Backlund变换理论发展简述及其新方法

本文首先简要介绍Bcklund变换理论的发展过程,然后介绍一种寻找微分方程Bcklund变换的新方法——wahlquist-Estabrook过程。该方法是目前处理微分方程Bcklund问题的最有效方法.尽管该方法在理论上可应用于任意维数的偏微分方程组,但是实际上它所能处理的主要是二维问题。例如,在应用该方法处理完整Navicr-Stokcs方程(四维问题)时,所得到的是无意义结果.但是,在应用该方法处理定常二维Navicr-Stokcs方程时,确实可以得到正常的Bcklund映射,以及Bcklund变换.     

水力机组制动过程的分段递推数值解法

水力机组制动过程的数学模型为非线性一阶常微分方程,目前尚不法得到该方程的精确解析解.本文提出的分段递推法通过对该方程在小分段内进行合理的线性化处理,用拉普拉斯数学变换求出小分段内的近似解析解,得到递推算式,利用递推算式得到全部数值解.使用分段递推法对XAJ水力机组在各种制动方式下进行数值求解,得到了制动过程,并分析了各种制动方式的特点.同时,在自由制动和飞逸过程时与龙格—库塔法进行了比较,并在电气制动时用实验数据进行了验证.结果显示分段递推法是精确的,能满足科学研究和工程应用需要,是求解类似方程的一种简便通用方法.     

理想导体中具有两个松弛时间的电磁热弹性波

研究处于均布磁场中的理想导体的二维电磁热弹性耦合问题，引入势函数使控制方程转化为3个偏微分方程．运用Laplace变换和Fourier变换得到该问题在变换域内的精确表达式，再通过级数展开和Laplace逆变换法求得在时间较短时的逆变换，得到时间-空间域内问题的解．运用此方法研究了表面受到热冲击的半无限空间问题．给出了电磁热弹性波、膨胀波和横向波传播的速度，并通过数值计算，给出了各个场量的分布图．所得结论与已有的结论一致．     

矩形薄板弯曲问题的二维广义有限积分变换法

运用二维广义有限积分变换解法,本文推导出不同边界条件下矩形薄板弯曲问题的解析解．在推导过程中,选取满足边界条件的梁振型函数为广义积分变换的积分核,由此构造出广义有限积分变换对,通过对薄板弯曲问题的控制方程进行二维广义积分变换,可以将控制方程转换为易于求解的线性代数方程组．该方法无需预先选取位移函数,无需进行繁琐的叠加过程,求解过程思路清晰,说明该方法更加正确合理．最后通过计算实例对比,验证了该方法的合理性及所推导公式的正确性．     

一种构造高维Nilpotent正规型的方法

正规型方法是一种有效的简化一类非线方程的方法。今提出了一种简便的代数方法去构造高维非线性系统的Nilpotent范式。通过引入一系列简单的变换和代数运算,而无需求解任何偏微分方程,即可得到高维非线性系统的Nilpotent范式。以四维非线性系统为例介绍这个方法。该方法完全适用于分析高于四维的非线性系统的Nilpotent范式。     

二维介质参数的大扰动反演方法

对非均匀介质参数反演问题进行了研究，并提出了用于反演二维介质参数的广义射线近似方法．利用参考场量和扰动变量对声波方程中的介质参数进行处理，并利用Ｇｒｅｅｎ函数理论得到扰动参数比的积分方程．基于非均匀介质中波函数的局部理论和射线理论，引入了全波场的广义射线近似形式，通过定义介质参数函数，把反演目标归结为其第一类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程．利用积分变换方法得到二维介质的介质参数函数，从而得到介质参数，在Ｂｏｒｎ近似方法中，反演的介质参数扰动不能超过２０％，但是在本文中介绍的方法能够有效地反演其扰动比不超过５０％的变化情况     

十二次对称二维准晶中的无摩擦接触问题

利用积分变换的方法讨论了在一个刚性压头作用下十二次对称二维准晶的无摩擦接触问题. 通过引入位移势函数,将数量巨大而复杂的偏微分方程转化为两个独立的双调和方程,应用Fourier分析与对偶积分方程理论解决了十二次对称二维准晶材料的无摩擦接触问题,得到了相应的接触应力解析表达式,结果表明：如果接触位移是一常数,则接触应力在接触区域边缘具有-1/2阶奇异性;反之,如果接触应力在接触区域边缘具有-1/2阶的奇异性,则接触位移一定为一常数,这为准晶材料的接触变形提供了重要的力学参数.     

流体力学中的数值方法(下)

本节主要论述无粘流动,其中激波、接触间断面和声波的传播等等起着主要的作用。有关粘性效应起重要作用的问题留待下节讨论。关于求解一维非定常流或二维定常超声速流的无粘气体动力学问题的方法,现今人们最熟知的、发展得最成熟、同时也是最精确的方法就是特征线方法。不过,它的主要缺点是推广应用于维数较高时有困难;一些作者已经完成了这种推广,但是一般来说,这仅是一种难于使用的艺术。二维(x-t或x-y)双曲型方程的基本方法已在几乎所有的气体动力学、偏微分方程等教科书中得到了很好的处理,所以这里没有必要重复进行讨论了。      

结构粘弹性分析的线法

本文将以现代常微分方程求解器为支撑软件的线法推广应用于含时间变量的粘弹性力学问题。基基本思想是先用拦普拉斯积分变换把问题的控制偏微分方程组和定解条件进行交换,得到拉氏变换空间中的定常问题,然后用传统的线法借助于常微分方程求解器得到该变换空间中的数值解,再应用拉氏数值逆变换求得原时空域中的数值解。文中还给出方法的基本原理和实施过程。算例表明,采用拉普拉斯积分变换于线法分析结构粘弹性力学等含时间变量的     

基于热-磁-弹性耦合的二维导电薄柱壳数值分析

基于几何方程、物理方程、运动方程和电动力学方程,建立了二维导电薄柱壳热磁弹性基本方程．考虑到Joule热效应,引入热平衡方程及广义Ohm定律,得出导电薄柱壳的温度场．利用变量代换方法,整理成具有10个基本未知量的标准型方程组．采用差分法和准线性化方法,给出准线性微分方程组．对于二维导电薄柱壳,导出了Lorentz力表达式、温度场积分特征值．通过实例计算,得到了二维导电薄柱壳应力、位移、温度随外加电磁参量的变化规律．研究结果可为二维导电薄壳热磁弹性问题研究提供理论参考．     

Mixed spectral method for exterior problems of Navier-Stokes equations by using generalized Laguerre functions

In this paper, we investigate the mixed spectral method using generalized Laguerre functions for exterior problems of fourth order partial differential equations. A mixed spectral scheme is provided for the stream function form of the Navier-Stokes equations outside a disc. Numerical results demonstrate the spectral accuracy in space.     

Finding vibrations of inclined cable structures by approximately solving governing equations for exterior matrix

In this paper, how to compute the eigenfrequencies of the structures composed of a series of inclined cables is shown. The physics of an inclined cable can be complicated, so solving the differential equations even approximately is difficult. However, rather than solving the system of 4 first-order equations governing the dynamics of each cable, the governing equations are instead converted to a set of equations that the exterior matrix satisfies. Therefore, the exterior matrix method (EMM) is used without solving the original governing equations. Even though this produces a system of 6 first-order equations, the simple asymptotic techniques to find the first three terms of the perturbative solution can be used. The solutions can then be assembled to produce a 6 × 6 exterior matrix for a cable section. The matrices for each cable in the structure are multiplied together, along with the exterior matrices for each joint. The roots of the product give us the eigenfrequencies of the system.     

Decompositions of Backlund transformations for the Korteweg-de Vries equation

In this paper, decomposition relations such as B=SB₁S, connecting scale transformations and Backlund transformations for the Korteweg-de Vries K-dV, modified K-dV, higher-order K-dV and cylindrical equations, are obtained.     

BACKLUND TRANSFORMATION, NONLINEAR SUPERPOSITION FORMULAE AND INFINITE CONSERVED LAWS OF BENJAMIN EQUATION

Backlund transformation, exact solitary wave solutions, nonlinear supperposi tion formulae and infinite conserved laws are presented by using TU-pattern. The algorithm involves wide applications for nonlinear evolution equations.     

层合圆柱三维温度场分析的半解析-精细积分法

针对圆柱体的三维温度场分析,提出了一种高效的半解析-精细积分法。将温度场展开为环向坐标的Fourier级数,并对径向坐标进行差分离散,从而把三维热传导方程简化为一系列二阶常微分方程;将这些二阶常微分方程转化为哈密顿体系下的一阶状态方程,并利用两点边值问题的精细积分法求解。由于该方法仅对径向坐标进行差分离散,故相对于传统的数值方法离散规模大幅度减少,不仅提高了计算效率、降低了存贮量,而且缓解了代数方程的病态问题。此外,针对Fourier半解析解,根据热平衡原理推导出了两种材料衔接面的半解析差分方程,从而为求解复合材料层合柱问题打下了基础。算例结果表明,即使对于细长比高达400的圆柱杆件,此方法仍然可以给出精度较高的解答。     

带约束非线性多体系统动力学方程数值分析方法

Lagrange方法是建立带约束多体系统动力学方程的普遍方法之一 ,其方程的形式为微分 代数方程组 ,数值计算与数值分析是研究多体系统动力学特性的重要方法。本文利用缩并法给出了带约束多体系统动力学方程的隐式数值计算方法和Lyapunov指数的计算方法。将数值仿真、Lya punov指数计算和Poincare映射有机结合 ,分析非线性多体系统动力学行为。通过一个算例 ,说明该方法的有效性     

On numerical solution to fractional non-linear oscillatory equations

In this article, the multi-step differential transform method (MsDTM) is applied to give approximate solutions of nonlinear ordinary differential equation such as fractional-non-linear oscillatory and vibration equations. The results indicate that the method is very effective and sufficient for solving nonlinear differential equations of fractional order.     

一类偏微分方程的Hamilton正则表示

主要给出一系列关于力学中的偏微分方程的无穷维Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则表示．其中包括变系数线性偏微分方程,ＫｄＶ方程,ＭＫｄＶ方程,ＫＰ方程,Ｂｏｕｓｉｎｅｓｑ方程等的无穷维Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则表示．