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圆锥曲线准线的尺规作图法 总被引:4,自引:1,他引:3
圆锥曲线 (椭圆、双曲线、抛物线 )的一个共同特性是 ,曲线上任意一点到焦点的距离和到相应准线的距离的比等于其离心率 .那么当给定了圆锥曲线的图形 (包括焦点的位置 )后 ,怎样画出该曲线的准线 ?这是教学中经常遇到的问题 .下面介绍一种利用直尺和圆规 (简称尺规 )画圆锥曲线准线的方法 .1 椭圆准线的尺规作图法例 1 试用直尺和圆规 ,作出图 1中椭圆的准线 ,图中点F、F′为椭圆的两个焦点 .图 1 椭圆图 2 椭圆及其准线作法 (1 )连结FF′,作线段FF′的中点O .(2 )作射线OF交椭圆于点A ,作射线OF′交椭圆于点A′.(3 )过… 相似文献
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关于椭圆,双曲线及抛物线离心率的几何性质 总被引:2,自引:0,他引:2
平面解析几何中关于椭圆、双曲线及抛物线的离心率的定义分别是这样给出的:椭圆的焦距与长轴长的比e=ca,叫做椭圆的离心率.双曲线的焦距与实轴长的比e=ca,叫做双曲线的离心率,抛物线上的点与焦点的距离和准线的距离的比,叫做抛物线的离心率,用e表示,按抛... 相似文献
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笔者在讲授高中数学中圆锥曲线这一部分内容时,发现了由圆锥曲线焦点探究其准线的两种方法.方法1以圆锥曲线的焦点弦(斜率不为0)的两个端点为切点作圆锥曲线的两条切线,过这两条切线的交点作长轴(椭圆),实轴(双曲线),轴(抛物线)的垂线,那么这条直线就是这个焦点对应的准线.下面 相似文献
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用解析几何与射影几何的方法讨论二次曲线垂直切线交点的轨迹,重新证明了:椭圆、双曲线垂直切线交点的轨迹是圆;抛物线垂直切线的交点在准线上,且切点的连线过焦点. 相似文献
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离心率是圆锥曲线最主要的参数之一,用它不仅可以判定圆锥曲线是椭圆、双曲线还是抛物线,还可以大致判定椭圆的扁平程度和双曲线的开口大小,在现行的教材中,我们只知道离心率e是指圆锥曲线上任意一点到焦点的距离与到相应准线的距离之比。对椭圆和双曲线 相似文献
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在人民教育出版社出版的《六年制重点中学高中数学课本》中把椭圆、双曲线、抛物线统一定义为:与一个定点(焦点)的距离和一条定直线(准线)的距离的比等于常数e的点的轨迹。当01是双曲线;e=1 相似文献
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1.问题的提出文[1]对关联椭圆准线的若干性质进行再探究,给出了三条性质及推论,其中性质2是:如图1,F为椭圆x2/a^(2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点,过左准线l′与x轴的交点P作直线l与椭圆分别交于A,B两点. 相似文献
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A 题组新编1 .( 1 )若关于 x的两方程 x2 ax 1 =0和 x2 bx 1 =0 ( a≠ b)的四个根可以排成一个以 2为公比的等比数列 ,则 ab=;( 2 )若关于 x的方程 x2 - x a =0和x2 - x b =0的四个根可以排成一个以 14为首项的等差数列 ,则 a b =.(颜为华供题 )2 .( 1 )以抛物线的焦点弦为直径的圆与准线的位置关系为 ;( 2 )以双曲线的焦点弦为直径的圆与准线的位置关系为 ;( 3)以椭圆的焦点弦为直径的圆与准线的位置关系为 . (党效文供题 )3.点 P在椭圆上 ,F1、F2 是椭圆的两个焦点 ,△ PF1F2 为直角三角形 .若椭圆方程分别为 x245 y22… 相似文献
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知识点及重要方法1)两种定义的核心 第一定义 :“距离和”为常量是椭圆 ( 2a >|F1 F2 |) ;“距离差”的绝对值为常量是双曲线 ( 2a <|F1 F2 |) .第二定义 :“距离比 (e)”为常量 ,具有统一性 ( 0 <e <1为椭圆 ,e >1为双曲线 ,e =1为抛物线 ) .2 )两个 (或四个 )标准方程的关键 :椭圆中焦点与长轴“同位” ;双曲线中焦点与实轴“同位” ;抛物线中焦点与对称轴“同位” .3)四种常见距离的表示 .如椭圆中①顶点与焦点间的距离 :a -c或a c,②两准线间的距离 :2a2c ,③焦点到相应准线的距离 :p =a2c -c =b2c ,④中心到准… 相似文献
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文[1]给出了如下性质:性质设圆锥曲线E的一个焦点为F,相对应的准线为l,过焦点F的直线交圆锥曲线于A,B两点,C是圆锥曲线E上的任意一点,直线CA,CB分别与准线l交于M,N两点,则以线段MN为直径的圆必过焦点F.文章就抛物线、椭圆和双曲线情形分别加以证明,非常繁琐,而且关键部分语焉不详.本文将给出 相似文献
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椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线.它们表示到定点F和定直线l的距离的比是一个常数e的点M的轨迹.当01时,点M的轨迹是双曲线;当e=1时,点M的轨迹是抛物线.其中定点F叫做焦点;定直线l叫做准线;定比e叫做离心率.这样的 相似文献
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本文介绍抛物线焦点弦和准线相关的一个有趣的梯形面积公式,供读者学习参考.定理经过抛物线y2=px(p>0)焦点作倾斜角为θ的弦AB,A,B两点在抛物线准线上的射影分别为C,D 相似文献
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笔者在认真阅读贵F刊2007年第7期时,对《抛物线中一个有趣的等差数列》一文颇感兴趣,在学习之后,试图类比研究椭圆、双曲线的相关性质,现将所得结果与读者共享.在文(1)中有定理F是抛物线的焦点,E是抛物准线与对称轴的交点,O是抛物线的顶点,过F的直线交抛物线于A、B两点,过点O的 相似文献
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在研究圆锥曲线与其它知识的综合问题时,我们发现抛物线的准线上任意一点与焦点弦的端点、焦点连线的斜率之间存在着一定关系,这种关系不仅可以类推到椭圆双曲线,而且还能将结论更一般化,下面将此性质加以推广和证明,希望能和读者共勉.…… 相似文献
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选择题1 抛物线的顶点在坐标原点 ,焦点是椭圆 4x2 y2=1的一个焦点 ,则此抛物线的焦点到准线的距离为 ( )(A) 2 3. (B) 3.(C) 12 3. (D) 143.2 椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形 ,则椭圆的离心率为 ( )(A) 1010 . (B) 1717.(C) 2 1313. (D) 3737.3 已知双曲线方程x2 - y23=1,以它的共轭双曲线的焦点为顶点 ,顶点为焦点的椭圆方程是 ( )(A) y23 x2 =1.(B) y22 x2 =1.(C) y24 x2 =1.(D) y24 x23=1.4 已知方程 x2|m|- 1 y22 -m=1表示焦点 y轴上的椭圆 ,则m的取值… 相似文献
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我们都知道,对于一个给定的球,总有它的外切圆台(不只一个)存在.但反过来,对于一个给定的圆台,却不总有其内切球.为此,本文将介绍抛物线焦点弦的一个应用——有内切球的圆台的判别与构作.定理如果抛物线的焦点弦与其对称轴不垂直,那么这条焦点弦绕其准线旋转一周而生成的圆台(焦点弦生成圆台侧面,其端点到准线的垂线段生成圆台的两底)必有其内切球.如图1,F为抛物线C的焦点,线段AB为C的一焦点弦,直线A;BI为C的准线,且AAI、BBI分别垂直AIBI于AI、BI;D为C的顶点,o为线段A1B;的中点.要证明直角梯形AIABBI… 相似文献