ZI数据的统计分析综述

ZI (zero-inflated)数据就是含零过多的数据.从上世纪90年代以来, ZI数据在各个研究领域受到越来越广泛的重视,现在仍然是数据分析的热点问题之一.本文首先通过2个实例说明ZI数据的实际意义,然后介绍ZI数据分析的研究概况和最新进展.另外文章还系统介绍了各种ZI数据模型、ZI纵向数据模型及其参数估计方法,同时也介绍了ZI数据的统计诊断等问题, 其中包括作者近年来的一些工作.最后, 本文列出了若干有待进一步研究的问题.     

离散型半参数广义线性纵向数据模型的方差成分检验

在回归分析中, 随机误差是否存在方差非齐性是大家十分关心的问题, 本文根据Laplace展开原理针对随机效应的影响研究了基于纵向数据的离散型半参数广义线性模型的方差成分检验,得到了Score检验统计量, 最后通过一个实例和计算机模拟验证了本文所提出的方法的有效性.     

指数族非线性混合效应模型基于$Q$函数的数据删除度量

对指数族非线性混合效应模型, 本文基于$Q$函数(朱宏图, 2001)方法, 给出几种度量数据删除影响的统计量\bd 其主要思想是将随机效应视为缺失数据, 并利用EM算法来处理完全数据对数似然函数的条件期望\bd 一个实际例子说明我们方法是有效的     

线性纵向数据模型中多个个体的联合影响诊断

本文利用个体删除方法对具有纯序列相关的线性纵向数据模型,给出了多个个体对参数联合影响的分析式,并将其化简成相对容易计算的形式,同时讨论了enhancing、reducing及swamping效应.进一步,分析了个人所得税申报数据,发现了单个个体删除方法无法识别的影响个体,验证了多个个体删除方法在寻找影响个体时的有效性,扩大了删除方法的应用领域.     

多元$t$分布数据的局部影响分析

对于多元$t$分布数据, 直接应用其概率密度进行影响分析是困难的\bd 本文通过引入服从Gamma分布的权重, 将其表示为特定多元正态分布的混合\bd 在此基础上, 进而将权重视为缺失数据, 引入EM算法; 从而利用基于完全数据似然函数的条件期望进行局部影响分析\bd 本文进一步系统研究了加权扰动模型下的局部影响分析, 得到了相应的诊断统计量; 并通过两个实例说明了这种方法的有效性.     

纵向数据半参数Beta回归模型的影响分析

本将随机效应当作是缺失数据,基于Q函数和EM算法并利用P-样条拟合非参数部分,得到了纵向数据半参数Beta回归模型估计方法.基于数据删除模型,我们得到了模型参数部分的广义Cook距离以及非参数部分的广义DFIT.此外,本文还研究了在四种不同扰动情形下模型的局部影响分析,得到了相应的影响矩阵.最后,我们通过两个数值实例验证了所得诊断统计量的有效性.     

适应于纵数据的随机效应模型中参数的局部影响诊断

本根据纵数据既包含个体又包含个体不同状态的特点,针对适应于纵数据的随机效应模型提出两种便于合理分析数据的扰动方案,并给出扰动对参数估计局部影响的各种计算公式和寻找影响点的方法。通过对Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ过滤嘴中提取尼古丁含量的实验室间数据进行分析表明我们的分析结果不但包含了以前许多学用不同的方法对这组数据所进行的所有有关影响点方面的分析结果,而且还获得了一些新的结果。     

非线性纵向数据模型中自相关性和随机效应的存在性检验

刻画纵向数据协方差结构有三种可能因素 ,即序列相关 (特别是一阶自相关 )、随机效应和常规的随机误差 (Diggleetal,2 0 0 2 ) .本文研究非线性纵向数据模型的自相关性和随机效应存在性的单个和联合检验 ,得到了检验的score统计量 ,并利用血浆药物渗透数据 (Davidian&Gilinan ,1 995)说明检验方法的应用 .     

非线性测量误差模型的影响分析

本文对非线性测量误差模型给出了统一的诊断方法,并证明了数据删除模型与均值漂移模型的等价性,由此出发得到了Cook距离、残差、杠杆值等诊断统计量.本文还讨论了非线性测量误差模型的局部影响分析,并给出了一个具体应用实例.推广了Zhao & Lee(1995)的结果.     

离散型广义非线性纵向数据模型中偏离名义离差的检验及其功效模拟

离散型广义非线性模型包括Poisson,二项,负二项模型.本文讨论离散型广义非线性纵向数据模型中偏离名义离差的检验问题,得到了检验的score统计量,并利用MonteCarlo方法研究了检验统计量的性质.最后,利用杀虫剂数据说明了检验方法的应用.     

Regression Models for Multivariate Count Data

Data with multivariate count responses frequently occur in modern applications. The commonly used multinomial-logit model is limiting due to its restrictive mean-variance structure. For instance, analyzing count data from the recent RNA-seq technology by the multinomial-logit model leads to serious errors in hypothesis testing. The ubiquity of overdispersion and complicated correlation structures among multivariate counts calls for more flexible regression models. In this article, we study some generalized linear models that incorporate various correlation structures among the counts. Current literature lacks a treatment of these models, partly because they do not belong to the natural exponential family. We study the estimation, testing, and variable selection for these models in a unifying framework. The regression models are compared on both synthetic and real RNA-seq data. Supplementary materials for this article are available online.     

基于似然函数的纵向数据线性混合模型影响分析

线性混合模型在纵向数据分析中有广泛应用,应用点删除法研究纵向数据线性混合模型影响分析问题.采用的影响度量是基于似然函数构造的广义Cook距离,推导出两种广义Cook距离并用于实际数据分析和统计模拟分析,实际数据分析和统计模拟分析结果都说明该方法是行之有效的.     

纵向数据模型均值参数和方差参数的影响分析

本文主要研究了纵向数据模型的均值参数和方差参数的统计诊断问题,基于均值参数的加权最小二乘估计和方差参数的REML估计，我们定义了两类参数的广义Cook距离，并求得了计算公式，同时我们研究异常个体的检验问题，得到了两个检验统计量．最后通过实际例子证实了我们的方法的有效性。     

基于纵向数据的半参数变系数部分线性回归模型

纵向数据是数理统计研究中的复杂数据类型之一0,在生物、医学和经济学中具有广泛的应用．在实际中经常需要对纵向数据进行统计分析和建模．文章讨论了纵向数据下的半参数变系数部分线性回归模型,这里的纵向数据的在纵向观察在时间上可以是不均等的,也可看成是按某一随机过程来发生．所研究的半参数变系数模型包括了许多半参数模型,比如部分线性模型和变系数模型等．利用计数过程理论和局部线性回归方法,对于纵向数据下半参数变系数进行了统计推断,给出了参数分量和非参数分量的profile最小二乘估计,研究了这些估计的渐近性质,获得这些估计的相合性和渐近正态性．     

纵向艾滋病数据模型的最优稳健预测设计

本文考虑了纵向艾滋病数据模型响应值预测时的最优稳健设计问题。分别研究了两类预测问题:一类是群体响应均值的预测,另一类是个体观察值的预测。给出了模型方差参数空间上的最大最小和贝叶斯稳健设计,多个可选模型下的稳健设计以及预测点不确定时的稳健设计。提出了求各类稳健设计的模拟退火算法。     

利用计数统计模型方法评价大连星海公园旅游的经济价值

在非市场条件下如何评价旅游资源的经济价值是自然旅游公园管理工作中所面临的一个重要问题.正确地估计这类公园的旅游需求函数则是对其有效地进行经济价值评价的关键.由于旅游次数数据具有非负整数和截断的性质,使用传统的多元线性回归模型来估计旅游需求函数则会产生较大的偏差.因此。本文采用非线性最小二乘、截断泊松分布和截断负二项分布等计量经济学模型估计大连星海公园的旅游需求函数,以此来计算公园旅游的经济价值。     

纵向数据下部分线性模型的渐近性质

纵向数据是在实际应用中很常见的一种数据类型,在解决实际问题时建立纵向数据模型,进行统计分析很实用。本文研究一类重要的纵向数据下部分线性回归模型,所分析的纵向数据是随机观测而得到的,根据纵向数据的特性构造模型中未知参数分量和未知函数的估计量,进而研究了估计量的渐近性质,通过实例分析,证实了该方法的有效性和可操作性,有很好的使用价值。     

纵向数据下均值协方差联合建模中的ARMA Cholesky因子模型

在广义估计方程框架下,发展了一类灵活的回归模型来参数化协方差结构.通过合并广泛使用的修正的Cholesky分解和滑动平均Cholesky分解,得到自回归滑动平均Cholesky分解.该分解能够参数化更一般的协方差结构,且其输入具有清晰的统计解释.对这些输入建立回归模型,并利用拟Fisher迭代算法估计回归系数.均值和协方差模型中的参数估计皆具有相合性和渐近正态性.最后通过模拟研究考察了所提方法的有限样本表现.