二维抛物型方程简单实用的显格式

提出了一个解二维抛的型方程初边值问题的简单实用的显格式，证明了其截断误差阶是Ｏ，稳定性条件是α＋β≠１／２且ｍａｘ｛α，β｝≤１／４，其中，α＝α．Δｔ／Δｘ＾２．β＝α．Δｔ／Δｙ＾２。     

LONG TIME ASYMPTOTIC BEHAVIOR OF SOLUTIONS OF EXPLICIT DIFFERENCE SCHEME FOR SEMILINEAR PARABOLIC EQUATIONS

In this paper we prove that the solution of explicit difference scheme for a class of semilinear parabolic equations converges to the solution of difference schemes for the corresponding nonlinear elliptic equations in H1 norm as t →∞. We get the long time asymptotic behavior of the discrete solutions which is interested in comparing to the case of continuous solutions.     

扩散方程一种无条件稳定的保正并行有限差分方法

本文针对扩散方程提出了一种保正的并行差分格式,并且这个格式为无条件稳定的.我们在每个时间层将计算区域分成许多个子区域以便于实施并行计算.格式构造中首先我们使用前两个时间层的计算结果在分区界面处通过一种非线性的保正外插来预估子区域界面值.然后在每个子区域内部使用经典的全隐格式进行计算.最后在界面处使用全隐格式进行校正（本质上这一步计算是显式计算）.我们给出了一维与二维情形下的保正并行差分格式,并相应的给出了无条件稳定性证明.数值实验显示此并行格式具有二阶数值精度,而且无条件稳定性与保正性也均在数值实验中得到验证.     

带非局部边界条件的非线性抛物方程的隐式差分解法

在准静态弹性力学中常遇到求解带有非局部边界条件的抛物方程初边值问题.本文构造了一个数值求解带有非局部边界条件的非线性抛物方程的隐式差分格式,利用离散泛函分析的知识和不动点定理证明了差分解是存在的,且在离散最大模意义下关于时间步长一阶收敛,关于空间步长二阶收敛,并给出了数值算例.     

解高维热传导方程的一族高精度的显式差分格式

本文构造出针对三维和四维热传导方程的一族高精度的显格式,其截断误差阶达到Ｏ（τ＾２＋ｈ＾４）,并给出了稳定性条件,通过数值实例,验证了此方法较周顺兴（１９８０年）的结果提高二位以上有效数字。     

A LEAP FROG FINITE DIFFERENCE SCHEME FOR A CLASS OF NONLINEAR SCHRODINGER EQUATIONS OF HIGHORDER

1.IntroductionItiswellknowthatthenonlinearequationsofSchr6dingertypeareofgreatimportancetophysicsandcanbeusedtodescribeextensivephysicalphenomenatll.InthispapergwewillconsidertheperiodicinitialvalueproblemforthefollowingclassofnonlinearSchrodingerequationofhighorder:wherem',MandMIareallpositiveconstant.Inthepaper[2])therehavediscussedinitialValueproblemofsystemsuchas(1.1)(1.3),introducedadifferenceschemeofconservationtype,andresearcheditsstabilityandconvergence.Otherwise,itisanimplicitmetho…     

解三维热传导方程的一族对称含参数高精度的显式差分格式

对求解三维热传导方程利用待定参数法构造出一族对称的含参数的，截断误差为Ｏ（Δｔ＾１＋Δｘ＾４＋Δｙ＾４＋Δｚ＾４）的便于计算的三层显格式，并讨论了其条件稳定性。     

对流扩散方程的新型Crank-Nicholson差分格式

本文针对一维非定常对流扩散方程，构造了一种对角元严格占优的Crank-Nicholson差分格式，利用能量估计的方法对该格式做了稳定性分析．收敛性收分析以及误差估计．数值试验结果表明．该格式具有良好的稳定性．     

对流扩散方程的经济差分格式

１．引言 对流扩散方程是一类基本的运动方程,它可描述质量、热量的输运过程以及反应扩散过程等众多物理现象．寻找稳定、快速实用的数值方法,有着重要的理论和实际意义．标准的差分方法或有限元方法对它常常失效,根本原因在于“对流项”的存在．［１］提出了解对流扩散方程的特征线修正技术,这一方法考虑沿着特征线（流动方向）的离散,利用了对流扩散问题的物理力学性质,可以有效地克服数值振荡,保证数值解的稳定,尤其对“对流占优”的问题,这一方法有突出的优越性．这方面已有大量的理论和应用研究成果［２,３,７］．对大规模…     

色散方程的一类新的并行交替分段隐格式

本文给出了一组逼近色散方程的非对称差分格式，并用这组格式和对称的Crank-Nicolson型格式构造了求解色散方程的并行交替分段差分隐格式．这个格式是无条件稳定的，能直接在并行计算机上使用．数值试验表明，这个格式有很好的精度．     

非线性波动方程的交替显-隐差分方法

1．引言众所周知，非线性波动方程在自然科学领域有广泛的物理背景，诸如物理、化学反应方程，机械动力学方程，地球物理与大气海洋方程等．差分方法求解非线性波动方程已有研究，如［1］和IZ］就给出了非线性波动方程组的显式和隐式差分格式以及收敛性分析．虽然古典的显式差分格式易于并行计算，但是它的稳定性条件差（条件稳定）；古典的隐式差分格式稳定性条件好（绝对稳定）；但对非线性问题，一般需要线性化，然后求解一个线性代数方程组，并行计算能力差．本文正是在这样一种前题下，给出了一维问题的一种交替分段显一隐差分格式，…     

LONG TIME ASYMPTOTIC BEHAVIOR OF SOLUTION OF DIFFERENCE SCHEME FOR A SEMILINEAR PARABOLIC EQUATION (I)

1.IntroductionLetfi=(0,l),f(x)eL'(fl),"o(x)EH'(fl)nHI(fl),op(u)=u',weconsiderthefollowinginitial-boundaryvalueproblem:Bytheusualapproach[1--4]wecangettheglobalexistenceofthesolutionof(1.1),furthermore,thesolutionof(l.l)convergestothesolutionofthefollowingstationaryproblem(1.2)ast-co.l)Th.ProjectissupportedbyChinaPostdoctoralFoundationandScienceFOundationofChinaAcademyofEngineeringPhysics.Inthispaperweprovethatthesolutionofimplicitdifferenceschemefor(1.1)convergestothesolutionofdifferenc…     

对流扩散方程的一种新型差分格式

对流扩散方程可以描述众多的物理化学现象，因而对其寻求稳定的，实用的数值解法有着重要的现实意义。本文针对形式较一般的一维非定常对流扩散方程，构造了对角元严格占优的Crank-Nicholson差分格式，然后对其分别用分离变量的方法以及能量估计的方法作了稳定性的分析，最后给出了数值试验的结果，数值结果表明本文构造的格式能够较好的处理经典的Crank-Nicholson格式所不能处理的对流项系数较大的对流扩散方程，并具有较好的精度。     

多维抛物型方程的分支绝对稳定的显式格式

其中及R={0≤x_i≤1,j=1,2,…,p),(?)R只为区域只的边界。 对多维抛物型方程(1)的差分解法,古典显式格式的稳定性条件为r=Δt/(Δx)~2≤1/2p,十分苛刻;古典隐式格式虽是无条件稳定,却需解线性方程组。因此两者的计算量都很大,且它们的精度较低,其局部截断误差仅为O(Δt+(Δx)~2)。因此,对多维抛物型方程而言,构造显式计算、稳定性能良好且精度较高的差分格式便具有十分明显的理论意义和实用价值。本文针对上述古典显式与隐式格式所存在的问题,构造一类对任何p维空间变量的抛物型方程(1)都适用的。分支绝对稳定的显式差分格式,其局部截断误差阶为O((Δt)~2+(Δx)~2),从而避免了解线性代数方程组,大大地减少了计算工作量,且精度较高。 令Δx_k=h_k=Δx=h=1/M(k=1,2,…p)表示空间方向步长,Δt=τ=[T/N]表示时间方向步长,M、N均为正整数。 为简便计,引入下列记号     

Camassa-Holm方程的守恒有限差分格式

1引言Camassa-Holm(C-H)方程是一类十分重要而又特别的新型浅水波方程.1981年,C-H方程由Fuchssteniner和Fokas作为具有双Hamilton结构的例子给出,随后在1993年,Comassa和Holm将其作为浅水波方程重新提出[1],发现了其具有的一些特殊性质—尖峰孤波解和blow-up解等,由此引发了人们对C-H方程的极大兴趣.关于其解的各种性质已有许多工作:1998年,Constantin研究了C-H方程周期整体解的存在性,谱与逆谱问题,     

解高阶抛物型方程的高精度显式差分格式

1 引言 1960年,Saul’ev在文中讨论了如下的高阶(2m阶)抛物型方程 μ/t=(-1)~(m 1)~2mμ/x~(2m) (1)(其中m为正整数),提出了一类含极因子α的两层差分格式。当α=0时为显式格式,其稳定性条件为,r=△t/(△x)~(2m)<1/2~(2m-1),△t,△x分别为时间及空间步长。随后,文[2],[3]利用     

LONG TIME ASYMPTOTIC BEHAVIOR OF SOLUTION OF IMPLICIT DIFFERENCE SCHEME FOR A SEMI-LINEAR PARABOLIC EQUATION

In this paper, the solution of back-Euler implicit difference scheme for a semi-linea rparabolic equation is proved to converge to the solution of difference scheme for the corresponding semi-linear elliptic equation as t tends to infinity. The long asymptotic behavior of its discrete solution is obtained which is analogous to that of its continuous solution. At last, a few results are also presented for Crank-Nicolson scheme.     

二维非线性抛物型微分方程的一个三层差分格式

1.引言 对于非线性抛物型微分方程第一边值问题: ?其中Ω:{0≤x,y≤1},0相似文献   

关于色散方程的一类二阶恒稳显格式

1　引　　言对于具有高阶空间导数的发展方程 ,其显格式因结构简单 ,易于计算 ,具有明显的计算优越性 ,但已有的绝大多数显格式的稳定性条件都十分苛刻 (见 [6 ] -[1 5] ) ,远不如一般隐格式 ,使其应用受到限制 .1 994年《计算物理》中关于“色散方程的一类具任意稳定性的显格式”一文 (见 [1 4 ] ) ,把色散方程显格式的稳定性条件提高到了可以任意选择的程度 ,但截断误差仅为 O(τ+h) .本文构造了新一类双参数显式差分格式 ,它是绝对稳定的 ,且其截断误差是 O(τ+h2 ) ,它结构简单 ,易于实现计算 ,利于实际应用 .我们用数值例子验证了理论…     

A SINGLE STEP SCHEME WITH HIGH ACCURACY FOR PARABOLIC PROBLEM

1 IntroductionConsider one-dimellsional parabolic problem in fl = (0, 1)and its weak formulatioll: find u(t) E S0 = {v 6 H'(fl), v(0) = 0} 8uch thatwhere the coefficients a(x) and b(x) are independent of t, Au = --(au')' ha, a(x) 2 ao > 0, b 20, and bilinear fOrm A(u, v) = fol(au'V' buv)dx i8 So-coercive, i.e. A(u, v) 2 ullu1li, u ESO, u > 0.Make in n = (0, 1) a subdivision: xo = 0 < x1 < x2 <.' < xn = 1. Set an elenlentry = (xj--l, xj), nddpoint xj--1/2 = (ry n--1)/2 and steplengt…