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贵刊分别于1997年第6期和第11期刊登了文[1]与文[2],读后受益匪浅.笔者对这类分式不等式的解法也进行了一些探索,发现通过构造均值不等式“a b≥2√ab(其中a,b∈R )”也能证明这类问题,下面先看几例. 相似文献
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两个不等式的统一及其联想 总被引:2,自引:1,他引:1
两个不等式的统一及其联想吴丹桂(江西景德镇高等专科学校333000)本文对数学通报问题解答栏的两个不等式进行统一推广,并对所用的方法进行一些联想.通报1996年第5期第1013题:设a,b,c∈R+,且abc=1,试证:1a3(b+c)+1b3(c+... 相似文献
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2004年第16届亚太地区数学奥林匹克试题第5题[1]的内容为证明:对任意正实数a,b,c,均有(a2 2)(b2 2)(c2 2)≥9(ab bc ca)(1)而2004年美国第33届数学奥林匹克试题第5题[2]的证明包含下列不等式(a3 2)(b3 2)(c3 2)≥(a b c)3(2)其中a,b,c∈R .本文对此类不等式进行了统一推广,构造了一个含有三个参数的不等式,并且给出了一些重要应用(推论).定理对于a,b,c∈R ,λ,μ,γ∈R ,n∈R ,则有(1λa3 2n)(1μb3 2n)(1γc3 2n)≥3n2(a b c)3λ μ γ(3)为证明定理需要引用两个引理.引理1对于a,b,c∈R ,n∈R ,有(a3 2n)(b3 2n)(c3 2n)≥3n2(a3/2 b3/2 … 相似文献
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2004年第16届亚太地区数学奥林匹克试题第5题[1]的内容为 证明:对任意正实数a,b,c,均有 (a2 2)(b2 2)(c2 2)≥9(ab bc ca) 相似文献
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《数学通报》2 0 0 0年第 5期上第 12 52数学问题是 :设a ,b ,c是周长为 1的三角形的三条边长 .试证 :a2 b b2 c c2 a <18. ( 1)这个不等式使我想起曾见到过的一道竞赛题 :在△ABC中 ,若a b c =1,求证 :a2 b2 c2 4abc<12 . ( 2 )(第 2 3届全苏数学竞赛题 )由 ( 1)、( 2 )可知 ,a2 b b2 c c2 a与 14(a2 b2 c2 4abc)均小于 18,它们之间可以比较大小吗 ?如果可以 ,谁大谁小呢 ?下面就是我探究的结果 .命题 在△ABC中 ,若a b c=1,则a2 b b2 c c2 a <14(a2 b2 c2 4abc) ( 3… 相似文献
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也谈一个不等式的推广 总被引:2,自引:0,他引:2
也谈一个不等式的推广邹明尹桂勋(山东省安丘市第一中学262100)黄桂君先生在《数学通报》1997年第3期,给出了不等式(a+1a)2+(b+1b)2≥252(a>0,b>0,a+b=1)的几个推广及证明,读后深受启发.现笔者应用幂平均不等式:α>β... 相似文献
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两个代数不等式 总被引:2,自引:0,他引:2
本文旨在建立两个新的代数不等式 ,并给出它的一个应用 .引理 若x ,y为正数 ,n为正整数 ,则 xn + yn2≥ x + y2n.证略 .定理 1 若a ,b ,c为不大于 1的正数 ,n为正整数 ,则1n1+a+ 1n 1+b+ 1n1+c≤ 3n1+ 3 abc.证 令α ,β为不大于 1的正数 ,则 11+α+ 11+ β=2 +α + β1+α + β +αβ= 1+ 1-αβ1+α + β +αβ≤ 1+ 1-αβ1+ 2αβ+αβ= 21+αβ,∴ 1n1+α+ 1n1+ β=n 11+α+n 11+ β≤ 2n 1211+α+ 11+ β≤ 2 11+αβ=21+αβ,∴ 1n1+a+ 1n1+b+ 1n1+c+ 1n1+ 3 abc≤ 21n1+ab+ 1n1+c 3 abc≤ 4n1+ 4abc 3 abc=4n1+ 3 abc,∴ 1n1… 相似文献
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两个初等不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
赵显曾 《数学的实践与认识》1981,(1)
<正> 在教学中,关于二项式级数在收敛区间端点的收敛性,是一个较困难的问题.有的教材,对此置之不理,有的则要借助于超越几何级数来解决. 本文,将[1]中的不等式 相似文献
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本短文旨在建立以下命题 已知x ,y∈R+ ,且xy =1.若λ >1,则 11+λx+ 11+λy≥ 2λ + 1;若 0 <λ <1,则 11+λx+ 11+λy≤ 2λ + 1.证 11+λx + 11+λy =2 +λ(x + y)(1+λx) (1+λy)= 2 +λ(x + y)λ2 + 1+λ(x + y) =1- λ2 - 1λ2 + 1+λ(x + y) .λ>1时 ,11+λx+ 11+λy≥ 1- λ2 - 1λ2 + 1+ 2λxy=1- λ2 - 1(λ + 1) 2 =2λ + 1;0 <λ <1时 ,11+λx + 11+λy ≤ 1-λ2 - 1λ2 + 1+ 2λxy=2λ + 1.所以 ,命题成立 .于命题中取λ =2 ,x =ba ,y =ab (a ,b∈R+ )和λ =12 ,可分别得到文 [1]中… 相似文献
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