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函数f(x)在区间[a,b]上单调增加(或单调减少),又c、d∈[a,b]上,若f(c)=f(a),则有c=d.1 求代数式的值例1 已知x、y∈[-π4,π4],a∈R,且 x3+sinx-2a=04y3+sinycosy+a=0则cos(x+2y)= .(1994年全国高中数学竞赛题)解 由已知条件,可得 x3+sinx=2a(-2y)3+sin(-2y)=2a故可设函数f(t)=t3+sint,则有f(x)=f(-2y)=2a.由于函数f(t)=t3+sint,在[-π2,π2]上是单… 相似文献
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[题目] 在等比数列{an}中,已知首项a1和公比q,求前n项和Sn.[方法1]——先让学生演算S1,S2,S3,S4,然后启发学生猜想结论,让学生在探索过程中发现公式,培养学生的探索精神.当q≠1时,S1=a1=a1(1-q)1-qS2=a1+a1q=a1(1-q)1-q(1+q)=a1(1-q2)1-qS3=a1+a1q+a1q2=a1(1-q2)1-q+a1q2(1-q)1-q=a1(1-q3)1-qS4=a1+a1q+a1q2+a1q3=a1(1-q3)1-q+a1q3(1-q)1-q=… 相似文献
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1992年江苏省数学夏令营选拔赛试题第二题:已知三角形的三边长为a,b,c.求证:2a2+b2+b2+c2+c2+a2a+b+c<3(1)文[1]将其推广为:已知三角形的三边长为a,b,c,λ∈[-2,2],则2+λ1a+b+c(a2+λab+b... 相似文献
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一个不等式的几何意义李长明(贵州教育学院550003)设a,b,c∈R+,则有a2+ab+b2+b2+bc+c2+c2+ca+a2≥3(a+b+c).这是文[1]中,用构造三角形法证代数不等式的一例.它与文[2]的思路一样.但文[2]只用了“三角形内... 相似文献
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题 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,当-1≤x≤1时,有-1≤f(x)≤1.求证:当-2≤x≤2时,有 -7≤f(x)≤7.这是文[1]例3,原给出的证明较繁,现简证如下.证明 ∵ f(1)=a+b+c,f(0)=c,f(-1)=a-b+c,∴ 2a=f(1)+f(-1)-2f(0),∴ |2a|≤|f(1)|+|f(-1)|+2|f(0)|≤1+1+2=4,且 |c|=|f(0)|≤1.若x∈[-2,2],则 x′=x2∈[-1,1],于是可得 |f(x)|=|f(2x′)|=|2f(… 相似文献
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关于《通项方程的一种解法》一文的注记 总被引:1,自引:0,他引:1
《数学通报》1998年第4期《通项方程的一种解法》一文中的例3:已知数列{an}满足初始条件a1=3,和递推关系an+1=3an+2an+1(n≥1),求通项公式.对此例,笔者认为利用一维基本形的射影变换(见文[1]来解答,较为简捷.视an+1=3a... 相似文献
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一道分式不等式的进一步改进及简证 总被引:1,自引:1,他引:0
文[1]、[2]、[3]分别对下面的不等式进行了证明和改进.本文将作进一步的改进,并给出一个相当简洁的证明.设xi∈(0,1),i=1,2,…,n,且∑ni=1xi=a,∑ni=1x2i=b,求证:∑ni=1x3i1-xi≥a2+ab-nbn-a.改... 相似文献
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第1课 数的运算回顾思考1.甲数与0.5的和是56则甲数是.2.312的4倍是,一个数的3倍是12则这个数是.3.比数3.25多3倍的数是,比数a多3倍的数是13,则a=.4.5.25的23是,数b的25是245,则b=.5.比25多12%的数是,比数x少4%的数是1.92,则x=.解题指导与能力培养例1 计算1.[734+58×(234-1320)]-1023÷2×322.[3.75-(0.2+13)×4.5]÷(812+5.45)答案1.34;2.0.1评析 1.混合运算应注意审题,明确运算… 相似文献
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1 问题的提出我们先回顾一组题目——(1)(1985年全国高考文理试题)设(3x-1)6=a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,求a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值.简解 在已知等式中取x=1,易得 a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0=(3×1-1)6=64.(2)(1990年北京市高一竞赛复试题)设(3x-1)7=a7x7+a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,求a0+a2+a4+a6=?简解 分别取x=1、-1,将所得式相加… 相似文献
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一道课本不等式的再推广 总被引:2,自引:1,他引:1
文[1]对高中代数下册中的习题:已知a,b,c>0,求证:2(a3+b3+c3)≥a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)(1)从变元指数上进行了推广,得到:若a,b,c>0,k,m,n∈N,m+k=n,m≥k,则2(an+bn+cn)≥am(... 相似文献
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一道竞赛题的解答及注记白大川(武汉市财贸学校430010)1997年全国高中数学联合竞赛中第五题为:设非零复数a1,a2,a3,a4,a5满足a2a1=a3a2=a4a3=a5a4,a1+a2+a3+a4+a5=4(1a1+1a2+1a3+1a4+1... 相似文献
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几个常见不等式的加强210044江苏南京市大厂中学汪杰良文[1]、[2]分别对基本不等式给出了如下加强:定理1若a、bER,0<A<1,则a’+b’>Zab+A(a—b)’.定理2若a、b、cER-,0<入运1(i一1,2,3),则a‘+b‘+c‘>... 相似文献
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文[1]例6试图将一道IMO试题推广为“若n(n≥3)个非负实数a1,a2,…,an满足a1a2+a2a3+…+ana1=1,及ni=1ai=s,且m≥1,则ni=1amis-ai≥n(3-m)/2n-1①当且仅当a1=a2=…=an=1n时取等... 相似文献
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一条件恒等式证明之我见徐鸿迟(江苏省泰州中学225300)考察这样的问题:已知a+b+c=abc,求证a(1-b2)(1-c2)+b(1-c2)(1-a2)+c(1-a2)(1-b2)=4abc.徐南昌在[1]中用数学审美的目光发现了下面的“证法”:... 相似文献
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正如文[1]所述,作差比较法是证明不等式和比较两个实数大小的通法,证明过程的关键是变形,变形的技巧主要是分解因式、配方;本文介绍另一种常用技巧——分子有理化.下面结合文[1]的例子说明.例1设a,b,c∈R+,求证:a2+b2+c23≥a+b+c3.... 相似文献
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1 一道易错的题题目 已知f(x)=ax2-c,且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的范围.错解 依题意得 -4≤a-c≤-1-1≤4a-c≤5①②消元可得 0≤a≤31≤c≤7③④∵ f(3)=9a-c,∴ -7≤f(3)≤26.正解 先用f(1)、f(2)表出a、c,即有 f(1)=a-cf(2)=4a-c a=13[f(2)-f(1)]c=13[f(2)-4f(1)]⑤⑥∵ f(3)=9a-c=83f(2)-53f(1),∴ 直接运用已知条件可得-1≤f(3)≤20.… 相似文献
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现行高中代数(下)课本在不等式一章中有这样的一道例题:设a,b∈R+,a≠b,求证a3+b3>a2b+ab2.文[1]中作出如下的推广:命题1若a,b∈R+,a≠b,m,n∈N,则am+n+bm+n>ambn+anbm命题2若a,b∈R+,a≠b,m... 相似文献