剖析一道习题解法错误

在我们平时教学中,学生做错练习题是常见的,但主动寻找错误原因的同学还很不多。在解题过程中,对错误解法进行分析,找出病因,对巩固基础知识,提高解题能力是非常必要的。下面仅就一道习题几种常见错误解法进行剖析,并提出正确的解法,供参考。题目设x、y为正变数,a、b为正常数,且a/x+b/y=1,求x+y的最小值。错解一∵a、b、x,y为正数,∴a/x及b/y均为正数,∴a/x+b/y≥2((ab/xy)~(1/2)),而a/x+b/y=1.∴(ab/xy)~(1/2)≤1/2.∴(xy/ab)~(1/2)≥2∴xy~(1/2)≥2((ab)~(1/2)),又∵x+y≥2((xy)~(1/2))∴x+y≥4((ab)~(1/2)),∴x+y的最小值为4(ab)~(1/2)     

对一道错误习题的剖析

中师教材《代数与初等函数》(人民教育出版社1994年12月第一版)第二册第30页有这样一个习题.等比数列的首项是358,末项是18,而各项的和是5,求这个等比数列的公比.这个问题从表面看非常简单,只要利用等比数列前ｎ项和的公式ｓｎ=ａ1-ａｎｑ1-ｑ,则有:ｓｎ·(1-ｑ)=ａ1-ａｎ...     

一道预赛解答题的另证

本文给出2010年全国高中数学联赛广东省预赛解答题第3题的一个另证.题目设非负实数a,b,c满足a+b+c=1,求证:     

一道应用题的错解剖析

新教材高中课本第一册(上)P142第8题被选为滩坊市五县市高二期末统考题,阅卷中发现不少学生理解错误。     

一道解三角形题的错误分析

一次初三数学测验,我们出了一道这样的题目:已知sinB=3/4,b=10,若△ABC有两解,那么c的取值范围是( )。从答卷中,发现了以下几种错误: (1)0相似文献   

解排列组合应用题常见错误剖析

学生在解答排列组合应用题时,经常出现遗漏和重复的错误。现举例剖析。 一、因没有弄清题意而产生的错误。 例1 A,B,C,D,E,F六位同学站成一排,A必须站在B的前面,有多少种不同站法。 错解。将A和B看作一个元素,C,D,E,F各看作一个元素,则符合要求的所有站法为这5个元素的全排列,即p_5~5种。     

一道解析几何解答题的讲评与延伸讨论

解题教学是数学课堂教学的重要组成部分,高三数学解题教学应关注学生的可持续发展,注重理性思维的培养和数学素养的渗透,关注数学思维方式的形成及数学基本活动经验的获取.本文以一次高三试卷讲评课中低效的教学片断及后续的探究延伸来谈谈有效解题教学的策略.     

一道导数题错解剖析

例题已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2 在x=1处有极值10,求f(2)的值．错解依题意得解得剖析应注意f′(x)=0是可导函数f(x) 在x=x0处有极值的必要不充分条件,因此,解得的a、b并不保证f(x)在x=1处取得极值．事实上,若x=x0是方程f′(x)=0的偶次重根,则     

一道不等式题的错解剖析

题目 已知：,①求：α＋３ｂ的取值范围． 这是笔者在教学中选用的一个例题,很多学生采用下面方法求解． 错解 由①得 由②得 故②＋③得 剖析 这种解法似乎无懈可击,其实是错误的,我们不妨设（ａ,ｂ）是坐标平面ａＯｂ内的任意一点,则由不等式组确定的点（ａ,ｂ）所在范围如图１所示平行四边所确定的点（ａ,ｂ）所在范围如图２所示矩形阴影部分． 显然图１所示的点集是图２所示点集的真子集,田①②推导出⑤⑥的过程中,将ａ、ｂ孤立起来考虑,忽略了ａ、ｂ之间的内在联系,使ａ、ｂ的限制条件扩大,导致最后取值范围扩大．另一方…     

一道向量题的错解剖析

向量是高一新教材的新增内容.由于向量运算的性质有些与实数的运算性质有很大不同,所以同学们在解题时常会犯一些概念性的错误.以下笔者以一道向量证明题为例。剖析向量解题中的几种常见错误,以此引起同学们     

解集合题常见的错误剖析

1　忽视特殊的集合空集致误例1　已知A={x|x2-3x 2=0},B={x|x2-bx 2=0},若BA,求实数b的范围.错解　A={1,2}把x=1和x=2分别代入方程x2-bx 2=0均有b=3,这时B={1,2}满足BA∴b=3.剖析　因为空集是任何集合的子集,所以上面的解答忽视了空集的特殊情形,而当B=时,Δ=b2-8<0,即-220,所以x≠0,y≠0,故由A=B知lg(xy)=0x=yxy=|x|　或　lg(xy)=0x=|x|xy=y解得x=y=1或x=y=-1.剖析　当x=y=1时,A…     

一道习题的流行错解剖析

题目已知函数f（x）=n/m＋x笔,集合A={x｜f（x）=x）,B={x｜f（x＋b）＋x=0）．若A={3},求B．     

一道复习题的错解、剖析与多解

题目8个篮球队中有2个强队，先任意将这8个队分成两个组(每组4个队)进行比赛，这两个强队被分在一个组内的概率是多少?     

一道例题的错解剖析及启示

《中学生数学》2 0 0 1年第 1 1月上期所登《解题时切勿忘了“Δ”》一文中的例 2是 :例 2求ｙ=ｘ + 4( 1 - ｘ2 ) 2 + 1的范围 (ｘ∈Ｒ) .简解　将 ｙ =ｘ + 4( 1 - ｘ2 ) 2 + 1 移项平方后得3ｘ2 - ( 1 6- 2ｙ)ｘ - ｙ2 + 3 2 =0 .∴　Δ =( 1 6- 2 ｙ) 2 - 1 2 ( - ｙ2 + 3 2 )≥ 0 .∴　ｙ≥ 2 + 2 2或 ｙ≤ 2 - 2 2 .笔者认为 ,上述解法是错误的 .其错因在于作者忽略了 ｙ -ｘ≥ 4这一隐含条件 ,致使原函数在移项平方后值域的范围扩大了 .例如 :当ｙ =- 2时 ,由 3ｘ2 -( 1 6- 2ｙ)ｘ - ｙ2 + 3 2 =0得ｘ =2或ｘ =1 43 .此时ｙ -ｘ <4 ,…     

纠正一道不等式整数解问题的错误解法

不等式的整数解问题曾在2015年高考全国Ⅰ卷中出现,此后网络上出现了不少类似的改编题,在利用导数思想、数学结合思想来处理其中一些试题时,由于所画图形的区域限制,导致所提供的答案出现错误,本文结合函数的凹凸性、曲线的切线给出了试题的正确解法,使得计算出的结果没有遗漏.     

一道2021年高三联考圆锥曲线解答题的解法探究

<正>(湖南省天壹名校联盟2022届高三入学摸底考试第22题)椭圆x²/a2/a²+y2+y²/b2/b²=1 (a> b> 0)的右顶点为A,上顶点为B,O为坐标原点,直线AB的斜率为-1/2,△OAB的面积为1.(1)求椭圆的标准方程;(2)椭圆上有两点M,N (异于椭圆顶点,且MN与x轴不垂直),证明:当△OMN的面积最大时,直线OM与ON的斜率之积为定值.     

一道中考试题的错误剖析、探究及修正

在分析一道中考试题的图形和数据时,发现其中出现了数据不相容的错误,通过探究得到了关键数据的相容关系,并给出了该题的几种修正方案.