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1.
关于《一道课本不等式的加强及推广》的补充 总被引:1,自引:0,他引:1
《数学通报》1998,(7)
现行教材高中《代数》下册P32第5题是已知a,b,c>0,求证:2(a3+b3+c3)a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)《数学通报》1997年第12期刊登了魏华先生对此不等式的加强及指数推广(即文[1]),受其启发,本文再介绍此不等式的... 相似文献
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两个不等式的统一及其联想 总被引:2,自引:1,他引:1
两个不等式的统一及其联想吴丹桂(江西景德镇高等专科学校333000)本文对数学通报问题解答栏的两个不等式进行统一推广,并对所用的方法进行一些联想.通报1996年第5期第1013题:设a,b,c∈R+,且abc=1,试证:1a3(b+c)+1b3(c+... 相似文献
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1997年第26届美国数学奥林匹克试题5:证明对所有正实数a、b、c满足(a3+b3+abc)-1+(b3+c3+abc)-1+(c3+a3+abc)-1≤(abc)-1.(1)文[1]给出了该命题的简证.其实,该命题还可简证如下:证明由a+b>0及... 相似文献
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关于一个不等式的隔离姜卫东华云(黑龙江省农业经济学校157041)《数学通报》1997年第1期文[1]给出如下一个不等式:设△ABC的边长为a,b,c,傍切圆半径为ra,rb,rc,则有bcr2a+car2b+abr2ca2rbrc+b2rcra+... 相似文献
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也谈一个不等式的推广 总被引:2,自引:0,他引:2
也谈一个不等式的推广邹明尹桂勋(山东省安丘市第一中学262100)黄桂君先生在《数学通报》1997年第3期,给出了不等式(a+1a)2+(b+1b)2≥252(a>0,b>0,a+b=1)的几个推广及证明,读后深受启发.现笔者应用幂平均不等式:α>β... 相似文献
6.
一类分式不等式的统一证法 总被引:1,自引:1,他引:0
不等式a2+b2≥2ab(a、b∈R)及其变形的应用已被人们广泛研究,笔者在教学中发现:如用ab、bλ分别代替a、b得一含参数的不等式a2b≥2aλ-bλ2 (b>0,λ>0,a∈R)()利用()可得一类分式不等式的统一证法:首先对要证的不等式进行适当变形,然后通过待定系数法求出λ,即得要证的不等式.这种证明方法具有思路单一,操作方便,学生易接受的特点.现以竞赛题、征解题为例进行说明.例1 设a、b、c∈R+,试证:a2a+b+b2b+c+c2a+c≥a+b+c2.(《数学通报》1995年第… 相似文献
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关于两道不等式的注记杨晋(安徽芜湖市第13中学241002)《数学通报》在1994年第10期和1996年第2期分别提供了如下两个问题:920设△ABC的边长为a,b,c,傍切圆半径为ra,rb,rc,求证:bcr2a+car2b+abr2c4(1)... 相似文献
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一道课本不等式的加强及推广魏华(成都七中610015)现行教材高中《代数》下册P32第5题.已知a,b,c>0,求证2(a3+b3+c3)a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b).笔者发现:可将此不等式加强和推广为如下命题.已知a,b,c>0... 相似文献
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第24届IMO第6题是:在△ABC中,a、b、c是三边长,求证:a2b(a-b)+b2c(b-c)+c2a(c-a)≥0.(1)文[1]指出了它的下述对偶形式:ab2(a-b)+bc2(b-c)+ca2(c-a)≤0,(2)并给出了统一的距离解释.即不等式(1)、(2)的几何解释为:三角形内Brocard点到内心的距离非负.受此启发,笔者研究了第6届IMO第2题:在△ABC中,a、b、c是三边长,求证: a2(b+c-a)+b2(a+c-b)+c2(a+b-c)≤3abc,(3)发现它也有如下的… 相似文献
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1992年江苏省数学夏令营选拔赛试题第二题:已知三角形的三边长为a,b,c.求证:2a2+b2+b2+c2+c2+a2a+b+c<3(1)文[1]将其推广为:已知三角形的三边长为a,b,c,λ∈[-2,2],则2+λ1a+b+c(a2+λab+b... 相似文献
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关于《一个不等式的推广》杨正义(四川省资中师范641200)数学通报1993年第9期胡道煊老师著文给出了不等式的推广:若ai,bi∈R+,i=1,2,…,n,则事实上,这个推广不成立.如取a1=1,2=2,a3=3,b1=2,b2=3,b3=4,m=... 相似文献
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《数学问题》中某些题的简单解法 总被引:2,自引:2,他引:0
《数学问题》中某些题的简单解法方明(四川平昌二中635400)编者本刊经常收到读者来信,对《数学问题》栏中的解答提出不同的解答,其中确有不少解答比本刊刊登的答案简捷明快,今摘登四川读者方明的一篇来稿,以供大家参考.1设a,b,c∈R+,试证a2a+b... 相似文献
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一道IMO题的简证及加强330304江西永修县一中宋庆第36届(1995年)国际数学奥林匹克试题第2题是:设a,b,c为正实数且满足abc=1.试证:证明由题设及均值不等式.易得其实,上题尚可进一步加强为如下命题若a,b,c为正实数且满足证明令x,y... 相似文献
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一个三角形恒等式在空间的推广李兴无(广东深圳宝安西乡中学518102)在《数学通报》1996年第4期3月号数学问题1001题中,叶军、王申怀两位老师给出了一个三角形恒等式已知△ABC中,试证:cos2A+cos2B+cos2C+2cosA·cosB·... 相似文献
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对一个不等式问题的完善 总被引:1,自引:1,他引:0
设a ,b ,c为正数 ,且满足abc=1 ,试证 :1a3(b c) 1b3(a c) 1c3(a b) ≥ 32 .该题是第 3 6届IMO试题 .自《数学通报》1 996年第 5期作为征解问题的第 1 0 1 3题以来 ,仅《数学通报》就有近 2 0篇文章 (见参考文献 ) ,作为例题或习题加以引用 ,用不同的方法进行了证明 ,也有一些文章对该题结论进行了推广 ,如文 [2 ]推广为设a ,b ,c为正数 ,且满足abc=1 ,试证 :1am(b c) 1bm(a c) 1cm(a b) ≥32 (m ∈N) .但其证明有错误 .文 [7]推广为m ≥ 2的实数 .本人首先指出对该题或该题的推广的证明中… 相似文献
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教材中的一道习题质疑岳丽菊(湖北丹江局一中441900)在高中《代数》(下册)第128页中有这样一个习题,原题如下:7.已知a,b,c,d成等比数列,求证:(1)a+b,b+c,c+d成等比数列.因为,如果a,b,c,d是公比为-1的等比数列,那么a... 相似文献
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高中《代数》(必修)下册第15页第6题可改述为:(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2○*当且仅当a/c=b/d时取等号.灵活巧妙地运用○*式,可使某些三角问题简捷获解.例1已知A,B都是锐角,且cosA+cosB-cos(A+B)=3/2,... 相似文献