,因此不仅为研究无拉力弹性地基上矩形薄板的屈曲/后屈曲行为提供了一种有价值的理论工具,更有望拓展至更多复杂板壳力学问题的求解.     

边缘弹性约束圆薄板的大挠度分析

本文用微分求积法对边缘受弹性约束的弹性圆薄板进行了大挠度分析，详细研究了不同轴对称载荷情况下，边缘面内约束刚度和转动约束刚度对圆板挠度及应力的影响；给出了完全自由或完全固定边界支持计算模型的条件。所得计算结果结论对于工程设计具有一定的指导意义。     

屈曲黏弹性矩形板的非线性振动分岔

采用Melnikov法及Galerkin原理研究了屈曲黏弹性矩形板的非线性振动分岔,并讨论分析了长宽比、板厚等因素对屈曲黏弹性矩形板发生混沌运动区域的影响。     

联合载荷作用下简支矩形板的屈曲和过屈曲

本文研究了简支正交各向异性矩形板在两对板受中面压力作用下的屈曲和过屈曲性态,得到了载荷的稳定性区域,证明了临界载荷最多为二重的。利用多参数摄动方法求得临界载荷附近板的过屈曲状态的渐近解,分析了在二重临界载荷附近,当载荷按比例变化时,板的可能的过屈曲状态及其与参数的依赖关系。     

饱和不可压正交各向异性多孔弹性板的动力弯曲分析

基于多孔介质理论,在Kirchhoff直法线假定以及小变形和线性本构关系前提下,建立了饱和不可压正交各向异性多孔弹性板的线性动力分析模型.针对流体的面内扩散问题,在忽略面内惯性项的影响下,进一步简化了分析模型,给出了相应的基本控制方程以及初始和边界条件的一般描述.根据所建立的模型,采用Fourier级数展开法研究了四边简支透水正交各向异性矩形多孔弹性板在冲击载荷作用下的拟静态和动力弯曲响应,数值分析了不同参数下孔隙流体压力等效弯矩、固相有效应力等效弯矩以及挠度的变化规律和动力特征.研究表明在外载荷作用初始阶段,孔隙流体对板弯曲变形的影响不可忽视.     

四边转角约束正交异性板的临界载荷

考虑横向剪切变形的影响和四边弹性转角约束的边界条件,给出了一种求解正交异性板临界应力的方法。弹性转角约束的极限情况就是简支和固支。应用本给出的方法,在几种退化的情况下,对若干矩形板进行计算,并与现有献进行了比较,结果吻合较好,从而验证了中给出的方法。     

正交异性光弹性应力分离的边界元法

本文对平面正交各向异性复合材料模型引入正应力线性和及边界上正应力线性和流的概念,提出从应力相容方程出发.用边界元法计算正交异性光弹性模型内任一点的正应力线性和位的方法,再与正交异性光弹性法中所给出的应力同的关系结合,即可进行正交异性光弹性应力的分离.最后,对边界元方法的精度进行了讨论.     

非线性弹性基础上矩形板热后屈曲分析

给出非线性弹性基础上矩形板在均匀和非均匀（抛物型）热分布作用下的后屈曲分析。采用摄动——Ｇａｌｅｒｋｉｎ混合法给出完善和非完善矩形板热屈曲载荷和热后屈曲平衡路径。数值计算结果表明，非线性弹性基础上矩形板具有不稳定的热后屈曲平衡路径，且对初始几何缺陷是敏感的     

正交各向异性压磁电弹性矩形板的稳定问题

从压磁电弹性力学的三维平衡方程和本构关系出发,推导得到了正交各向异性压磁电弹性矩形板稳定问题的状态方程。求解状态方程并结合边界条件得到了稳定问题的屈曲方程。给出了临界应力的算例。