一类分形曲面的精细计盒维数公式

本文研究由一个二变元四阶差分方程边值问题生成的分形曲面的精细计盒维数问题,给出了一个自然的维数公式,若该边值问题的边界上的连续函数的图象的精细计盒维数为γ,则该解曲面的精细计盒维数为（1＋γ）。     

星积分形曲面及其维数

通过分形曲线定义了一类分形曲面(被称为星积分形曲面),讨论了这类分形曲面的分形维数,得出了分形曲线的维数与它们所构造出的分形曲面维数之间的关系。     

一类分形曲面的维数与可微性

本文构造了一类由迭代函数系统生成的分形曲面。得到了曲面的Ｂｏｘ维数，Ｐａｃｋｉｎｇ维数和Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数的下界，并指出了该曲面的不可微点类。指出了存在几乎处处可微和处处不可微的分形曲面的实例，使［１］成为本文的一个例子。     

同心圆靶的计盒维数

本文讨论了以严格递减的正数列{rn}为半径的同心圆靶E和将E的间隔按从大到小的顺序重排后得到新的同心圆靶F的计盒维数的关系，证明了E的计盒维数不小于F的计盒维数，且举例说明了不等式可严格成立。     

一类分形函数及其维数估计

本文作者首先借助于b进制分数及无穷级数构造了一类分形函数,然后研究了这些函数图象的分形维数及其Hoelder性质,得到了一些维数结果。     

一类随机Moran集的分形维数

本文研究了随机压缩向量满足一定条件下的随机Moran集的分形维数.利用计算上盒维数的上界和分形维数之间的性质,得到Moran集各种分形维数. 并在一般情形下,给出随机Moran集的上盒维数的上界.     

关于修改的盒维数的一个结果

首先证明了修改的下盒维数的乘积公式,继而给出了R上一类随机分形集的修改的盒维数的维数性质。     

基于分形维数的液体爆炸分散中界面破碎形态研究

通过对爆炸抛撒图象的处理,得到液体界面的曲线.采用盒维数的计算方式,计算界面曲线的分形维数.通过对各时刻液体界面分形维数的变化研究,分析爆炸抛撒近场阶段的变化过程,同时观察到蘑菇状尖顶的出现与破碎,以及空化区域的形成和消失现象。     

厚分形的两个维数

本文从厚分形的外维数出发，对偶地引进了内维数的概念．讨论了二者的性质及相互关系，对它们的几何意义也作了说明．     

基于分形法的岩石断裂面粗糙度研究

从分形几何角度详细综述了近年来国内外在研究岩石断裂面粗糙度方面的成果.分别阐述了分形中的盒维数法、小岛法、分形插值法和多重分形法,并且剖析了每种方法在理论与试验方面的优势与不足.在此基础上进行总结与归纳,并提出了对今后岩石断裂面形貌学研究的三点展望.     

Fractal Interpolation Surfaces derived from Fractal Interpolation Functions

Based on the construction of Fractal Interpolation Functions, a new construction of Fractal Interpolation Surfaces on arbitrary data is presented and some interesting properties of them are proved. Finally, a lower bound of their box counting dimension is provided.     

分形维数与城市规模分布评析

本在分形概念的基础上，指出城市规模分布是基于统计意义上的一种分形分布，并计算了安徽省1978～1998年城市规模分布的分维值，评析了安徽省城市规模分布变化的特征。     

基于分形理论的金融系统波动行为分数维理论计算

运用分形理论中分数维的定义和方法,对金融系统的波动行为进行了描述和研究,并且对金融系统中的时间序列数据介绍了两种分数维理论计算方法.     

关于平面曲线的分形维数

关于平面曲线的分形维数邓冠铁（武汉华中理工大学教学系，武汉４３００７４）关键词分形维数，平面曲线，周期函数．分类号ＡＭＳ（１９９１）２８Ａ８０／ＣＣＬＯ１７４．１２为方便起见，采用如下定义和符号：设为平面上有界非空集，对ε＞０，用Ｇ（ε）＝｛（ｘ，ｙ...     

一类齐次Moran集的上盒维数

该文利用连通分支与其间隔构造了一类特殊的齐次Moran集:{m_k}-拟齐次完全集,并证明该集合在sup{m_k}有限的条件下其上盒维数与packing维数可以达到所有齐次Moran集的最小值,并得到该集合在一定条件下上盒维数取值范围,并找到了上盒维数取到精确表达式所需的一个充分条件.     

Construction and Dimension Analysis for a Class of Fractal Functions

In this paper, we construct a class of nowhere differentiable continuous functions by means of the Cantor series expression of real numbers. The constructed functions include some known nondifferentiable functions, such as Bush type functions. These functions are fractal functions since their graphs are in general fractal sets. Under certain conditions, we investigate the fractal dimensions of the graphs of these functions, compute the precise values of Box and Packing dimensions, and evaluate the Hausdorff dimension. Meanwhile, the Holder continuity of such functions is also discussed.     

粗糙面分形计算理论研究进展

为提出一种工程上适用可靠的粗糙面分形维数计算方法,在分形曲线的维数计算方法(码尺法,盒维法)基础上,先后提出了星积分形曲面的维数计算方法、三角形棱柱表面积法、投影覆盖法、立方体覆盖法、改进的立方体覆盖法、分形的增变量描述法等曲面分形维数理论.鉴于上述方法的共有缺陷——获取三维坐标的激光表面仪器的扫描尺度限制,研究者提出了粗糙面图像维数计算理论,包括二值化图像维数、灰度图像维数、RGB图像维数计算理论.最后,本文展望了分形维数计算理论领域内亟待解决的三大问题.     

分形插值函数的分数阶微积分的分形维数

证明了线性分形插值函数的Riemann-Liouville分数阶微积分仍然是线性分形插值函数.在基于线性分形插值函数有关讨论的基础上,证明了线性分形插值函数的Box维数与Riemann-.Liouville分数阶微积分的阶之间成立着线性关系.文中给出的例子的图像和数值结果更进一步说明了这个结论.