关于无限下推法

1640年12月25日,法国数学家费尔马(Pierre de Fermat,1601—1665)在他给数学家莫森(Marin Mersenne,1588—1648)的一封信中,提出一个定理(实际上是一个待证的命题):形如4n+1的每个素数都能而且只能以一种方式表为两个平方数之和.没有给出证明.费     

一道古赛题的漏解及拓广

据传约在公元1200年的某一天,罗马帝国国王弗里德里希二世旨召当时最有名气的数学家斐波那契进宫,要他与皇家学者巴勒摩的约翰进行数学比赛,国王出了三道试题,其中一道是:找一个完全平方数,它增加和减少5后,仍是两个完全平方数.斐波那契在规定的时间内很快就找到了这     

证明非平方数的若干方法

如果某数是一个整数的平方,那么称某数是完全平方数,简称平方数。否则称为非平方数。本文介绍证明一个整数是非平方数的若干方法,不当之处,请批评指出, 一、间隔法根据“在两个相邻整数的平方之间的任一整数都不是平方数”。要证明整数M是非平方数,只须证明M在两个相邻整数的平方之间。     

一类完全平方数

先看一看下面的两个命题:1.两个相邻偶数的乘积加上1是一个完全平方数.2.四个连续整数的乘积加上1是一个完全平方数.这是两个熟知的命题,证明都是基于代数式变形中的配方.注意到,一个完全平方数减去1可以通过平方差变为两个式子的乘积,上述两个命题都是对此问题经“逆向思考”后得到的.本文就这类完全平方数介绍一些性质和结论.例1设a、6为正整数,且nb+1是完     

计算首数或尾数为6两位数的平方数

无论任何数的平方数,均具备一个特点,就是个位、十位……都是同数。根据这个特点、无论用何种计算方法,均是较为简便的。现将首数或尾数为6两位数的平方数,比较简单的几种计算方法,进行整理,介绍如下: 一、16—96的平方数,有以下几种计算方法,举例试算。 (一)16—36的平方数,用“凑5计差”方法计算。 1、(原数—1)×原数 原数     

俄数学家佩雷尔曼放弃百万美元奖金

（据“国际在线”7月2日报道）继拒绝领取很多数学奖项,包括欧洲数学奖,以及第25届国际数学家大会颁发给他的菲尔茨奖之后．证明“庞加莱猜想”的俄罗斯数学家格里高利·佩雷尔曼再次放弃100万美元的巨额奖金．这是由美国克雷数学研究所代他宣布的决定．据该研究所所长吉姆·卡尔森透露,佩雷尔曼上周打电话给他,告诉了这一决定,     

《中国现代数学家传》首卷问世

《中国现代数学家传》首卷问世二卷日前定稿·各续卷稿正征集审订中一部展现本世纪我国数学家风貌、反映中国现代数学发展实况的重要著作──《中国现代数学家传》，将由江苏教育出版社分卷陆续推出。这部多卷集巨著由中国科学院院士程民德教授主编，我国数学界的老前辈苏...     

关于印度奇妙数组三个性质的证明

文[1]和文[2]都给出了一个由印度数学家发现的有趣数学现象,就是有13个三位自然数956,957,…,968,其中每个数的平方数"对折拆开"再相加,其和数又是一个完全平方数,将这些完全平方数取算术平方根,恰好从43至31,也是一组连续的自然数(见下表).文章中发问:(1)除了956～968以外,是否还有其他具有类似性质的连续自然数组;(2)若存在,分布在哪里,有什么规律.……     

对一个“完全平方数的个数”问题的再探求

问题已知n为自然数,28 212 2n是一个完全平方数,求n．这是2002年《中学生数学》第9期(下) P36初二年级“课外练习”题2．在第10期(下)P39的“上期课外练习题解答”中给出了n的三个值．笔者用“凑”完全平方数的方法,又“找”到了n的两个值．也就是说,在这个问题     

三器注酒

“三器注酒”问题是一个智力趣题,最早见于清初著名数学家方中通(1634-1698)所著《数度衍》卷二十三.至今至少已有340年的历史,公元1811年清朝数学家许桂林(1778-1821)在其所著《算牖(yǒu)》卷四中,正式将此题命名为“三器注酒”.解放后,开明书店出版一套“开明少年丛书”,其中有洪波著的《想想算算》一书,亦引录此题.     

记第三届全苏联数学大会

在第二届全苏联数学大会之后二十余年,今年6月25日至7月4日在莫斯科举行了第三届全苏联数学大会。这次大会出席的苏联本国学者与青年2000余人,代表14个国家的外国数学家60人,宣读了论文800余篇,真是极一时之盛。大会在很久以前就开始筹备。论文于半年前就徵集,并于会前把苏联本国人的论文摘要刊印成两卷的“第三届全苏联数学大会专刊”,其中一部分未来得及付印的以及外国数学家的论文将另行汇集出版“专刊”的第三卷。为了主持大会的一切工作,成立     

第八届美国数学邀请赛(AIME)试题及解答

(1990年3月20日上午8:30~11:30) 1.递增数t.JZ,3,5,6,:,1。,;,,~·…由所有既不是平方数,又不是立方数的正整数组成,求这数列的第50。项. 解先计算500是数列的第几项. 222<500<韶2.…、300有22个平方数. 7”<500‘8“.…~刃。有7个立方数. 而在二~,。。中,:以呈、}一二方数,又是立方数有1和:‘两个数.所以1、560中,有27(22 7一2)个整数是平方数或立方数.故知500是第473项.即。4了3二500. 现求〔。。。’1勺亡生.从第473项到500项有27项,于是可考虑501、,7中有多少个是平方数、立方数.由计算知.只fJ一个整数512二毛“.所以。。。。=528. 2.…     

国际数学家大会进行时 今年数学界第一大事

“奥运会”四年一次,“世界杯”四年一次,国际数学家大会(International Con-gress of Mathematicians,简称ICM)也是四年一次,不知为什么,这么多重大的活动都是四年一次.·8月20日下午3:00国际数学家大会的开幕式将在人民大会堂隆重举行,届时 我们国家的领导人将出席;将要颁发颇具声誉、有“数学的诺贝尔奖”之称的菲尔 兹数学奖;会请著名的数学家介绍这些获奖者的工作,这些获奖者也要发表演 讲.     

Chaudhari-Deshpande数组的广义解

1996年2月印度数学家乔特哈里和德什潘德发现了一组有趣的连续数（k）956～968．该数组的平方数前后两段和之平方根为43～3l，与956～968互补为999．     

中学数学教学中的向量

本刊将连载齐民友先生谈中学数学课程中向量、三角函数和复数的文章。齐先生是武汉大学教授,是我国著名的数学家,曾在偏微分方程等研究领域内做出过重要贡献。齐先生为培养数学人才倾注了毕生精力,他给本科生上课,指导研究生,编写偏微分方程等方面的教材,甚至在担任武汉大学校长,行政事物繁忙的四年多时间里,他仍然坚持上课,参加讨论班。他认为培养年轻人,"共同治学,一乐事也"。近年来,齐民友先生对数学教育特别关注,经常到湖北省和武汉市的中学教研室、师院、师专、教育学院等地讲学,从“集合论的基本知识”,“向量”,“中学老师进修的几个问题”,“国内外数学教育比较”到“世纪之交话数学”,题目广泛、观点明晰、思想深刻,有独到见解。(见中国现代数学家传,第四卷)目前,世界上不少数学家参与到中小学教育中来,比如日本数学家,菲尔兹奖得主小平邦彦,日本学士院院士弥永昌吉,日本数学教育学会会长藤田宏等都编写过日本中学教科书,齐民友先生也参加了我国的中小学教材编写,本刊发表的文章,就是齐先生在教材编写中的思考,相信会对老师们和数学教育工作者们有所启发。     

两本值得关注的著作

近年来,有两本著作值得关注． 一本是《徐利治访谈录》（湖南教育出版社,2009）,由著名数学家徐利治口述,袁向东,郭金海访问整理．这是一位自20世纪30年代起亲历我国数学发展的数学家,谈他80多年起伏跌宕的学术人生．书中记录了当年在学术重镇西南联大和清华大学的读书、教学与日常生活,亲聆华罗庚、陈省身、许宝繇三位著名数学家的教诲,     

浅谈平方数的速算

一个数的自乘积,称为平方数。这个数,它具有一个特点,即:个位数,十位数……都是同数。它具备的这个特点。给平方数的计算,带来一个极为方便的条件。无论用何种速算方法,都能运用自如的。 本文主要探讨100以内各数的平方数。从1至99,共99个算题。这99个数,可分为三个题型:1、“不用算”的题型:2、“容易算”的题型:3、“难算”的题型。现分述如下: 一、“不用算”的题型,有27个算题。     

数学启发探索法及教学设计案例

1　数学启发探索法的发生发展数学中的探索性思维从数学发端即开始了 .但由于数学家们历来都注重数学研究成果的逻辑整理和记述 ,因而获得这些成果的探索性思维过程本身很少有专门研究和详细记载 .历史上比较著名的探索性思维是古希腊数学家阿基米德的“启发式论证法” .他在写给亚历山大里亚数学家埃拉托色尼 (Eratosthenes)的一封信中谈到了这种方法 .他写道 :“对我来说 ,某些定理首先是借助于力学方法才清楚的 .由于这种方法没提供真正的证明 ,因而它们还需要从几何上加以证明 .显然 ,当我们借助这种方法对一个问题已了解到某些情况 ,…     

国家自然科学基金数学动态报导

一、数学天元基金设立以来,我们在广泛征求数学家意见的基础上,制定了“数学天元基金管理试行办法”,又同我委国际合作局共同制定了“数学天元基金国际合作与交流的暂行规定”,这两个办法都已经我委批准在“数学进展”1992年第21卷第3期上刊登,前者在中国数学会通讯1992年第2期上也已公布。 二、为便于数学界申请,最近我们又制定了“数学天元基金申请审批表”和“数学天元基金国际合作与交流申请审批表”。     

中国南宋大数学家秦九韶——纪念“数书九章”成书740周年

秦九韶,南宋数学家,与李冶、杨辉、朱世杰齐名,同为我国数学黄金时代宋元时期的四大数学家之一。 秦九韶,字道古。他在《数书九章》自序题说自已是鲁郡人,有“鲁郡秦九韶叙”几个字。《四库全书总目提要》(卷一○四)说他所写的是秦氏先世所居,不是他的籍贯。实际上,秦九韶1202年生于四川,其父名季槱字宏父,晋州安岳(今四川安岳)人,1219年任巴州