一种基于Neumann级数的区间有限元方法

实际工程问题中通常存在大量的不确定参数, 区间有限元方法是一种结合有限元数值计算工具对结构进行不确定性分析的区间方法. 区间有限元的目的是获得在含有区间不确定性参数条件下的结构响应上下边界, 其关键问题在于区间平衡方程组的求解, 而这属于一类往往很难求解的NP-hard问题. 本文归纳了一类工程实际中常见的结构不确定性问题, 即可线性分解式区间有限元问题, 并针对此提出一种基于Neumann级数的区间有限元方法. 在区间有限元分析中, 当区间不确定参数表示为一组独立区间变量线性叠加时, 若结构的刚度矩阵也可表示为这些独立区间变量的线性叠加形式, 则称此类区间有限元问题为可线性分解式区间有限元问题. 对于此类问题, 采用Neumann级数对其刚度矩阵的逆矩阵进行表示, 可获得结构响应关于区间变量的显式表达式, 从而可高效求解结构响应的上下边界. 最后通过两个算例验证了本文所提方法的有效性.      

矩阵更新法在平面应力问题弹-塑性有限元分析中的应用

本文首先介绍弹-塑性有限元分析的一些基本公式。然后对结构有限元刚度矩阵的表达形式作适当的改变,并用矩阵更新的算法,使结构弹-塑性有限元分析的计算时间大为节约。我们用Fortran语言编制了相应的计算机程序,并能在中型计算机上进行运算。为结构弹-塑性有限元分析提出一个新的方法。 最后我们对均匀载荷作用下的简支梁,在均匀拉伸下具有V型切口(a=π/2)的平板以及国产船舶甲板舱口附近区域,按理想弹-塑性材料进行了弹塑性分析;又对在均匀拉伸作用下的侧边上有裂缝的板条按弹-塑性强化材料进行了弹塑性分析。计算结果表明,本文计算结果与前人的计算结果相当一致。     

AN INTERVAL FINITE ELEMENT METHOD BASED ON THE NEUMANN SERIES EXPANSION 1)

实际工程问题中通常存在大量的不确定参数, 区间有限元方法是一种结合有限元数值计算工具对结构进行不确定性分析的区间方法. 区间有限元的目的是获得在含有区间不确定性参数条件下的结构响应上下边界, 其关键问题在于区间平衡方程组的求解, 而这属于一类往往很难求解的NP-hard问题. 本文归纳了一类工程实际中常见的结构不确定性问题, 即可线性分解式区间有限元问题, 并针对此提出一种基于Neumann级数的区间有限元方法. 在区间有限元分析中, 当区间不确定参数表示为一组独立区间变量线性叠加时, 若结构的刚度矩阵也可表示为这些独立区间变量的线性叠加形式, 则称此类区间有限元问题为可线性分解式区间有限元问题. 对于此类问题, 采用Neumann级数对其刚度矩阵的逆矩阵进行表示, 可获得结构响应关于区间变量的显式表达式, 从而可高效求解结构响应的上下边界. 最后通过两个算例验证了本文所提方法的有效性.     

压力容器接管应力准三维有限元法分析

接管是压力容器结构中形状、受力状态均较复杂的部位之一。为研究其应力分布情况,本文采用了接管平板连接模型,用一种应变在其横截面上呈线性变化的非轴对称分布的六节点三角形环状单元和非线性位移模式,将这种三维问题简化为准三维问题。根据有限元半解析方法,我们推演了这种单元的计算格式,编制了相应的计算机程序,并计算了某反应堆压力容器接管的全部位移和应力分布。     

一种三维饱和土-基础-结构动力相互作用分析方法

地震波入射时土与结构动力相互作用分析是地震工程领域的重要问题.由于问题的复杂性,以往的研究大多考虑地基土为干土情形.而实际工程中,土体中经常充满孔隙水,土层往往是含水层或部分含水层.孔隙水对土层的地震反应影响较大,进而影响支撑于其上的基础和上部结构的响应.因此,有必要考虑饱和土-基础-结构动力相互作用问题.基于此,土体采用Biot模型,利用集中质量显式有限元方法并结合多次透射人工边界进行模拟;结构经有限元离散后,采用Newmark隐式时步积分方法进行分析,可通过ANSYS等有限元软件实现;基础假定为刚性,采用显式时步积分进行求解;土体和结构(及基础)可分别采用不同的时间步距;通过FORTRAN程序实现了三维饱和土-基础-结构系统在地震作用下的整体分析.从饱和多孔介质动力微分方程出发可知,干土是饱和土的特殊情形,通过将流体体积模量及孔隙率置为零,可将饱和土退化到干土,从而将干土统一到饱和土的计算框架中,通过土-结构相互作用算例对此进行了验证,进一步实现了干土与饱和土混合情形时的土-结构动力相互作用分析,使得问题的模拟更贴近实际工程(如考虑地下水位情形).通过算例对比了饱和土地基、干土地基、干土覆盖饱和土地基(考虑地下水位)情形时,土-结构相互作用对基础和结构响应的影响,结果表明地下水位对基础和结构响应的影响较大.     

柴油机曲轴整体结构的三维有限元分析

本文采用子结构方法对柴油机曲轴整体结构进行了三维有限元分析，对曲轴这种复杂的工程结构问题通过分成子结构进行求解可以建立更加灵活合理的结构模型，也可降低方程组的阶数，节省大量的重复计算工作，使我们能够在没有大机器的情况下，用很少的内存容量解算大自由度数的题目。     

柴油机曲轴整体结构的三维有限元分析

本文采用子结构方法对柴油机曲轴整体结构进行了三维有限元分析，对曲轴这种复杂的工程结构问题通过分成子结构进行求解可以建立更加灵活合理的结构模型，也可降低方程组的阶数，节省大量的重复计算工作，使我们能够在没有大机器的情况下，用很少的内存容量解算大自由度数的题目。     

用有限元法求解轴压加筋板的几何非线性稳定性问题

采用非线性有限元分析加筋板的几何非线性弹性稳定性问题。根据 Von Karman 大挠度板理论以及文献[1]所提出的方法,考虑了加筋偏心的影响,获得了非线性有限元分析所需的平衡方程和增量方程。为了提高编制程序和数字计算的效率,刚度矩阵均写成统一的形式。当板屈曲时,为了克服 Jacobi 矩阵的奇异性,采用了位移控制解法和修改的 Riks 方法。据此编写了计算机程序,分析了梁、板的大挠度以及轴压加筋板的几何非线性弹性稳定性问题。计算结果表明了所提出方法的正确性。     

一维算子自定义小波有限元的构造方法研究

针对工程结构中的共性问题,即算子,提出了工程结构的算子自定义小波有限元构造方法及自适应解耦计算方法。在建立了多分辨有限元空间的基础上,根据工程结构问题中的算子,即小波函数与尺度函数之间的内积关系式,提出了基于稳定完备法的算子自定义小波单元构造方法;提出自适应算子自定义小波有限元法,该方法的优点是在保持初始尺度分析结果的基础上,向局域添加所有大于局部误差阈值的算子自定义小波基,实现工程结构问题的高效分析。数值算例表明：算子自定义小波有限元法所推导的多尺度刚阵解耦比率为89.65%,自适应算子自定义小波有限元法的计算量最大降低比率为49.23%,适合工程结构问题的高效多尺度计算。     

基于区间分析的工程结构不确定性研究现状与展望

随机分析方法、模糊分析方法是已经广泛使用的工程结构不确定性分析方法, 近年来区间分析方法逐渐为人们所熟知并成为是一种新的工程结构不确定性分析方法,它主要用来研究具有区间特性的工程结构. 区间分析方法在统计信息不足以描述不确定参数的概率分布或隶属函数、工程单位仅提供不确定参数的区间范围而想获得结构响应的区间范围时就发挥了其优点. 综述了区间分析方法及其在工程结构不确定性分析中的应用状况, 将基于区间分析的工程结构不确定性问题研究归结为以下4个方面: 不确定性结构系统的区间有限元分析; 基于区间的非概率可靠性分析; 工程结构区间反演分析; 基于区间参数的结构优化设计. 分析评价了国内外在这几个方面的研究成果及其最新进展, 同时指出目前研究中存在的问题和研究的方向.      

阻尼夹层筋板结构有限元动力分析

在小变形线弹性理论基础上，导出了粘弹性阻尼夹层筋板壳结构的有限元动力方程，构造了壳单元、阻尼夹层壳单元和开口薄壁梁单元。采用这些单元可以很好地模拟具有不连续阻尼夹层处理的筋板壳结构。数值分析采用［３］中提出的两次渐近法。通过一块阻尼加筋板的特征分析和振动测量，证实了所建立的有限元两次渐近法的良好精度和广泛的工程适用性。     

有限元模型修正研究进展:从线性到非线性

有限元分析在实际工程中得到了广泛应用.然而有限元模型由于受到网格划分、边界条件和材料物理参数不确定性等的影响,与真实结构有差异. 因此须通过试验数据加以修正,使其尽可能接近实际结构,以保证之后的结构动力模拟分析和监测等具有实际意义. 经过多年发展,有限元模型修正技术已经能够成功应用于一些实际工程,但现代工程技术的进步对有限元模型修正提出了更高要求,修正后的有限元模型不仅要有较高的精确度,还需要为后续应用给出具有指导意义的置信度.而现有的有限元模型修正、确认方法多基于结构线性的假设,而未能考虑实际结构中广泛存在的非线性.因此本文以土木工程结构模型修正的一些研究成果为例,通过对传统有限元模型修正的发展历程进行全面回顾;总结评述传统有限元修正技术的主要方法,以及包括有限元模型确认在内的最新研究进展;重点探讨有限元模型修正技术向非线性发展的技术路线和目前主要研究成果,展望其未来发展方向, 并提出值得研究的问题.      

薄板优化设计的多阶段决策算子法

本文在研究应用多阶段决策算子方法求解弹性薄板结构优化的问题中,运用了有限元的分析方法,按多阶段决策分析的需要推导了位移约束条件的表达式及状态转换方程式,成功地解决了离散变量的弹性薄板结构优化设计的问题。文中编制了薄板优化设计的计算机程序,给出了在微机上作出的计算例题。     

考虑支承的大跨度索膜结构整体分析与设计

基于修正的拉格朗日法,建立非线性有限元平衡方程,介绍了空间梁单元非线性刚度矩阵。针对此类结构在形态分析及设计中的难点问题,提出利用定力单元、定形单元和微调单元建立数值模型。采用AutoCAD二次开发工具ObjectARX编制有限元软件,能够进行考虑支承的大跨度索膜结构整体分析与设计。以芜湖体育场为工程背景,进行了形态分析和长期荷载组合下的反应。计算结果表明,本文所提方法和有限元软件显著地提高了设计工作的效率,并能准确地获得满足设计要求的结构初始形态及受力分析数据,便于实际工程的设计应用。     

Recent progress on finite element model updating: From linearity to nonlinearity

有限元分析在实际工程中得到了广泛应用.然而有限元模型由于受到网格划分、边界条件和材料物理参数不确定性等的影响,与真实结构有差异. 因此须通过试验数据加以修正,使其尽可能接近实际结构,以保证之后的结构动力模拟分析和监测等具有实际意义. 经过多年发展,有限元模型修正技术已经能够成功应用于一些实际工程,但现代工程技术的进步对有限元模型修正提出了更高要求,修正后的有限元模型不仅要有较高的精确度,还需要为后续应用给出具有指导意义的置信度.而现有的有限元模型修正、确认方法多基于结构线性的假设,而未能考虑实际结构中广泛存在的非线性.因此本文以土木工程结构模型修正的一些研究成果为例,通过对传统有限元模型修正的发展历程进行全面回顾;总结评述传统有限元修正技术的主要方法,以及包括有限元模型确认在内的最新研究进展;重点探讨有限元模型修正技术向非线性发展的技术路线和目前主要研究成果,展望其未来发展方向, 并提出值得研究的问题.     

有限元模型修正研究进展:从线性到非线性

有限元分析在实际工程中得到了广泛应用.然而有限元模型由于受到网格划分、边界条件和材料物理参数不确定性等的影响,与真实结构有差异.因此须通过试验数据加以修正,使其尽可能接近实际结构,以保证之后的结构动力模拟分析和监测等具有实际意义.经过多年发展,有限元模型修正技术已经能够成功应用于一些实际工程,但现代工程技术的进步对有限元模型修正提出了更高要求,修正后的有限元模型不仅要有较高的精确度,还需要为后续应用给出具有指导意义的置信度.而现有的有限元模型修正、确认方法多基于结构线性的假设,而未能考虑实际结构中广泛存在的非线性.因此本文以土木工程结构模型修正的一些研究成果为例,通过对传统有限元模型修正的发展历程进行全面回顾;总结评述传统有限元修正技术的主要方法,以及包括有限元模型确认在内的最新研究进展;重点探讨有限元模型修正技术向非线性发展的技术路线和目前主要研究成果,展望其未来发展方向,并提出值得研究的问题.     

多层薄膜热应力模拟

针对MEMS器件和光电器件的薄膜结构在高温下产生的应力与应变会严重影响器件结构与功能的问题,本文采用Suhir异质生长薄膜热应力计算理论分析了三层薄膜结构的热应力大小分布情况,得到了不同镀膜温度、膜厚、基底厚度等条件下的热应力变化趋势,解决了困扰有限元分析的奇异点问题。通过分析模型与有限元分析结果的比对,得到该计算模型的应力分布较为符合有限元分析的结果,最大剪切应力差距约为6.1%。列举了一个通过分析关系对材料进行优化的实例。这些研究结果对恶劣工作环境下的MEMS器件以及光电子器件的薄膜设计具有一定的借鉴意义。     

基于辛弹性力学解析本征函数的有限元应力磨平方法

在实际工程结构的结构强度与优化等力学数值分析中,应力计算结果的精度是非常重要的。有限元法是得到最广泛应用的一类数值方法,并形成了众多通用的有限元程序系统。这些程序系统采用的几乎都是基于最小总势能的位移法,虽然其分析给出的有限元位移场具有较高的精度,但所得到的有限元应力场的精度较位移场大大降低。基于极坐标辛对偶体系所提供的平面弹性力学的解析辛本征展开解,并借用有限元程序系统所得到的节点位移,本文提出了一个应力分析的改进方法。数值结果表明,本方法给出的应力分析精度得到大幅提高,并具有良好的数值稳定性,可用于有限元程序系统的后处理,以提高应力尤其是关键区域应力的分析精度。     

求解轴对称结构侧向冲击响应的一种快速算法

轴对称结构在侧向冲击载荷下的动力响应分析,一般采用解析、半解析法或者直接进行有限元数值模拟,这些方法均有一定的局限性.本文依据线性动力学问题的叠加原理,提出了一种基于有限元分析和线性叠加的快速算法.该方法首先采用多条母线对载荷进行离散,然后采用有限元计算结构在单个"载荷单元"作用下的动力响应,最后采用坐标旋转和线性叠加的方法计算得到结构在复杂分布载荷作用下的响应.算例表明,本文提出的算法是正确、有效的,并且具有快速、简便、灵活的特点.     

热弹塑性有限元法求解热加工应力

本文对局部经受高温热循环构件的热弹塑性应力进行了有限元分析。文中考虑到材料机械性能随温度的变化,采用修正后的增量变刚度法,编制了计算机程序,对一个具体焊接试件进行了实例分析计算并与实测结果相比较。