一类三阶非线性系统李雅普诺夫函数构造之分析

§1.前言 S.Kasprzyk在1972年曾致力于下列三个非线性的三阶系统的全局稳定性研究,他主要是应用P.Hartman和C.Olech在1962年所发表的“论全局稳定性”一文之定理来解决他的问题。可是这个定理要求对被考虑的微分方程组在作出一个微妙的变换后,方能被运用。因此,R.Reissig在1976年的一文中指出:“如此的变换是多余的”,并认为只要在J.Lasalle的不变原理的基础上,还可进一步地改进     

非线性系统李雅普诺夫函数构造分析

本文借助常系数线性系统的E.A巴尔巴辛公式,运用“类比法”构造了特殊类型的非线性系统的李雅普诺夫函数,从而推出非线性系统全局稳定性的一些充分条件,特别详细讨论非线性驻定系统(?)+f_1(?)+f_2(?)+f_3=0,其中f_2是二元函数的情形。     

关于一类四阶非线性系统李雅普诺夫函数构造的研究

本文导出了四维线性系统的李雅普诺夫函数公式,研究了一类四阶非线性系统平凡解的稳定性。     

李雅普诺夫函数构造分析

本文试较深入分析李雅普诺夫函数构造的几种方法,并对几个文献没有分析其构造的李雅普诺夫函数进行构造分析.     

二阶系统李雅普诺夫函数能量度量算法

本文提出一种新的二阶系统李雅普诺夫函数能量度量算法,这种算法既能解决沃尔的方法能够解决的问题,又能解决某些沃尔的方法不容易解决的问题,并且具有明显的几何意义和物理意义。沃尔(Wall)的能量度量算法,由于与特定的积分路径有关,因而即使对于     

论李雅普诺夫函数的构造

А.М.Ляпунов稳定性理论中的一个核心问题,就是李雅普诺夫函数的构造问题。尽管近卅年来人们作了不少的努力,但直到现在为止,对于一般非线性系统而言,还是没有构造其李雅普诺夫函数的通用而有效的方法。虽然如此,但针对具体问题进行具体分析,也就是针对实际中出现的各种非线性系统,通过定性分析,然后根据实际情况,构造出恰当的李雅普诺夫函数,就这一点而论,还是取得了极其丰富的成果。因此在探索非线性     

广义李雅普诺夫函数的作法

本文就李雅普诺夫第二方法的几何意义,从拓扑学的观点作了进一步地阐述;并在广义渐近稳定的情况下,根据微分方程所定义的积分曲线的拓扑本质是正则曲线,应用文献[1]所引进的度量概念,提供了一个构造广义的李雅普诺夫函数的方法,从而进一步在理论上肯定了在广义渐近稳定情况下的李雅普诺夫函数的存在性.     

一类四阶非线性系统的李雅普诺夫函数构造和零解稳定性

计算出了四阶常系数线性系统的各种形式的李雅普诺夫函数,并将四阶非线性系统化成它的等价系统,通过类比的方法构造出一类四阶非线性系统的李雅普诺夫函数,从而获得该系统零解全局渐近稳定的充分条件.     

关于李雅普诺夫方法的若干定理

<正> 大家知道,李雅普诺夫直接方法是解决运动稳定性问题的有效方法.它的可靠性,已为一系列工作(如[2—6]等)所肯定.然而对稍复杂的系统,要建立这个方法中的李雅普诺夫函数,并不是容易的事.因此推广这个方法中的定理,使它们具广泛的形式,对实践来说是有好处的.这方面的推广工作很多,诸如文[2,3,6,7—9]等.本文推广了这个方法中的若干定理,其中有些定理由于利用了解对初值的连续依赖性,而减弱了对李雅普诺     

连续系统稳定性问题中的李雅普诺夫直接法

关于连续系统(如弹性系统、流体系统)的态空间往往构成非局部紧致的度量空间。本文将对这种类型空间上的动力系统建立不变性原理,由此导出一系列渐近稳定判据,并在更弱的条件下导出不稳定的判据。     

希尔伯特空间上的李雅普诺夫定理

我们用■(C)记n维欧氏空间 C~n 上的 n×n 阶矩阵全体,其中自共轭矩阵全体记为■_n.关于矩阵的 Lyapunov 定理和 Stein 定理通常分别叙述成Lyapunov 定理.对矩阵 A∈■(C),存在一自共轭矩阵 x∈■_n,且 X>0(正定),使 AX XA~*>0的充要条件是 A 的特征值完全落在复平面的右半开平面内.这里 A~*表示 A 的转置共轭矩阵,而右半开平面是指不包含虚轴的右半平面.     

具有多个单项式的分数阶微分系统的李雅普诺夫型不等式的研究（英文）

This paper presents Lyapunov-type inequalities for fractional differential systems with more than three monomials by using the Gronwall-Inequality and the Greens function.The results of this paper extend the research methods of similar problems and generalize some early conclusions on this topic.In addition,with the help of the results,we can analyze the solution of differential systems.     

非线性非定常系统在经常作用干扰下的稳定性定理——李雅普诺夫间接法

研究在经常作用干扰下的稳定性是研究李雅普诺夫意义下稳定性的深入和发展,并且更有实际意义,因为干扰往往并不是一次的.关于经常作用干扰下的稳定性,马尔金提出了一个一般定理;但实用它必须找出满足一定条件的李雅普诺夫函数.这对于非线性非定常系统是很困难的.本文根据李雅普诺夫间接法的原理,将之推广应用到判别非线性非定常系统在经常作用干扰下的稳定性,证明了一个重要结论.     

李雅普诺夫函数能量度量算法的改进

沃尔(Wall)的能量度量算法、简单地可归纳成下面六步:第一步 将所描写的系统写成一阶联立微分方程组(?)_i=F_i(x),1≤i≤n,(1)这里 x=(x_1,…,x_n).第二步 将方程组(1)写成如下形式:(dx_i)/(dx_j)=(F_i(x))/(F_j(x)),j>i,(2)这里共有1/2n(n-1)个方程.第三步 再将以上方程组写成     

近十年间李雅普诺夫函数V的推广

李雅普诺夫第二方法用函数 v 及沿着动力系统轨线取 dv/dt,从它们的符号来判定运动的稳定性,已经众所周知。随着生产上技术革命的推进和自动调节的需要,李雅普诺夫函数 v 或泛函 V 的理论得到进一步的发展,它的应用推广到全局稳定、时滞方程组、偏微分方程组、最佳控制、随机过程及各种泛函空间里,成为研究这些新领域中稳定性问题     

部分稳定的李雅普诺夫函数与大系统的部分稳定性

随着科学技术的日新月异,近十年来,出现了规模庞大、结构复杂的大系统.例如,大型通讯、交通、电力、生态、化工、计算机、经济管理、人口控制等系统.其理论研究尚处于初创阶段.目前所见研究工作多是涉及大系统所有的状态变量.然而,实际上很多稳定性问题并不要求(或不可能要求)用同样方式处理所有变量.事实上,在某些问题中,我们感兴趣的只是某些状态变量的性状,或者实际上状态变量中只有某些可以使用,人们甚至不能得到其余状态变量的信息(这是由于不可去除的扰动造成的).因此,研究大系统对部分变元的稳定性是十分重要的.问题之一是:若每个孤立子系统对部分变元稳定(或不稳),当关联项满足什么条件,可以保证大系统对各子系统所涉及的部分变元都稳定(或     

关于李雅普诺夫定理的代数证明的一点注记

中山大学数力系编《常微分方程》中李雅普诺夫定理(第六章定理10)的前半部分是: 定理 如果n阶实方阵A的特征根λ_t均不满足关系λ_t λ_f=0(i,j=1,2,……n),则对任何负定(或正定)的实对称矩阵C,都存在唯一的实对称矩阵B,满足关系式 A′B BA=C (1) 原书证明的大意是,存在唯一的非奇异线性变换,将A化为标准形     

基于参数李雅普诺夫函数的鲁棒预测控制器

针对多包描述的不确定系统,提出一种新的鲁棒约束预测控制器.离线设计时引入参数Lyapunov函数以减少单一Lyapunov函数设计时的保守性,得到多包系统Worst-case情况下性能最优的不变集,在线求解多包系统无穷时域性能指标的min-max优化问题.设计采用了时变的终端约束集,扩大了初始可行域,而且能够获得较优的控制性能.仿真结果验证了该方法的有效性.