线面平行判定定理的证明小议

线面平行判定定理的证明小议２３８３００安徽省无为县职业中学吴小宝，张和顺现行《立几》教材中关于线面平行的判定定理的证明采用反证法．众所周知：所谓反证法就是改证它的逆否命题．即由否定的结论推出否定的题设（与已知相矛盾），但课本所采用的反证法证明却没有严...     

切线性质定理的另一种证法

切线的性质定理:圆的切线垂直于经过 切点的半径． 反证法对于初中阶段学生接受起来比较 困难,不易理解．下面给出另外一种证法．     

圆外切四边形判定定理的证明

“在一个四边形中,如果一组对边的和等于另一组对边的和,那么这个四边形必有内切圆”。这是一条判定定理,由于它的逆定理成立,所以这定理的证明常采用反证法。可是在使用反证法证明这判定定理时,不少的资料(如重庆出版社的《初三几何辅导与练列》、福建教育出版社的《数学习题解答(初中第五册)》)上却往往出现漏洞,试看以下的证明。已知:四边形ABCD中,AB+CD=AD+BC。求证:四边形有内切圆。     

追根溯源,回归本质——从几何角度深度理解绝对值

迈进初中大门的学生,在学习数学时不能仅仅停留在计算层面,还要更深入地理解理论层面的知识,也就是数学课本中的性质定理、判定定理等.绝对值就是这样,学生在学习时一定要掌握其本质,即紧紧抓住"距离"这一本质,那么在后期练习过程中错误率就会明显降低.为此,本文从绝对值问题的易错点出发,结合日常教学中发现的学生解题错误,帮助学生从几何角度深度理解绝对值,让学生的初中数学基础更牢固.     

培养探索精神 发展思维能力

下面通过“直角三角形相似的判定”一课的教学,谈谈怎样对学生进行思维能力的培养和训练.课题:直角三角形相似的判定定理.形判定定理的证明,发展学生的巴绍能力. 教学过程:第一     

Rolle定理的逆证新思考

Rolle定理是微分中值定理中最基本、最重要的,其证明具有广泛的代表性.本文侧重从分析定理的条件着手,利用反证法并借助确界原理、闭区间套原理等不同理论,给出了Rolle定理一些新的证法.     

学习“反证法”应注意的三个问题

反证法是初中数学证明中常用的一种方法,也是初二几何教学的难点之一.在反证法的学习中,学生往往由于对反证法的认识不够、理解不深、缺乏证明命题必要的逻辑推理能力,以致于常出现不少问题.现列举教学中     

关于归谬法教学上的一点经验

几何证题中:(1)从已知条件出发,应用定义、公理、定理作依据而得出的结论,叫做直接证法.(2)从求证的反面出发,在证明以前,作一个与求证相反的假定,然后把它引到不合理的结论上去,使我们不能不放弃它,而转到合理上面去,这个方法,叫做间接证法,也叫反证法,又叫归谬法. 反证法很多学生常搞不通,因此笔者对这个问题,下了极大的苦心,一方面了解学     

矛盾找对了 反证没烦恼

上了初三同学们就会接触到一种间接的证明方法——反证法.用反证法证明命题一般有下面三个步骤:(1)假设命题的结论不成立;(2)从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾;(3)由矛盾判定假设不正确.从而肯定命题的结论正确.由此可见反证法的核心是从求证的结论的反面出发,导出矛盾的结果.因而,如何导出矛盾,就成了反证法的关键.只有找到矛盾.结果也就会自然明白.     

反证法

所谓反证法 ,就是先假设命题的结论不成立 ,从结论的反面入手 ,进行正确的逻辑推理 ,导致结果与已知或学过的公理、定理相矛盾 ,从而得出结论的反面不成立 ,于是原结论成立 .反证法证明命题的一般步骤是 :(1)反设 :将结论的反面作为假设 ;(2 )归谬 :由“反设”出发 ,利用已知及已学过的公理、定理 ,推出与已知矛盾的结果 ;(3 )结论 :由矛盾断定“反设”错误 ,从而肯定命题的结论正确 .反证法适用于证明否定性命题、唯一性命题、“至少”、“至多”命题和某些逆命题等 .一般地说 ,凡是直接证法很难证明的命题都可考虑用反证法 .图 1例 1已知…     

两类稳定性定理的改进

本文对两类稳定性定理进行了改进.通过K函数性质,将原来马尔金稳定性定理中V函数导数在有限时间内可变号的性质,推广到长时间内,得到了新的非自治微分方程解的稳定性判定方法.对积分收敛判定定理中的不足进行了补充说明,并且对定理进行了改进和推广,得到了新的一致稳定性判定方法.     

反证法在初中代数中的应用

反证法在平面几何中比较常见,在初中代数中也不少见.应用它证(解)题的确很简便,学生又容易理解.下面举例介绍反证法在初中代数中的应用. 一、在平方根中的应用     

不得不爱的切割线定理

<正>人们常说"音乐无国界,数学亦无国界".虽然数学研究主要依靠学者个人的思考、钻研与攻关,但是相互间的交流、讨论与启发也起着重要作用.数学内部知识体系不更应该如此,相互盘根错节.普通高中课程标准实验教科书人教A版(以下简称教材)选修4-1《几何证明选讲》,教材要求学生理解相似三角形的定义与性质,了解平行切割定理,会证直角三角形的射影定理、圆周角定理、圆的切线判定定理与性质定理、相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理等,会用     

环环相扣:追求自然的数学课堂——以“直线与平面平行的判定”为例

本文以“直线与平面平行的判定”一课为例,选取了导入、定理生成、数学运用等三个教学片段,阐述了如何设计“环环相扣”的教学内容,以此实现自然的数学课堂.基于“环环相扣”的教学设计理念,有利于教师在理解数学、理解学生、理解教学等方面的专业化成长.     

平行线与三角形复习研究

复习目标 理解并能熟练运用线段、角、平分线的有关概念和性质进行有关的计算和证明；掌握三角形及三角形的边角关系的有关概念，掌握全等三角形的性质定理和判定定理；掌握等腰三角形、直角三角形的性质和判定，并能灵活运用它们进行有关的证明和计算；掌握角平分线，线段的垂直平分线的性质定理和判定定理，理解轴对称、中心对称的概念和性质．     

类比学习路径 重视探究过程——以“矩形的判定”再设计为例

基于对《课标(2022版)》的研读,本文中对“5.1.2矩形的判定”进行再设计.类比平行四边形研究路径,通过对矩形判定定理“引入—发现—猜想—验证—表述—应用”的探究,体现定理学习的一般过程,提高学生思维品质.     

让习题在数学课堂中更有价值

习题课在数学教学中占有重要的地位,是数学教学的重要组成部分,有助于学生加深对数学概念的理解和数学定理、性质的深化、扩展和应用.例如,在学好全等三角形的判定方法之后,教师要通过集中训练和变式应用,帮助学生巩固、消化基础知识,加深理解,纠正问题,从而进一步培养学生逻辑思维能力和综合运用知识的能力.     

基于对“平行四边行性质与判定复习”的课堂设计与思考

一、教学内容与内容解析 平行四边形知识是初中数学几何部分的重要内容,它是在学生学习了命题与证明、全等三角形知识的基础上进行学习的.平行四边形的性质定理、判定定理所阐述的边、角、对角线的关系以及平行四边形性质、判定的探究模式从内容和方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础.所以平行四边形在教学内容上起着承上启下的作用.本案例是在学生学习完了平行四边形性质和判定基础上的延续,通过系列的动态问题,有机地将平行四边形的性质和判定融合在一起.同时,本案例内容还是学生运用化归思想、感受动态数学问题的良好素材,培养了学生的创新思维和探索精神.笔者在实施教学过程中,以问题串的形式展开,取得了良好的教学效果.     

反证法的逻辑原理

在数学教学中,学生用“冒牌反证法”证题是屡见不鲜的。究其根本原因,是未能系统地理解反证法的逻辑原理。或者说,是未能系统地认识和掌握反证法的各种形式结构。本文以逻辑代数的基本理论,系统地论证了假言命题     

高中数学中反证法的教学思考

反证法,作为证明数学命题的一种独特和重要的方法,真正开始涉及是在高中数学.尽管它不是高中数学中的一个重点,但不少教师和学生反映它是难点.如何认识和处理这个知识点,便于教师讲授,便于学生理解和运用,笔者在实践中进行了思考.