Smash积,辫积和L-R Smash积的新对偶

本文主要地证明:由H-重模代数A,B构成的Smash积A#B的新对偶H(A#B)~0恰好是由重模余代数_HA~0,_HB~0构成的Smash余积_HA~0×_HB~0;如果(H,σ)是辫化Hopf代数,则新对偶_HH~0是右,左H~0-重模余代数;由量子Yang-Baxter H-模代数A,B构成的辫积AαB的新对偶(AαB)~0恰好是由量子Yang-Baxiter H-模余代数_HA~0,_HB~0构成的辫余积_HA~0×_HB~0.最后它给出由H-双模代数A构成的L-R Smash积A■H的新对偶(A■H)_H~0的正合序列。     

“和差化积”的“积”是谁的积

一九八四年高考数学试题有一道和差化积的题目:把1-1/4sin~22α-sin~2β-cos~4α化成三角函数的积的形式。不少学生只化到下面式(1)的形式,没有化到最后的式(3)的形式。     

梯田截积

在分割责任田、兴修水利、土地规划等工作中,经常要对三角形,梯形的地块进行分割截积,这类问题在我国农村称为“梯田截积”,本文对梯田截积几种常见的情况给出了计算、作图的方法,仅供参考。     

积的幻方

第七届新西兰达尼丁——中国上海初中数学友谊通讯赛(98年底)第八题,是一道3×3的“魔方”填数题,它给出了九个数据:1/4,1/2,1,2,4,8,16,32,64,填入方格中,使得所有行、列及对角线上各数的乘积相等,问图1中“×”格中的数应是几?     

图的笛卡儿积及字典式积的连通性

文章给出了两个图的笛卡儿积及字典式的积为最大边连通的、最大连通的、super-λ,super-κ及hyper-κ的充分条件,同时证明了其中一些条件也是必要的.此外,对这两种积的局部割集和广义割集的性质也进行了考虑.     

一类零积与Jordan零积确定的代数

本文证明了可交换环上由幂等元生成的代数是零积与Jordan零积确定的代数.作为应用,给出了此类代数上的同态、Jordan同态、Lie同态、导子、Jordan导子和Lie导子的刻画.     

巧用数量积解题

例题已知m， 矛一1，矿 夕一2，求“m十bn的最大值.解设了;一(m，n)，百2=(a泊)则了，·了:一am十bn =}了，}·}了2 ICos< e:> =夜七。s(了，，了2>. cos(百，，百:>任[o，二]，。m bn的最大值为招.本题的传统解法是采用三角代换法，在代换过程中牵扯到的变量较多.此种解法的巧妙在于由本题的已知条件和结论的形式联想到向量数量积的坐标运算，一步到位，简单至极.巧用数量积解题@崔平社$陕西省西安市户县实验中学!(710300)~~     

直观四倍积

快取4倍积，可用直观法，只需记住几个基本数，便能推算、比进、个律简捷，这种进个连记是：1变4，2变8，3进1去1，4进l加2，5进2，因此不难推算：125变5，15变6，25进1，35进为140，45进为180，55进为220，65进为260，75进3，85进为340，95进为380。     

直观四倍积

快取4倍积，可用直观法，只需记住几个基本数，便能推算、比进、个律简捷，这种进个连记是：1变4，2变8，3进1去1，4进1加2，5进2，因此不难推算：125变5，15变6，25进1，35进为140，45进为180，55进为220．65进为260，75进3，85进为340，95进为380。     

直观四倍积

快取4倍积,可用直观法,只需记住几个基本数,便能推算、比进、个律简捷,这种进个连记是:1变4,2变8,3进1去1,4进1加2,5进2,因此不难推算:125变5,15变6,25进1,35进为140,45进为180,55进为220,65进为260,75进3,85进为340,95进为380。当然还可增减推算:如33按35为140     

Smash积的复杂度

给定任意一个有限维代数A,记其复杂度为C（A）.本文的主要结果是：如果有限维Hopf代数H和H是半单的,则对任意有限维H-模代数A,有C（A#H）=C（A）.利用此等式,可以计算一些代数的复杂度.     

珠心算排积法

一、什么叫本数排积 直接求得某数几倍的排积,我们称作本数排积,求本数排积的方法叫本数排积法。 例如,求3,645的9倍是多少?我们可以直接通过3,645×9求得32,805。这个32,805我们称之为3,645×9的本数排积。又如,求4,275的5倍是多少?我们可以直接通过4,275×5=21,375。这个21,375我们称之为本数排积。 注意!上面列举的排积是通过乘数的直接关系求得的,而得的积又是直接成为乘数的函数。以后我们在补数排积里将学到乘数与结果不是直接关系,所得的结果又不是真积,所以它构不成本数排积。从上面两个     

巧用向量数量积

<正>熟知,a·b≤|a||b|,当且仅当向量a与b方向相同时等号成立.利用这一性质,可以轻松解决一类变化多样的问题.例1设x、y∈R⁺,且x+y=1,求证:(x+1)+,且x+y=1,求证:(x+1)^(1/2)+(y+2)(1/2)+(y+2)^(1/2)≤2(2)(1/2)≤2(2)^(1/2)解解法一(不等式法):     

(ω,σ)-Smash积积和和(ν,α)-Smash余余积积

设B,H是两个Hopf代数,构造了(ω,σ)-Smash积Bω#σH和(ν,α)-Smash余积Bν■αH,并给出了Bω#σH是Hopf代数和Bν■αH是双代数的充要条件,证明了许多已知的积和余积是它们的特殊情况.     

绝对Henstock可积函数都是Mcshane可积的

我们给出每个绝对Ｈｅｎｓｔｏｃｋ可积函数都是Ｍｃｓｈａｎｅ可积的一个新的证明     

扭Smash双积

设H是双代数 ,A是H 双模代数 ,且为左H 余模余代数 .本文构造一种新的代数—扭Smash双积A×H ,推广了扭Smash积和Smash双积 .我们给出了扭Smash双积A×H作成双代数的充要条件 ,证明了当A ,H都是Hopf代数时 ,A×H 也是Hopf代数 ,利用映射系统刻画了双代数A×H的结构 ,并考虑了它的对偶情况 .     

等积变换知多少

在求阴影部分的面积时,往往根据几何图形的性质、位置及内在联系,采取各种措施巧妙地进行一些等积变换,使不规则的图形变成规则图形,然后再求面积,现举例说明供同学们参考.     

一类可积函数

<正> 从实分析观点说:有界函数f(x)在闭区间[a,b]上可积的充要条件是f(x)在[a,b]上的不连续点的全体是一个零测度集。此文是在《高等数学》或《数学分析》课程的内容范围内给出并证明两个命题:     

平方可积鞅

讨论了集值平方可积鞅和实值平方可积鞅的性质.它对集值随机过程的进一步研究将起到很重要的作用.