对称群Sn（n≤15）的一个新刻画

本文首先通过计算给出了对称群Sn(n≤15)的阶|Sn|，最高阶元的阶k1(Sn)，次高阶元的阶k2(Sn)及第三高阶元的阶k3(Sn)。然后利用有限单群分类定理证明了Sn(n=1,2,…,9,11,13,14)可由|Sn|和 k1(Sn)刻画，即有限群G同构于Sn当且仅当|G| = |Sn|且k1(G) = k1(Sn)。最后对Sn(n=10,12,15)证明了它们可由|Sn|和 k1(Sn)， k2(Sn)及 k3(Sn)刻画，即G同构于Sn当且仅当|G| = |Sn|且k1(G) = k1(Sn)， k2(G) = k2(Sn)及 k3(G) = k3(Sn)。
     

关于一些对称群的新刻画

设G为有限群,k1(G)表示群G中最高阶元素的阶.证明了:对称群Sn可以由其阶|Sn|与最高阶元素的阶k1(Sn)唯一刻画,其中n=5,6,7.     

对称群Sn(n≤14)的新刻画

设G是有限群,o1(G)表示G中最高阶元素的阶,n1(G)表示G中最高阶元素的个数.设G一共有r个o1(G)阶元,且中心化子的阶两两不同,并依次设这些中心化子的阶为c1(G),c2(G),?,cr(G).令ONC1(G)={o1(G);n1(G);c1(G),c2(G),?,cr(G)},称为G的第一ONC-度量.本文...     

关于一些交错单群的新刻画

设πe(G)表示群G中元素阶的集合,k1(G),k2(G)分别表示G中最高阶元素的阶和次高阶元素的阶。V.D.Mazurov等人2009年证明了用元素阶集合πe(G)和群的阶G刻画有限单群。本文试图用更少的数量刻画交错单群,并证明了:1)设G为有限群,M为交错单群An(n=5,6,7,9,10,11,13),则G≌M当且仅当|G|=|M|,且k1(G)=k1(M);2)设G为有限群,M为交错单群An(n=8,12),则G≌M当且仅当|G|=|M|,且ki(G)=ki(M),i=1,2。     

单群Cq（2）的一个新刻画

记ω（G）为有限群G的元素的阶的集合．假定工为有限单群Cp（2）,G为满足条件ω（G）=ω（L）的任意一个有限群,则群G含有唯一一个非交换的合成因子,其同构于单群L;也就是说,单群Cp（2）是拟可刻画的．这个结果同时也证实了施武杰提出的猜想对于单群Cp（2）是成立的．     

用oc(G)刻画A_n(7≤n≤9)

G为有限群, oc(G)表示G中任意的素数阶元中心化子阶的集合,即oc(G)={CG(x) x是G中任意的素数阶元}.通过数量分析,利用oc(G)刻画了几个交错群,得到了如下结果:如果G为有限群且oc(G)=oc(A_n),则G≌An,这里7≤n≤9.     

关于散在单群的自同构群的一个新刻画

设G是有限群,K1(G)是G的最高阶元的阶,K2(G)是G的次高阶元的阶,K3(G)是G的第三高阶元的阶.证明了:每一个散在单群的自同构群G均可被G的阶和Ki(G)(其中i≤3)唯一刻画.     

用元的阶刻画某些有限群

证明了对称群Sn，n=19，20，23，24和有限单群G2(5)可仅用元的阶唯一确定．     

关于对称群共轭类的一个新刻画

设G是一个有限群,aG,cl(a)是a在G中的共轭类.a-1cl(a)在什么情况下成群?本文对G为对称群Sn的情形给出了回答.即当n≥4时,a-1cl(a)成群当且仅当a=1.当n=3且a=1,(12),(13)和(23)时,a-1cl(a)成群.最后用例子说明对任意aG,a-1cl(a)成群的有限非交换群是存在的.     

阶对有限群的刻画

令πe(G)表示G中元的阶之集.对于所有有限单群,已证明其均可由元阶集及群阶进行刻画.即设G为群,H为有限单群,则当GH且仅当(1)πe(G)=πe(H);(2)∣G∣=∣H∣.本文继续这一研究,对两类有限非单群进行讨论.首先在不使用2qp阶群的分类的前提下证明了所有阶为2qp(q＜p为不同的奇素数)的群可仅用元阶集和群阶加以刻画,然后利用23p阶群的分类证明了有6类23p(p为奇素数)阶群也可由元阶集和群阶唯一确定.     

交错单群A_6的一个新刻画

设G是有限群,Te(G)为G中同阶元的个数的集合.证明了:群G同构于A6当且仅当Te(G)={1,45,80,90,144}.     

交错单群AS6的一个新刻画

设G是有限群,τc（G）为G中同阶元的个数的集合。证明了：群G同构于A6当且仅当,τE（c）={1,45,80,90,144}。     

射影特殊线性群L3（8）的一个特征性质

文中证明了如下定理：设Ｇ是有限群，则ＧＬ３（８）的充要条件是πｅ（Ｇ）＝πｅ（Ｌ３（８）），其中πｅ（Ｇ）表示Ｇ中元的阶之集。     

对称群S6的一个新刻画

利用电子计算机计算，获得了对称群Ｓ６的下列重要性质；１）Ｓ６共有７５个２阶子群，可分为３个共轭类；２）Ｓ６有４０个３阶子群，可分为２个共轭类；３）Ｓ６有２５５个４阶子群，可分为７个共轭类。     

射影特殊线性群L3（8）的一个特征性质

证明了如下定理：定理设Ｇ是有限群，则ＧＬ３（８）的充要条件是πｅ（Ｇ）＝πｅ（Ｌ３（８）），其中πｅ（Ｇ）表示Ｇ中元的阶之集     

单群Cp(2)的一个新刻画

记(G)为有限群G的元素的阶的集合.假定L为有限单群Cp(2),G为满足条件(G)=(L)的任意一个有限群,则群G含有唯一一个非交换的合成因子,其同构于单群L;也就是说,单群Cp(2)是拟可刻画的.这个结果同时也证实了施武杰提出的猜想对于单群Cp(2)是成立的.     

2-Sylow子群的阶及元素最高阶与次高阶与A9相同的有限群

讨论2-Sylow子群的阶,以及元素的最高阶元的阶、次高阶元的阶与A_9相同的有限群,得出了这类群的若干必要性质.     

关于部分单K4-群的自同构群的刻画

【目的】为了弱化有限群数量刻画的数量条件。【方法】用群的阶,最高阶元素的阶及次高阶元素的阶刻画单 K4-群的自同构群。【结果】证明了 A7,A9,G2(3),U3(4),U3(9),3D4(2),S4(4),L3(8),U3(7),A10,M11,M12,J2,Sz(8),Sz(32)和S6(2)的自同构群可以由群的阶,最高阶元素的阶唯一刻画,而 A8,U5(2)和L3(5)的自同构群可以由群的阶,最高阶元素的阶及次高阶元素的阶唯一刻画。【结论】结果说明上述单 K4-群的自同构群最多需要3个数量就可以唯一决定。
     

射影特殊线性群L3（8）的一个特征性质

证明了如下定理：定理 设Ｇ是有限群，则Ｇ≌Ｌ３（８）的充要条件是πｅ（Ｌ３（８）），其中πｅ（Ｇ）表示Ｇ中的阶之集。     

关于一些单群的新刻画(英文)

设G为有限群,k1(G)表示G的最高阶元素的阶.证明了一些李型单群能被|G|和k1(G)唯一刻画.