基本轨迹与几何作图复习研究

复习目标 了解命题的组成、互逆命题的概念以及反证法证明的基本步骤；了解轨迹的概念及五种基本轨迹，并能根据五种基本轨迹写出一些简单的轨迹；掌握教材所涉及的几种基本作图，能正确而熟练地进行尺规作图．     

“五步法”求曲线方程

一“五步法”是求曲线方程的基本方法所谓基本方法,就是现行中学教材基本要求中的方法。“五步法”是求曲线方程的基本方法。先从例题中看“五步法”是哪五步。例1 求过定点M(1,2),离心率为1/2,且以y轴为准线的椭圆的左焦点F的轨迹方程。     

求曲线轨迹方程的五种常用方法例析

<正>求曲线轨迹方程的问题，历来是高考数学的重点、难点问题之一．许多学生面对这类问题，常常感到束手无策．为此，笔者综合平时的教学，梳理归纳出以下五种求轨迹方程的常用方法．1直接法若动点M满足的几何条件是用等量关系给出的，求动点M的轨迹方程可按建系、设点、代入、化简、证明五个步骤进行．     

空间定点的阳光投影轨迹及其应用

在直角坐标系中利用圆锥曲面理论讨论空间定点在地平面上的阳光投影轨迹,得到轨迹的四种主要基本性状:直线、双曲线、抛物线、椭圆,基本性状由太阳赤纬和观测点所处纬度决定,离心率等于cosβ/sin|γ|.首先,推导空间定点在地平面上的阳光投影轨迹是圆锥曲线,并确定投影轨迹的理论方程或函数;其次,基于实际数据资料利用最小二乘法得到影子定位模型;最后,利用影子定位模型解决两个问题.     

和两已知圆都相切的圆的圆心的轨迹的讨论

在这篇短文里,我们将看到,限制在平面内,关于和两已知圆都相切的圆的圆心的轨迹的讨论可以视为椭圆或双曲线或抛物线定义直接应用的实例。设二已知⊙O、⊙O′的半径分别为R、r(R>r),圆心距为d,取二圆连心线OO′为x轴,线段OO′的垂直平分线为y轴。在这个直角坐标系下,我们能赋予待求的轨迹的曲线方程以标准形式。以下我们从两个圆的五种位置关系出发,分别给出题目中轨迹的各种类型。一、两圆内离时d相似文献   

再谈求轨迹方程时如何保证轨迹的纯粹性

求满足某种条件的动点轨迹方程是解析几何的基本问题之一．文［１］给出了保证轨迹纯粹性的一种最根本的方法——等价转化,读后很受启发．但感到有些问题运用等价转化思想来保证轨迹的纯粹性显得很繁琐、不方便甚至不能应用．为此,再给出求轨迹方程时保证轨迹纯粹性的几...     

例谈隐含的轨迹问题

在江苏省数学高考中,动点轨迹问题的要求低.考纲选修部分只要求了解,必修部分甚至没有求.在实际教学中,我们对这一问题的处理,既不象以前一样必欲穷尽其中的各种技巧,也不能避不谈,忽视其中的基本方法.其原因有以下三点:(1)求动点轨迹方程是解析几何的基本问题.解析几何的基本思想是用代数的方法来研究几何题,它的基本方法是坐标法,即通过坐标把几何问表示成代数形式,然后通过代数方程来表示和研曲线.此两者相辅相成,缺一不可.(2)解决几何中的动态问题是解析几何的基意义所在,也最能体现其作为一种数学方法的优性.笛卡尔与费马创立解析几何的初衷,便是为了究变量数学.在高中解析几何中,点、直线与圆是     

防止动点轨迹遗漏的几种方法

求动点轨迹是解析几何的一个基本问题,然而常见的错误是轨迹的纯粹性与完备性得不到保证,导致动点轨迹出现“遗漏”和“不纯”的现象。“不纯”的问题笔者有拙文《确定动点轨迹范围的几种方法》(武汉《中学数学》1988年第2期)谈及了。现就如何防止动     

造成动点轨迹遗漏的几种情形

求动点轨迹是解析几何的一个基本问题 ,轨迹概念包含“完备性”与“纯粹性”两方面的要求 .然而因某种原因致使动点轨迹遗漏的现象 ,不仅在学生解题中常常出现 ,而且在教师解题中也时有发生 .下面通过典型错例 ,就解题过程中造成动点轨迹遗漏原因分述如下 ,以期防范 .1　忽略对动点运动的多种情形的讨论有些求动点轨迹方程的问题中 ,由于动点运动方式有多种情形 ,所以要分类讨论 ,不能遗漏 ,以确保轨迹方程的完备性 .例 1　直角三角形ＡＢＣ的两直角边长分别是ＢＣ =ａ ,ＡＣ =ｂ(ａ >ｂ) ,Ａ ,Ｂ两点分别在ｘ轴正半轴和ｙ轴正半轴 (包括原…     

在轨迹的概念教学中培养逻辑思维能力——以沪教版八年级教材“19.6(1)轨迹”的教学为例

“轨迹”的概念教学是对基本轨迹的抽象、概括,对几何图形运动与变化的本质抽象.八年级平面几何教学是培养学生逻辑思维能力的重要时机,笔者结合波利亚的三大学习原则和学习阶段理论,以圆、线段的中垂线和角的平分线三种基本轨迹为载体,设计了概念探索、阐释和吸收三个教学阶段,通过合情推理归纳出“轨迹”的概念,注重文字语言、符号语言和图形语言之间的转化,应用演绎推理和化归解决问题,培养学生数学抽象、直观想象和逻辑推理等素养.     

空间动点轨迹

空间基本轨迹以平面基本轨迹为基础可以对比地逐一得出,一般而言,平面上轨迹若在空间研究,则点变化为相应的直线,直线则变化为相应的平面,而圆则变化为相应的球,如到两定点A、B的距离之比等于常量λ的动点轨迹,当λ=1时,在平面上是线段AB的垂直平分线,而在空间则是线段AB的垂直平分面;当λ≠1时,若分线段AB之比为λ的内外分点分別为P,Q,则在平面上轨迹是以PQ为直径的     

关于一个轨迹问题的商榷

“到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线”吗?(见全国统编教材数学第五册P·168) 多年来,中学课本中凡涉及上述轨迹问题时,都这样讲述,原因大概是在于讲该轨迹之前先证明了角平分线的性质定理及其逆定理:“在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”“到一个角的两边的距离     

例说立体几何中轨迹问题的类型与解法

近几年全国及自主命题各省市高考题中的立体几何考题涌现出一种新颖的创新命题形式——以立体几何体为载体的轨迹问题,它重点体现了在解析几何与立体几何的知识交汇处设计图形,不仅能考查立体几何中点线面之间的位置关系,又能巧妙地考查求轨迹的基本方法．本文将结合立体几何中动点轨迹的类型,对相应的解法作一些探讨．     

交轨法求轨迹方程

交轨法即轨迹交点法之简称.它是平面几何中常用的作图方法之一.我们借用交轨法的基本思想,在平面解析几何里,求一些第三类型轨迹问题的轨迹方程,颇为见效. 交轨法的基本思想是什么呢?我们知道,一个动点在平面上生成的轨迹,是该动点满足某些     

算法初步

1.本单元重、难点分析本单元的重点:在理解算法含义的基础上,理解算法的三种基本逻辑结构,会用算法步骤、程序框图表示算法;理解五种基本算法语句的结构和用法.     

确定动点轨迹范围的几种方法

求动点的轨迹,是解析几何中的一个基本问题。然而由于题设几何条件限制着动点的运动,使动点的轨迹并不全是某种曲线的全体,而是其中的一部分,这就需要确定动点轨迹的范围。许多书籍对此没有作周密的解答,只简单地指出了轨迹范围,使人知其然,而不知其所以然。古人云,授人以鱼,不如授人以渔。下面就如何确定动点的范围,介绍几种常见的思考方法。     

福建省数学高考改革与高中数学教育的过去与现在

1 福建省数学高考改革的轨迹 自1977年恢复高考以来,福建省数学高考改革的轨迹与全国数学高考改革轨迹基本一样,大致可以划分为三个阶段.     

从一道高考题谈轨迹方程的应用

轨迹方程的应用主要表现在(1)运用基本轨迹的方程探求其他轨迹的方程。(2)运用动点的轨迹方程研究几何图形的性质,而参变数的取值范围在刻画几何性质方面具有相当重要的特征值的作用。本文结合今年的高考题仅就应用轨迹方程来求或证一类问题的参数范围进行研究。例1 已知椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0),A、B是椭圆上两点,线段AB的垂直平分线与X轴相交于P(x_0,0),证明 -((a~2-b~2)/a)相似文献   

怎样探讨轨迹的纯粹性

求曲线的轨迹方程是解析几何的基本知识 ,课本在谈到曲线的方程和方程的曲线时 ,指出两个关系 :①曲线上的点的坐标都是方程的解 ,②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 .其中①我们叫曲线方程的完备性 ;②叫曲线的方程的纯粹性 .在求轨迹方程时 ,教材强调分五步求轨迹方程 ,“除个别情况外 ,化简过程都是同解变形过程 ,步骤 5 (即证明② )可以省略不写 ,如有特殊情况 ,可适当予以说明 .”所谓予以说明 ,就是要探讨轨迹方程的纯粹性 .很多学生对此缺乏规律性的认识 ,以至心有余而力不足 .那么 ,解决轨迹方程的纯粹性问题应该怎样进行呢…     

巧用圆锥曲线的定义求动点轨迹方程

在解析几何教学中 ,求动点的轨迹方程历来是教学重要专题之一 ,而椭圆曲线的两种定义又是研究圆锥曲线各种性质的基本出发点 ,如果在求动点的轨迹方程中充分利用圆锥曲线定义 ,常常会达到言简意明、异曲同工的效果 .下面就其运用作一些举例介绍 ,以飨读者 .1　运用第一定义求动点轨迹方程例 1　如图 1,已知椭圆 x2a2 + y2b2 =1(a >b >0 ) ,点P为其上一点 ,F1,F2 为椭圆的焦点 ,∠F1PF2的外角平分线为l,点F2 关于l的对称点为Q ,F2 Q交l于R ,当P在椭圆上运动时 ,求动点R的轨迹方程 .解　∵l为∠F1PF2 的外角平分线 ,且F2 ,Q两点关于l…