系数在模李超代数~$W(m,3,\underline{1})$ 上的~$\frak{gl}(2,\mathbb{F})$ 的一维上同调

研究了系数在模李超代数~$W(m,3,\underline{1})$ 上的~$\frak{gl}(2,\mathbb{F})$ 的一维上同调, 其中~$\mathbb{F}$ 是一个素特征的代数闭域且~$\frak{gl}(2,\mathbb{F})$ 是系数在~$\mathbb{F}$ 上的~$2\times 2$ 阶矩阵李代数. 计算出所有~$\frak{gl}(2,\mathbb{F})$ 到模李超代数~$W(m,3,\underline{1})$ 的子模的导子和内导子. 从而一维上同调~$\textrm{H}^{1}(\frak{gl}(2,\mathbb{F}),W(m,3,\underline{1}))$ 可以完全用矩阵的形式表示.     

Cartan型模李超代数W的二阶上同调群H2(W,F)

本文研究了有限维广义Witt李超代数W的二阶上同调群H2(W,F),其中F是一个特征P＞2的代数封闭域.通过计算W到W*的导子,得到H2(W,F)是平凡的.应用此结果,我们可得W的中心扩张是平凡的.     

W(2)到Kac模的权导子空间

本文研究了 Witt型模李超代数W(2)到Kac模K(λ)的权导子空间问题.利用分类讨论及线性方程组求解的方法,获得了W(2)到K(A)的权导子空间要么是零维要么是一维的结果,推广了李代数到其模的权导子空间的相应结果.     

李超代数sl_(2|1)到Kac模的一次上同调

在特征P3的域上,首先对李超代数sl_(2/1)的一类Kac模进行权空间分解,然后计算sl_(2/1)到其Kac模的权导子,进而决定了sl_(2/1)到该Kac模的一次上同调.     

系数在结合超代数的矩阵李超代数的2-上循环

设α是域F上的结合超代数满足[α,α]=a或a=F.证明了当m+n＞1时,H2(glm|n(α),F)≌HC1(a,F).定义了一大类广义微分算子李超代数,作为W-无穷代数W∞(glN)的推广.确定了这些李超代数的2-上循环.同时给出了矩阵量子微分算子李超代数的2-上同调群.     

有限维模李超代数(-W)

本文构造了有限维模李超代数(-W).利用已有的模李超代数W(m,n,t_),证明了(-W)是单李超代数,获得了(-W)是限制李超代数的一个充分必要条件,进而证明了-W没有非退化结合型.     

有限维模李超代数$W(m,n,l,\underline{t})$的$\Theta$-型导子与导子超代数

本文总设$F$是$p>2$的域,我们在域$F$上构造了有限维模李超代数$W(m,n,l,\underline{t})$, 定义了$W(m,n,l,\underline{t})$的$\Theta$-型导子,进而确定了它导子超代数.     

系数在结合超代数的矩阵李超代数的2-上循环

设α是域F上的结合超代数满足[α,α]=α或α=F．证明了当m n>1时,H2(glm|n(α),F)(?)HC1(α,F)．定义了一大类广义微分算子李超代数,作为W-无穷代数W∞(glN)的推广．确定了这些李超代数的2-上循环．同时给出了矩阵量子微分算子李超代数的2-上同调群．     

Filiform李超代数Ln,m的导子和保积Hom-结构

将李超代数的导子和Hom-结构表示为矩阵,通过计算,具体刻画了特征零的代数闭域上Filiform李超代数Ln,m 的导子代数和保积Hom-结构。     

Cartan型模李超代数S(m,n;t)的中心扩张（英文）

本文研究了特征为素数p2的有限维Special李超代数S(m,n;t)的中心扩张.通过计算从S(m,n;t)到S(m,n;t)~*的斜外导子,得到二阶上同调群H~2(S(m,n;t),F)是平凡的.应用此结果,可得S(m,n;t)的中心扩张是平凡的.     

李超代数gl_(2|1)到Witt超代数的低维上同调

Witt超代数在伴随表示的意义下是一般线性李超代数gl_(2|1^-)模.通过对Witt超代数进行子模分解和权空间分解,用简约的方法计算了gl_(2|1-)模.通过对Witt超代数进行子模分解和权空间分解,用简约的方法计算了gl_(2|1^-)到Witt超代数的低维上同调.     

限制李超代数的环面秩

本文将模李代数中环面与环面秩的理论推广到模李超代数中.应用模李超代数的限制包络得到了环面秩的若干重要性质.作为应用,计算了典型李超代数Slm|n与限制Cartan型李超代数W(m,n,1),S(m,n,1)的绝对环面秩及S(m,n,1)在W(m,n,1)中的环面秩.     

特殊奇Hamiltonian模李超代数偶部的低维上同调群

利用了一个适当环面的权空间分解完全确定了从有限维特殊奇Hamiltonian模李超代数偶部到广义Witt超代数偶部的导子空间,进而给出了相应的低维上同调空间的维数公式.     

一类广义W型李超代数

构造了一类有限维广义Caxtan型模李超代数W,并证明了它是李超代数W(n)的一个扩张,进而决定了它的导子超代数.     

一类广义W型李超代数

构造了一类有限维广义Cartan型模李超代数W,并证明了它是李超代数W(n)的一个扩张,进而决定了它的导子超代数.     

三角代数上的非线性(m,n)-高阶导子

设m和n是任意固定的非零整数且(m+n)(m-n)≠0,u是一个|mn(m+n)|-无挠的三角代数,D={d_k}_(k∈N)是u上的一个(m,n)-高阶可导映射.本文证明了:三角代数u上的每一个(m,n)-高阶可导映射都是高阶导子.作为结论的应用,得到了套代数或|mn(m+n)|-无挠的上三角分块矩阵代数上的每一个(m,n)-高阶可导映射都是高阶导子.     

一般线性李超代数及其超群的无穷小子群的表示

在索特征代数闭域上考虑一般线性李超代数gl(m |n)的限制表示与超群GL(m | n)的有理表示以及它们的关系.主要结果为: (1)对gl(m | n)的不可约限制表示进行分类,其中某些单模恰是Kac-模.类似于复数域情形,给出了Kac-模不可约的充要条件; (2)当m≠n(mod p)以及p≥2h-2(h=max{m,n})时,gl(m | n)的限制投射模可以被提升为有理GL(m | n)-模,并且证明了不可约表示的投射覆盖具有Z-滤过,即滤过中的每个子商同构于"baby Vlerma模";(3)得到了一般线性超群G=GL(m | n)的r阶nobenius核的反转公式,它反映了单Gγ-模的投射覆盖的Z-滤过重数与广义baby Verma模的合成因子效之间的关系.     

无限维奇Hamilton模李超代数的导子

本文首先确定了无限维奇Hamilton模李超代数的生成元集,然后确定了奇Hamilton模李超代数到广义Witt模李超代数的导子空间,进而确定了无限维奇Hamilton模李超代数的导子代数.     

Cartan型广义李超代数

设F是特征不为2的域.本文定义了F上的广义李超代数，证明了Z-阶化广义李超代数的单性准则.然后定义了有限维Cartan型广义李超代数W(n),证明了W(n)的单性.最后指出对Cartan型广义李超代数S(n)与H(n)，亦有与W(n)相似的结果.     

Witt型单李超代数

设F是特征p〉2的域,A是F上结合的超交换的代数,D是域为F上A的超交换的导子.设A×D=A[D]为Witt型李超代数.从环论的角度得到了Witt型李超代数为单代数的充分必要条件.