S—闭空间的测度（II）

继续讨论了Ｓ－闭空间的测度。首先得到了：当Ｘ是Ｓ－闭空间，则Ｃ（Ｘ）上的对偶空间与Ｘ上有界Ｆ－Ｓ测度一致；同时给出∫ｆｄｕ＝０的充要条件。     

关于测度扩张的若干结论

设Ｘ是任意集合，Ｐ是Ｘ上的集族，空集是Ｐ上的非负广义实值函数且本文讨论了由测度空间（Ｘ．Ｐ，μ）进行外测度扩张所得到的测度空间（Ｘ．Ｓ．μ）．再进行外测度扩张的问题．得到了测度扩张的若干结论。     

平均熵

设Ｔ为紧度量空间Ｘ上的连续自映射,ｍ为Ｘ上的Ｂｏｒｅｌ概率测度,通过把测度（拓扑）摘局部化,引入了Ｔ关于ｍ的平均测度（拓扑）熵的概念,它们分别为相应ｍ－测度（拓扑）混沌吸引子熵的加权平均,从而Ｔ关于ｍ的平均测度（拓扑）熵大于零当且仅当Ｔ有ｍ－测度（拓扑）混沌吸引子．证明了线段Ｉ上关于Ｌｅｂｅｓｇｕｅ测度平均拓扑熵大于Ｃ与等于零的连续自映射都在Ｃ０（Ｉ,Ｉ）中稠密．     

Yang-Mills模空间上的有限群作用

设Ｘ是单连通光滑闭４－流形，有限群Ｇ光滑作用于Ｘ，令ｐ：Ｅ→Ｘ是Ｘ上具有光滑Ｇ作用的ＳＵ（２）从且ｐ是一个Ｇ映射．本文研究了丛Ｅ上等模空间Ｍ＾Ｇ和商丛Ｅ’→Ｘ’上的关键空间之间的关系，并讨论了不变模空间的紧致化。     

无限维乘积测度空间的Loeb空间

设（Ｘ，Ｓ，μ）及（Ｘ，Ｔ，ｖ）为两个有限测度空间。（Ｘ，Ｌ（Ｓ），Ｌ（μ）与（Ｘ，Ｌ（Ｔ），Ｌ（ＤＤＤＤ     

关于σ-有限测度空间的Loeb空间的一点注记

以一种自然的方式定义了σ－有限测度空间的Loeb空间，并研究了其若干性质，将有限Loeb测定空间的一些重要性质推广到σ－有限情形，并将Loeb测度对有限Radon测度的刻画定理推广到σ－有限情形。     

Loeb空间中的Radon-Nikodym导数

设υ及μ为定义在可测空间（Ｘ，Ｓ）上的有限测度．本文首先证明了若υ《μ（即υ关于μ绝对连续），则有Ｌ（^*Ｓ，^*μ）(?)Ｌ（＊Ｓ，υ）．进而证明了υ《μ当且仅当Ｌ（^*υ）《Ｌ（^*μ）并且ｄ（Ｌ（^*υ））／ｄ（Ｌ（^*μ））＝^０（^*（ｄυ／ｄμ））即Ｌｏｅｂ空间中的Ｒａｄｏｎ－Ｎｉｋｏｄｙｍ定理．本文按一种自然的方式定义了σ－有限测度空     

指数有界C-半群的共轭半群

令Ｓ（ｔ）是Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ上的指数有界Ｃ－半群,Ｓ（ｔ）是它在共轭空间Ｘ上的共轭半群．本文给出了Ｘ的一个闭子空间Ｘ＋,使得Ｓ（ｔ）在Ｘ＋上的限制Ｓ＋（ｔ）是Ｃ｜ｘ＋－半群,并给出了Ｓ＋（ｔ）的生成元．空间Ｘ＋在某种意义上有极大性．     

关于白噪声的L_2－泛函在Malliavin算子作用下的积分表示

本文基于非线性空间的张量积结构，建立了抽象可测空间（ＴＳＦＨＢ，）上关于白噪声测度Ｘ的（非适应）随机积分．应用Ｃｈａｏｓ分解，得出了关于白噪声的一般Ｌ２－泛函ξ的如下积分表示式　进一步，我们讨论了所建立的随机积分在Ｍａｌｌｉａｎ算子Ｌ作用下的特点，从而获得ξ在Ｌ作用下的如下随机积分表示     

拓扑分子格的极不连通性和S—闭性

利用完备余ｃｏ－Ｈｅｙｔｉｎｇ代数上的伪补运算，在拓扑分子格上引入极不连通性和Ｓ－闭性，得到了每个Ｓ－闭的正则拓扑分子格是极不连通的以及同胚的广义序同态保持极不连通性和Ｓ－闭性。     

测度空间上的gλ测度与条件gλ测度

本文在测度空间（Ｘ，μ）上引入了一类μ─密度函数ｆ所生成的ｇλ测度及条件ｇλ测度，并给出了与μ─密度函数ｆ相关的λ独立性的概念，得到了一些有关的结果     

超实数域^＊R的拓扑结构

研究了超实数域上两种有用的拓扑－Ｑ－拓扑和Ｓ－拓扑。证明了以下结果：空间（＊Ｒ，Ｑ）是完全不连通的；＾＊Ｒ的Ｑ－紧子集只有有限集；＾＊Ｒ中的每一个银河是（＊Ｒ，Ｓ）的一个连通分支；＾＊Ｒ中的每一个具有有限长度的区间（不必是闭的）都是Ｓ－紧的，同时也纠正了《Ｍａｔｈ．Ｊａｐｏｎｉｃａ》上一篇论文中关于＾＊Ｒ上的Ｑ－拓扑的性质的一些错误。     

闭集值测度Radon－Nikodym导数的存在性

本文讨论了可分Ｂａｎａｃｈ空间上闭集值测度Ｒａｄｏｎ－Ｎｉｋｏｄｙｍ导数的存在性．     

关于局部紧空间的闭Lindelof映象

本文给出了两类局部紧空间闭Ｌ（Ｌｉｎｄｅｌｏｆ）映象的内部特征,证明了空间Ｘ是仿紧局部紧空间的闭Ｌ映象当且发Ｘ是具有σ－局部有限ｋ系的ｋ空间,由此得到在ｋ′空间类中,偏紧局部紧空间的闭Ｌ映象等价于偏紧局部紧空间的商ＳＬＪ央象,同时不证明了空间Ｘ是局部紧度量空间的闭Ｌ映象当且Ｘ是具有σ－局部有限紧ｋ网的Ｆｒｅｃｈｅｔ空间。     

概率测度集合上的弱收敛和Schauder—Tychonov型不动点定理

1 引言本文假定(S,ρ)是完备可分距离空间;距离可测空间(S,B(S))上全体符号测度(即有限实值、可数可加集函数)组成的集合记为μ(S),按符号测度的加法和数乘定义μ(s)上的线性运算使之成为线性空间;记     

S.I.S.向量随机测度在弱拓扑及相容拓扑下的收敛性

本文主要研究ｓ．ｉ．ｓ．向量随机测度在弱拓扑及相容拓扑下的收敛性,给出了ｓ．ｉ．ｓ．向量随机测度在弱拓扑 容拓扑下的Ｖｉｔａｌｉ－Ｈａｌｍ－Ｓａｋｓ定理,作为应用,我们建立了Ｒ＾１－值有界可测函数关于Ｂａｎａｃｈ空间值ｓ．ｉ．ｓ．向量随机测度的随机积分的收敛定理,并得到了具ｔｙｐｅｐ的Ｂａｎａｃｈ空间中ｓ．ｉ．ｓ．向量随机测度的大数定律及中心极限定理。     

Radon—Nikodym导数形式的Vitali—Hahn—Saks定理

本文对向量测度建立了Ｒａｄｏｎ－Ｎｉｋｏｄｙｍ导数形式的Ｖｉｔａｌｉ－Ｈａｈｎ－Ｓａｋｓ定理。     

Banach空间中积分表示的一个反例

本文证明了存在一具有解析ＲＮＰ的Ｂａｎａｉｃｈ空间Ｘ，存在Ｘ上的Ｊｅｎｓｅｎ凸集Ｃ以及ｘ∈Ｃ，使得Ｘ上支撑在Ｃ的Ｊｅｎｓｅｎ边界点上的Ｊｅｎｓｅｎ测度均不以ｘ为重心．     

离散系统的随机作用随机扰动

（Ｘ,Ａ,ｕ）为σ－有限测度空间,Ｓ：Ｘ→Ｘ为非奇异映射,Ｐｓ为Ｓ所对应的Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ－Ｐｅｒｒｏｎ算子。Ｓ在随机作用随机扰动下的演化过程由方程ｘｎ＋１＝ηｎＳ（ｘｎ）＋（１－ηｎ）ξｎ ｎ＝０,１,２,…所描述,其中ξ０,η０,ξ１,η１,…为相互独立随机变量,ｐｒｏｂ（ηｎ＝１）＝１－ε,ｐｒｏｂ（ηｎ＝０）＝ε,ξｎ具有相同概率密度ｇ（ｘ）。本文借助于弱预紧性和遍历平均Ａｎｇ＝１ｎ∑ｎ     

复合算子的次正常性

设（Ｓ，∑，μ）为一个σ－有限的测度空间，ｇ是从Ｓ到Ｓ使得复合算子Ｃｇ为有界算子的映射．本文证明了以下三个条件等价：１）Ｃｇ为Ｌ２（Ｓ，∑，μ）上的次正常算子；２）对所有自然数ｎ及几乎所有ｘ∈Ｓ，３）对几乎所有ｘ∈Ｓ，存在（０，‖Ｃｇ‖）上的概率测度μｘ使得