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直接利用一阶偏导数讨论多元函数的极值问题.通过将多元函数方向导数的定义与连续函数的性质相结合,得到多元函数极值存在的一个充分条件.实例说明此判别法的运用及值得注意的相关必要条件. 相似文献
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多元函数取局部极值的一个充分条件 总被引:2,自引:1,他引:1
约定 :设 f ( x1,x2 ,… ,xn)是凸区域 D( D Rn)上具有连续偏导数的 n元函数 ,若方程组 f′xi= 0 ( i=1 ,2 ,… ,n)有实数解 P0 ( x10 ,x2 0 ,… ,xn0 ) ,则称 P0 是 f的一个稳定点。定理 设 f ( x1,x2 ,… ,xn)是凸区域 D上具有二阶连续偏导数的 n元函数 ,P0 ( x10 ,x2 0 ,… ,x0n)是它的一个稳定点。对任意点 P( x1,x2 ,… ,xn) ,记 aij =f″xixj( P) ,矩阵 A =( aij) =a11a12 … a1na2 1a2 2 … a2 n…………a2 1a2 2 … a2 n。若矩阵 A在稳定点 P0 的某邻域上恒是正定或半正定的 (负定或半负定的 ) ,那么 f在点 P0 处取局部极小 … 相似文献
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讨论了二元函数和三元函数在有无穷多个驻点时的极值的判定方法,并进一步介绍了该判定方法在证明不等式方面的应用. 相似文献
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受数学分析教学会议上北京大学杨家忠教授的报告启发,从他给出的一类多元函数二阶混合偏导数不相等的例子着手,抽丝剥茧,提炼出形式复杂的表达式中起关键作用的项,得到形式简单而二阶混合偏导数不相等的一大类例子,在数量上大大丰富了这类反例,供广大师生参考. 相似文献
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多元函数的微分法则 总被引:1,自引:0,他引:1
我们知道 ,若函数 x =φ( s,t) ,y =ψ( s,t)在点 ( s,t)有连续导数 ,函数 z =f ( x,y)在相应点 ( x,y) =(φ( s,t) ,ψ( s,t) )有连续偏导数 ,则复合函数 z=f (φ( s,t) ,ψ( s,t) )在点 ( x,t)可微 ,且dz =( z x x s+ z y y s) ds+( z x x t+ z y y t) dt同样有 ,若函数 x =φ( t) ,y =ψ( t)在点 t可微 ,函数 z =f ( x,y)在相应点 ( x,y) =(φ( t) ,ψ( t) )有连续偏导数 ,则复合函数 z =f (φ( t) ,ψ( t) )在点 t可微 ,且 dz =( z x+ z ydydt) dt;若函数 x =φ( s,t)在点 ( s,t)有连续偏导数 ,函数 z =f ( x)在相应点 x =φ( s,t)有… 相似文献
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《数学的实践与认识》2015,(24)
从多元函数极值的定义出发,用一元函数的方法给出了二元和三元函数极值判定的充分条件的证明,其中只涉及了偏导数的求法.相对于多元函数极值充分条件证明的多元泰勒公式方法,本文所用的方法更为直接而且简明. 相似文献
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关于求多元对称函数极值的一个磨光法 总被引:3,自引:0,他引:3
文[1]给出了求三元对称函数最值的一个磨光法,本文将之推广到n元对称连续函数的情形.一个对称集合[2]D同时又是凸的,则称之为对称凸域.当Rn中的超平面ni=1xi=m上的点集D是对称凸的,则称D为超平面ni=1xi=m上的对称凸域(其中m为常数... 相似文献
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给出了 n元函数极值的一个充分条件 ,并结合矩阵的初等变换建立了 n元函数极值的一种快速判别法 ,最后给出了一个例子 相似文献
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针对多元函数稳定点处二阶偏导数全为0的情况,提出了有效的极值判别法.定义了广义n维方阵、n次型及其正定性;提出了更具普遍意义的极值充分条件;得到了利用n次型的正定性判断n元函数极值的方法并举例验证了结论的正确性和有效性. 相似文献
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杨旭 《数学的实践与认识》2006,36(12):193-197
针对银行操作风险损失分布的厚尾性和损失事件之间的尾部相依性,首先用单变量极值理论建立了单个损失事件计量模型,然后用多变量极值的连接函数反映了损失事件之间的尾部相依性,避免了计量中对银行操作风险的低估和对监管资本要求高估. 相似文献
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Alec Stephenson 《Extremes》2003,6(1):49-59
Methods are given for simulating from symmetric and asymmetric versions of the multivariate logistic distribution, and from other multivariate extreme value distributions based on the well known logistic model. We consider two general approaches. The first approach uses transformations to derive random variables with a joint distribution function from which it is easy to simulate. The second approach derives from a specification of conditionally independent marginal components, conditioning on positive stable random variables. This specification extends to models of nested or hierarchical type and leads to an efficient way of incorporating marginal censoring. The algorithms presented in Sections 2 and 3 are available on request from the author. They are also included in the R (Ihaka and Gentleman, 1996) package evd (Stephenson, 2002), which is available from http://www.maths.lancs.ac.uk/~stephena/. 相似文献
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Seokhoon Yun 《Journal of multivariate analysis》1997,63(2):277-295
The paper gives sufficient conditions for domains of attraction of multivariate extreme value distributions. Under the assumption of absolute continuity of a multivariate distribution, the criteria enable one to examine, by using limits of some rescaled conditional densities, whether the distribution belongs to the domain of attraction of some multivariate extreme value distribution. If this is the case, the criteria also determine how to construct such an extreme value distribution. Unlike the criterion given by de Haan and Resnick [1987,Stochastic Process. Appl.2583–93], the criteria are easily applicable even when the marginal tails are not Pareto-like. 相似文献
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巧用Lagrange乘数法,将一类多元对称函数的条件最值转化为一元函数的无条件最值,避免了具体求复杂而困难的驻点方程组的解,使问题化难为易. 相似文献
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The extremal coefficients are the natural dependence measures for multivariate extreme value distributions. For an m-variate distribution 2m distinct extremal coefficients of different orders exist; they are closely linked and therefore a complete set of 2m coefficients cannot take any arbitrary values. We give a full characterization of all the sets of extremal coefficients. To this end, we introduce a simple class of extreme value distributions that allows for a 1-1 mapping to the complete sets of extremal coefficients. We construct bounds that higher order extremal coefficients need to satisfy to be consistent with lower order extremal coefficients. These bounds are useful as lower order extremal coefficients are the most easily inferred from data. 相似文献
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