S6中具有常数K?hler角和常数曲率的极小曲面

本文给出了近Ｋ?ｈｌｅｒ球面Ｓ⁶中具有常数Ｋ?ｈｌｅｒ角和常数曲率的极小曲面的例子,同时证明了两个唯一性定理．     

关于S^6中具有常数Kahler角的非超极小浸入的一个唯一性定理

对于Ｓ＾６中具有常数Ｋａｈｌｅｒ角的非超极小浸入ｘ：Ｒ＾２→Ｓ＾６,本文证明了一个定理,它揭示了其Ｋａｈｌｅｒ角取值的孤立现象。     

关于S~6中具有常数Khler角的非超极小浸入的一个唯一性定理(英文)

对于 Ｓ~６中具有常数Ｋａｈｌｅｒ角的非超极小浸入 ｘ：Ｒ~２→Ｓ~６,本文证明了一个定理,它揭示了其ＫＡａｈｅｒ角取值的孤立现象．     

复射影空间中极小曲面的整体刚性定理

本文主要研究复射影空间中的紧复曲线以及全实极小曲面的整体刚性问题.定义|A|2为复射影空间中紧复曲线∑的第二基本形式的模长平方.我们证明了如果∫∑|A|2dμ＜1/378π,那么∑是全测地的.对于全实极小曲面,我们也得到了类似的刚性定理.更一般地,我们证明了复射影空间中关于极小曲面的整体刚性定理.     

一类具有任意次数的参数多项式极小曲面

极小曲面是在几何造型设计中有着重要应用的一类特殊曲面.本文从几何造型的视角提出一类次数任意的参数多项式极小曲面.所提出的极小曲面具有显式的参数表示,并具有一些重要的几何性质,如对称性、包含直线和自交性.根据几何性质,本文将该参数多项式极小曲面划分为4类:n=4k+1,n=4k+2,n=4k+3,n=4+4,其中n是极小曲面的次数,k是正整数.本文给出与之相对应的共轭极小曲面的显式参数形式,并实现其等距变形.     

一类具有纤维化的一般型极小曲面的斜率

设 S 是一般型极小的代数曲面,f 是纤维化,则有自然的正合列 π_1(F)→π_1(S)→π→1.在本文中我们证明,如果 f 为非局部平凡,且 S 具有一个2阶挠元,那么λ(f)≥4-1/(g-1),这里 g 是 f 的纤维 F 的亏格.     

具有平行非退化截面的极小曲面

利用「１」的方法及Ｓｉｍｏｎｓ型公式对常曲率空间中具有平行非退化截面的极小曲面进行了探讨,得到了一个较简洁的结果。     

双曲空间中旋转对称的极小超曲面

本文给出了双曲空间Hⁿ中旋转对称的极小超曲面的微分方程,对这类超曲面进行了分类,它们是Hⁿ中的超平面或广义悬链面,而每个广义悬链面被夹在两个平行的超平面之间,且以这两个超平面为渐近平面.     

齐性仿复和仿Kahler流形

本文利用Ｌｉｅ群，Ｌｉｅ代数理论给出齐性流形上不变仿复和仿Ｋａｈｌｅｒ结构存在的纯代数的充要条件．特别地，对于一类半单Ｌｉｅ群的陪集空间上的不变仿复和仿Ｋａｈｌｅｒ结构给出明确的刻划．     

超曲面上极小与极小凸点的分布

本文继续文［1］中的讨论,给出超曲面上点的极小与极小凸性更一般的判别方式,并且对超曲面上极小与极小凸点的分布有了更深刻的认识.作为应用,还证明了超曲面上一个极小点的传递性定理.     

超曲面上极小与极小凸点的分布

本文继续文［１］中的讨论,给出超曲面上点的极小与极小凸性更一般的判别方式,并且对超曲面上极小与极小凸点的分布有了更深刻的认识．作为应用,还证明了超曲面上一个极小点的传递性定理．     

R~3中自共轭极小曲面的特征

本文研究R~3中与其共轭曲面合同的极小曲面,并给出这种极小曲面的度量特征。     

有关极小曲面问题

本文阐述了有关极小曲面问题的研究状况以及主要研究方法 ,指出目前存在尚未解决的一些问题 .     

一类极小曲面的不存在性

本文考虑三维 Euclid 空间 R~3中拓扑型为球面的有限全曲率完备嵌入极小曲面.通过对伪嵌入极小曲面的研究,证明了一类嵌入极小曲面的不存在性,并明确了伪嵌入与嵌入极小曲面的差异.     

S6中具有常数K(a)hler角和常数曲率的极小曲面

本文给出了近Ｋａｈｌｅｒ球面Ｓ６中具有常数Ｋａｈｌｅｒ角和常数曲率的极小曲面的例子,同时证明了两个唯一性定理．     

计算机辅助几何设计中极小曲面造型的研究进展

极小曲面在工程领域有着广泛应用,因此将其引入计算机辅助几何设计领域具有重要意义.详细概述了近年来计算机辅助几何设计领域中极小曲面造型的研究工作,按照造型方法的不同,可将现有工作分为精确造型方法和逼近造型方法两类.精确造型方法主要包括两个部分:某些特殊极小曲面的控制网格表示与构造;等温参数多项式极小曲面的挖掘与性质.逼近造型方法主要包括3个部分t基于数值计算的逼近方法;基于线性偏微分方程的逼近方法;基于能量函数最优化的逼近方法.最后对这些方法进行了分析比较,并讨论了极小曲面造型中有待进一步解决的问题.     

关于3维欧氏空间中一族嵌入极小曲面的一个注记

本文证明了在 Ｄ． Ｈｏｆｆｍａｎ和 Ｗ．Ｈ． Ｍｅｅｋｓ， Ⅲ［４］给出的 ３维欧氏空间的一族嵌入极小曲面中，每一个曲面与其自身的和曲面是平凡的极小核心．     

极小超曲面上Laplace算子的谱

本文证明了单位球面Ｓ＾ｎ＋１中某些Ｃｌｉｆｆｏｒｄ超曲面，复射影空间和四元数射影空间中广ＹＱ ＬＩＦＦＯＲＤＦＨＶ ＭＡ ＤＭ Ｊ ＭＨ ＡＤＷ Ｈ Ｌａｐｌａｃｅ算子的谱唯一确定。