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勾股定理是刻画直角三角形三边关系的一条重要定理,它的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值.验证勾股定理的方法非常多,最常用的方法之一就是利用如图1所示的勾股图.在近几年的中考中,以勾股图为模型编拟的中考试题屡见不鲜.笔者从近几年的中考试题中选取 相似文献
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勾股定理是几何学中的一颗璀璨明珠,是中学数学中的一个重要内容.在勾股定理的教学中,弦图和勾股图是两类重要的图形,本文仅就勾股树图的制作说明如何利用几何画板软件中的迭代功能制作动态的勾股树,以及制作过程中的数学思考与技术手段. 相似文献
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我们知道,赵爽的"弦图(或勾股圆方图)"是由四个全等的直角三角形围成的,赵爽利用它巧妙地证明了勾股定理,其证法之优美、精巧,令人叹为观止,它是证明勾股定理最著名的证法之一,特别是"弦图"一图蕴含两种证法更是举世无双".弦图"是证明勾股定理的无字经典 相似文献
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《中学生数学》2021,(6)
<正>1勾股定理的来历和常见的勾股数组构成规律勾股定理被称作"几何学的基石",在几何学乃至整个科学领域都有着重要意义.关于勾股定理的最早记载出现在中国古代的数学著作?周髀算经?中,里面提到了勾三股四弦五的说法.此外,在?九章算术?中也有勾股定理公式化的论述,但没有证明过程.三国时期,数学家赵爽作?周髀算经注?,列出了?勾股圆方图?和?勾股圆方图注?,对勾股定理给出了严格而又巧妙的证明.在西方,最早对勾股定理给出证明的是公元前6世纪的古希腊数学家毕达哥拉斯,他用演绎法证明了直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和,为了纪念他的贡献,勾股定理又被称作"毕达哥拉斯定理". 相似文献
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古老的勾股定理与传统的整数结合在一起,会产生许多有趣的问题,现举几例加以说明.为方便起见,我们记直角三角形的两直角边分别为a、b,斜边为c. 一、勾股三角形的问题三边长都是整数的直角三角形叫做勾股三角形. 例1 求证:勾股三角形中必有一条直 相似文献
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几何问题一直以来都是很多数学爱好者的挚爱.近十多年来,计算机的普及和几何软件的出现又掀起了研究几何问题的新高潮.计算机的帮忙使得发现几何命题更加容易,但另一方面,几何学毕竟已经研究了上千年,真正的原创又谈何容易.勾股树是勾股定理教学中一个有趣的素材,其原理是利用勾股定理,不断地将一个正方形 相似文献
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勾股定理及其逆定理在数学科技等方面都有着广泛的应用.对勾股定理的证明!现行初中教材已编排应用赵爽的“勾股方圆图注”和应用“直角三角形中成比例线段定理”等多种证法,但这个定理的逆定理的证明却极少论述,而且有关参数资料也未对此作出补充.为了填补教材的不足,现根据个人的教学实践,给出以下几种证法供参考. 勾股定理的逆定理: 相似文献
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勾股定理是人教版八年级下册第十七章的内容,勾股法是日后解决诸多实际问题的重要方法.教材中勾股定理的应用主要体现在求几何体表面两点之间最短距离、求旗杆高度、求断裂树枝高度、池塘芦苇问题等方面,每种问题类型都非常经典.本文中主要研究了如何转变视角突破求几何体表面两点之间最短距离的思维瓶颈. 相似文献
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初二《几何》教材中规定:能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数(或勾股弦数).换句话说,若正整数a、b、c具有关系a2+b2=c2,我们就称(a,b,c)为一组勾股数.在勾股数组(a,b,c)的三个数中,已知其中二个求剩余的一个,利用勾股定理可很快求出(知二求一);若只知三数中的一个,求出另两个则较为困难(知一求二).知一求二的方法很多,本文利用乘法公式介绍一种简单而又易于操作的方法,供学习与参考. 相似文献
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勾股定理,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.我国是最早了解勾股定理的国家之一.我国古代称直角三角形为勾股形,并且把较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦,所以称勾股定理,也有人称其为商高定理.勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理.这条定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠,应用十分广泛,被誉为“几何学的基石.” 相似文献
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均值不等式是中学数学的重要主题,迄今为止,人们已经给出了很多种证明或推导方法,人们耳熟能详的弦图模型和半圆模型实源于古代中国和希腊的数学史.展卷阅读古代数学文献,我们常常会有新的收获.本文从《九章算术》"勾股容方"问题出发,对均值不等式进行了粗浅的探究.1勾股容方汉代数学名著《九章算术》勾股章中设题:"今 相似文献
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勾股定理揭示了直角三角形中三边之间的数量关系,几何中有许多计算问题也可以利用勾股定理的逆定理转化到直角三角形中解决.围绕着勾股定理,出现了许多形式新颖,视点独特,内容丰富的新型试题,这些新题,既考查了对勾股定理理解、掌握和运用,又考查了同学们的创 相似文献
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几何问题一直以来都是很多数学爱好者的“挚爱”.近十多年来,计算机的普及和几何软件的出现又掀起了研究几何问题的新高潮.计算机的帮忙使得“发现”几何命题更加容易:但另一方面,几何学毕竟已经研究了上千年,真正的原创又谈何容易.勾股树是勾股定理教学中一个有趣的素材,其原理是利用勾股定理,不断地将一个正方形面积分割成两个正方形;倘若不用计算机的话,绘制勾股树是相当繁琐的. 相似文献