关于可约布尔矩阵幂敛指数的一个Brualdi—Ross型上界

本文证明了可约布尔矩阵幂敛指数的一个Ｂｒｕａｌｄｉ－Ｒｏｓｓ型上界，并给出了幂敛指数达到此上界的矩阵的完全刻划。     

不可约与几乎可约布尔矩阵的幂敛指数

§1.引言 布尔矩阵是指元素按如下规则运算的(0,1)矩阵:a+b=max{a,b},a·b=min{a,b}(a,b∈{0,1}),n阶布尔方阵的集合记为B_n。一个布尔方阵A的幂敛指数k(A)是满足如下条件的最小非负整数k: 条件:存在正整数p,使A~k=A~(k+p), (1.1)而称满足条件A~(k(A))=A~(k(A)+p)的最小正整数p为A的周期,记作p(A)。 对布尔矩阵的幂序列及幂敛指数的研究在有限自动机理论、二元关系理论及遍历指     

可约布尔矩阵的幂敛指数

本文证明了关于布尔矩阵幂敛指数的一个上界k(A)≤n+s_0(n_0/f_0-2),并由此得到了所有n阶可约布尔矩阵幂敛指数的最大值为(n-2)~2+2,给出了幂敛指数达到此上界的短阵的完全刻划。我们还进一步讨论了n阶可约布尔矩阵的类和所有n阶布尔矩阵的类的幂政指数集中缺数段的存在性。     

不可约布尔矩阵的幂敛指数集

本文在[m/p]≥35时([x]表示x的整数部分),刻画了周期为p的n阶不可约布尔矩阵的幂敛指数集I_n,p给出了I_n,p的一个表达式.     

布尔矩阵的幂敛指数集

给出了不含非零对角元的ｎ阶布尔矩阵的幂敛指数集的明显表达式,从而完全解决了布尔矩阵依赖于非零对角元个数的幂敛指数集的刻画问题。     

迹非零布尔矩阵的幂敛指数集

本文给出了恰含d个非零对角元的n阶布尔矩阵类（1≤d≤n)的幂敛指数集的一个明显表达式。     

迹非零几乎可约分块布尔矩阵的幂敛指数

设H_n(d)是恰含d个正对角元的n阶几乎可约分块布尔矩阵的集合,1≤d≤n,对任何矩阵A∈H_n(d),本文证明了■其中s_n=|(2n-5-(4n-3)~(1/2))/2|,同时刻画了H_n(d)中幂敛指数达到最大值的极矩阵．     

迹非零的布尔矩阵的幂敛指数

本文证明ｄ个正对角元的ｎ阶布尔方阵（１≤ｄ＜ｎ／２）幂敛指数有上界（ｎ－ｄ－１）＾２＋１，ｎ＞４，并给出了幂敛指数达到此上界的这类方阵的完全刻画，由此，即得ｎ阶非零迹布尔方阵幂敛指数的最大值为（ｎ－２）＾２＋１。     

迹非零的布尔矩阵的广义幂敛指数

设Ｄｎ（ｄ）是恰含ｄ个非零对角元的ｎ阶布尔矩阵的集合,１≤ｄ≤ｎ。本文得到了Ｄｎ（ｄ）中矩阵的广义幂敛指数的最大值。     

圈布尔矩阵类的幂敛指数集

在布尔运算下, 布尔矩阵A的幂敛指数和周期分别是使A^k=A^k+p成立的最小非负整数k和最小正整数p. 人们对周期的认识已经相当完善.给定满足一个不等式的正整数n和s, 利用组合分析确定了有向图含至少一个s -圈的n×n布尔矩阵的幂敛指数可以取得的数值.     

有向图幂敛指数的Brualdi-Ross型上界

本文证明了n阶恰含i个极小强连通分支的有向图的幂敛指数的一个Brualdi-Ross型上界,并给出了幂敛指数达到此上界的有向图的完全刻划。     

具有i个强分支的有向图的幂敛指数集

本文给出了ｎ阶具有ｉ个强分支的有向图的幂敛指数集Ｒ（ｎ，ｉ）的一个明显表达式。     

恰有d个正对角元的布尔矩阵的幂敛指数的分布

设Bn为n阶布尔矩阵的集合，Dn(d)=｛A∈Bn|A中恰有d个正对角元，本文完全确定了矩阵类Dn（d）的幂敛指数集kn（d）．     

拉格朗日插值多项式于加权Lp下的收敛逼近阶

文「１」「２」证明了以Ｔｃｈｅｂｙｓｈｅｆｆ多项式的零点为插值结点组的拉格朗日插值多项式于加权Ｌｐ意义下的收敛性。但其是仅对Ｐ≤４证明的。     

关于正规Boole矩阵行空间的基数

称Ｂｏｏｌｅ矩阵Ａ是正规的，是指Ａ的行秩与列秩相等．本文主要得到两个结果．第一，推广了Ｊ．Ｋｏｎｉｅｃｚｎｙ在ＳｅｍｉｇｒｏｕｐＦｏｒｕｍ，ｖｏｌ．４４（１９９２）发表的论文Ｏｎｃａｒｄｉｎａ－ｌｉｔｉｅｓｏｆｒｏｗｓｐａｃｅｏｆＢｏｏｌｅａｎｍａｔｒｉｃｅｓ的主要结果．第二，若ｎ阶Ｂｏｏｌｅ矩阵的行空间基数大于２￣（ｎ－２）－２，则Ａ必是正规的．     

对称本原矩阵广义上指数的极矩阵

本文以伴随图的形早了对称本原矩阵和迹零对称本原矩阵的广义上指数的极矩阵。     

MBFGS算法中迭代矩阵的收敛性

Li-Fukushima[3]提出了一种修正的BFGS方法MBFGS算法.本文研究MBFGS算法中迭代矩阵的收敛性.我们证明在一定条件下,MBFGS算法用于求解严格凸二次函数极小值时产生的迭代矩阵序列是收敛的.     

一个全椭圆积分的上界估计

本文利用分析方法，通过构造辅助函数并研究其特性，证明了一个不等式，从而得到全椭圆积分的上界估计，改进了有关文献的结果．本文方法具有一般性．