非线性发展方程的自相似解

本文着力于给出非线性发展方程的自相似解的一些最新的研究进展．借助于调和分析的方法(特别是利用Littlewood-Paley理论、时空估计等)，通过非线性发展方程的Cauchy问题的研究来获得自相似解．主要技术是将初始状态空间X推广到非自反的Banach空间(使得X包含那些具自相似结构的初始函数)，相应地将适定性中解在t=0处的连续性放宽成弱连续．另一方面，用Scaling的方法来分析时空可积空间的形式、非线性增长与空间X的选取等．这对非线性发展方程Cauchy问题的研究是至关重要的，它本质上给出了研究非线性发展方程Cauchy问题的工作空间．进而，对于自相似解的结构、自相似解作用(可以是某些整体解的大尺度极限)亦给出了一些具体的分析．     

拟相似算子近似点谱的连通分支

讨论了Banach空间X上两个算子T，S拟相似时，近似点谱σα(T)的每一个连通分支与σα（S）以及σs(S)的相交关系，证明了σα(T)的每一个连通分支与σs(S)的交非空，并且给出了σα（T）的连通分支与σα（S）交非空的充要条件。     

拟相似算子的并谱图象与Kato本性谱的连通成分

本文给出拟相似算子并谱图象及其特性。文中推广了[2]的定理1,[3]的定理1.4和对 Fialkow 文[4]中定理3.11给一个新证明,进而给出三个:若 A,B 是拟相似(A～～B),Δ为σ_(?)(A)的一个连通成分,必有Δ∩σ_(?)(B)≠(?)的充要条件。举例说明:若A～～B,则σ_(?)·(A)的每个连通成分可不必与σ_(?)(B)相交。     

直觉模糊数相似度函数研究

根据直觉模糊相似度的定义,给出了一种直觉模糊数相似度函数,给出了直觉模糊加权平均相似度算子(IFWAS)和直觉模糊加权几何相似度算子(IFWGS),并对算子的性质进行了研究,同时给出了该相似度函数的一致性指数及相对一致性指数。     

相似变换矩阵的简单求法

在研究矩阵相似问题时,如果知道矩阵A及相似变换矩阵P,则可求出与A相似的矩阵B=P~(-1)AP 反过来,如果知道A及其相似矩阵B,如何求相似变换矩阵P的问题,一般线性代数教材都很少提及它。即使个别教材中提到这个问题,也只是针对B是A的Jordan标准形的简单情形,应用解非齐次线性方程组AX=XB的方法求出相似变换矩阵P的,因B是特殊情形,所以这种方法不具有普遍意义。     

半群上的伪相似及半相似关系

研究了满足恒等式xn≈x的半群上的伪相似及半相似关系,并且讨论了它们与Green-(D)关系之间的相互关系.     

全相似保序变换半群H(SPO_n,r)的秩

设自然数n≥5,X_n={1,2,…,n},并赋予自然数的大小顺序,令H(SPO_n,r)=SPO_n∪L(n,r)(5≤n,2≤r≤n-3)是X_n上的全相似部分保序变换半群.得到全相似保序变换半群H(SPO_n,r)的秩为■.     

保持算子乘积投影的线性映射

设B(H)是复Hilbert空间H上的有界线性算子全体且dim H≥2.本文证明了B(H)上的线性满射φ保持两个算子乘积非零投影性的充分必要条件是存在B(H)中的酉算子U以及复常数λ满足λ~2=1,使得φ(X)=λU~*XU,(?)X∈B(H).同时也得到了线性映射保持两个算子Jordan三乘积非零投影的充分必要条件.     

拟相似集的Hausdorff测度的特征

Siegfried GRAF在文献［1］中给出了自相似集上的Hausdorff测度(简称H-测度)的特征.John McLaughlin在文献［2］中引入了拟相似集的概念,K.J.Falconer又在文献［3］中讨论了拟相似集上H-测度和维数的性质.本文研究拟相似集上的H-测度的特征,并得出在一定条件下支撑于其上满足一定条件的测度与H-测度的等价性条件.     

一类直线上自相似集的相似压缩不动点的分布

先构造了一类直线上的自相似集,研究了它的相似压缩不动点的坐标公式.作为推论我们给出了三分Cantor集相似压缩不动点的坐标公式,从而首次发现了它的相似压缩不动点的分布规律.     

Similarity-Invariant Subspaces and Similarity-Preserving Linear Maps

In this paper, the similarity-invariant subspaces of B(H), which is the Banach algebra of all bounded linear operators on a separable infinite-dimensional Hilbert space H, are completely characterized and the representations of bounded linear maps on B(H) which preserve similarity in both directions are given. Received November 3, 1999, Revised September 20, 2000, Accepted February 5, 2001     

保正交性或与|·|~k交换的可加映射

设H是复Hilbert空间,B（H）表示H上所有有界线性算子构成的代数.本文刻划了B（H）上保正交性的可加映射和von Neumann代数上与运算|·|k交换的可加映射.     

保正交性或与|·|~k交换的可加映射

设H是复Hilbert空间,B（H）表示H上所有有界线性算子构成的代数.本文刻划了B（H）上保正交性的可加映射和von Neumann代数上与运算|·|k交换的可加映射.     

一类本性谱有界算子的刻画

设H是一个无限维复Hilbert空间,B(H)表示H上的有界线性算子的全体,并且Φ是从B(H)到自身的线性满射.我们证明了映射Φ是本性谱有界且模紧算子的充分必要条件是Φ(K(H))■K(H)且诱导映射Φ是Calkin代数上的连续同态或连续反同态.     

广义导算子的范数可达性

若B(H)表示希尔伯特空间H中所有有界线性算子之集.本文研究了定义在B(H)上的初等算子和广义导算子的范数可达性,证明了如果定义在B(H)中的初等算子和广义导算子是范数可达的,那么这些算子在B(H)中酉群上的限制也是范数可达的.     

标准算子代数上的和导子有关的函数方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性

设■是复Hilbert空间,■是■上有界线性算子全体,■是标准算子代数且对于伴随运算封闭.本文结合广义Jensen等式证明了标准算子代数■上的和导子有关的函数方程具有广义Hyers-Ulam-Rassias稳定性.     

Ideals in the Roe Algebras of Discrete Metric Spaces with Coefficients in B(H)

The notion of an ideal family of weighted subspaces of a discrete metric space X with bounded geometry is introduced.It is shown that,if X has Yu's property A,the ideal structure of the Roe algebra of X with coefficients in B(H) is completely characterized by the ideal families of weighted subspaces of X,where B(H) denotes the C*-algebra of bounded linear operators on a separable Hilbert space H.     

多项式零点保持线性映射

设H是维数大于2的复Hilbert空间,β(H)代表H上所有有界线性算子全体．假定Φ是从β(H)到其自身的弱连续线性双射．我们证明了映射Φ满足对所有的A,B∈β(H),AB=BA~*蕴涵Φ(A)Φ(B)=Φ(B)Φ(A)~*当且仅当存在非零实数c和酉算子U∈(?)(H),使得Φ(A)=cUAU~*对所有的A∈β(H)成立．     

上三角算子矩阵的单值延拓性质的摄动

设H为无限维可分的复Hilbert空间,B(H)为H上的有界线性算子全体.算子T∈B(H)称为具有单值延拓性质,若对任意一个开集U(?)C,满足方程(T-λI)f(λ)=0(任给λ∈U)的唯一的解析函数f:U→H为零函数;T∈B(H)称为满足单值延拓性质的稳定性,若对任意一个紧算子K∈B(H),T+K都满足单值延拓性质.本文给出了2×2上三角算子矩阵在紧摄动下满足单值延拓性质的稳定性的特征.