基于延时反馈的电力非线性系统Hopf分岔反控制

针对无刷直流电机等效非线性动力系统,设计基于Washout滤波器辅助和延迟反馈相结合的控制器对系统进行Hopf分岔反控制.根据Hopf分岔理论讨论系统在稳定的平衡点处发生Hopf分岔时,延迟参数应满足的条件.讨论结果表明,当延迟参数满足一定条件时,可使系统在所期望的平衡点处发生Hopf分岔,从而实现系统的Hopf分岔反控制.此外,方法也可用于混沌控制.数值仿真证明了控制器的有效性.     

关于一类非多项式平面微分系统的极限环及分支问题

旨在讨论一类非多项式平面微分系统.通过使用Dulac准则和Bendixson准则获得极限环不存在性的充分条件,引入广义Liénard系统理论以研究极限环的存在性及稳定性,应用Hopf分岔理论证明自原点分岔出极限环的充分条件.此外,给出一个范例以验证分析和结果的有效性.     

一个四维超混沌Lorenz系统的Hopf分岔分析

运用非线性动力学理论,对一类四维混沌Lorenz系统在平衡点的稳定性问题和Hopf分岔的存在性进行了研究.利用第一Lyapunov系数法给出系统Hopf分岔周期解的稳定性条件.最后,通过数值仿真验证了理论推导的正确性.     

超声速流中含间隙和立方非线性二元机翼的动力学分析

研究超声速流中含间隙和立方非线性二元机翼的气动弹性响应．首先由二阶活塞理论得到了双楔机翼的气动力和气动力矩．然后由平均法得到了气动弹性方程的极限环响应,并用Floquet理论分析了极限环的稳定性．结果表明,间隙系统在超临界Hopf分岔的条件下也存在Fold分岔和幅值的跳跃现象．而后,数值解与平均法的结果进行了对比,两者吻合得很好．最后,详细研究了间隙参数对气动弹性响应的影响．     

延迟积分-微分方程的敏感度和Hopf分岔分析

本文考虑了一类延迟积分-微分方程的Hopf分岔分析.利用敏感性方程,确定了一个合适的Hopf参数.基于Hopf分岔理论得到,当系统存在Hopf分岔时系统参数必须满足的条件.为了得到Hopf参数的精确值,进一步讨论了延迟积分-微分方程的离散形式,利用Newton迭代法,得到了参数的逼近值.最后,数值仿真说明了我们的理论的有效性.     

单时滞类Chen系统Hopf分岔分析

根据非线性动力学理论,以一类新的单时滞Chen系统为分析对象,针对其平衡点的稳定性和Hopf分岔参数等问题进行研究.根据Routh-Hurwitz判据分析了其平衡点的稳定性,通过计算得到单时滞Chen系统特征根的分布,进一步分析得出系统在零平衡点附近是渐进稳定的.结合Hopf分岔理论,运用特征根的分布结果,确定出系统发生Hopf分岔的时滞参数,并给出Hopf分岔条件.通过多组实验仿真验证了理论分析的正确性.     

新三维指数系统及其控制系统的Hopf分岔分析

考虑了一个新三维指数系统的Hopf分岔,并且分析了指数系统添加非线性控制器后的Hopf分岔.通过严格的数学推导给出受控系统发生余维一,余维二和余维三的Hopf分岔的参数条件,证明了可以控制系统在指定区域内发生退化分岔和可调控分岔的稳定性,并且通过数值模拟验证了得出的结论.     

时滞扰动类Lorenz系统的Hopf分岔

通过非线性动力学理论,对时滞类Lorenz系统在平衡点的稳定性问题和发生Hopf分岔的条件进行了研究.首先计算得到系统的平衡点,然后通过分析系统在平衡点处的相应特征方程根的分布,得到系统在平衡点局部渐近稳定和产生Hopf分岔的时滞临界点.以时滞为分叉参数,研究了时滞系统存在Hopf分岔的条件.最后,利用Matlab程序进行仿真验证所得结论与理论分析一致.本文的结论是对一些已有文献研究成果的推广.     

一类SEIS模型的分岔及混沌

建立了一类更为符合实际疫情的种群动态变化下新的SEIS模型,得到了系统的平衡点渐近稳定条件、Hopf分岔以及稳定的极限环,给出了多参数变化对系统混沌的影响和易感种群增减对系统混沌区域伸缩的制约,并附有数值模拟和仿真.     

赤潮藻类非线性动力学模型的分岔及稳定性研究

选取两种常见赤潮藻类和一种浮游动物,考虑生态环境的富营养化及赤潮藻类与浮游动物的相互作用,建立了多种群赤潮藻类的非线性动力学模型．首次运用现代非线性动力学理论,对模型的稳定性及分岔行为进行了研究．得到了发生Hopf分岔时的分岔参数值,判断了极限环的稳定性,并发现了该模型通过准周期分岔产生混沌．     

浮游生态系统的极限环存在唯一性与Hopf分叉

运用非线性系统理论研究了一类浮游生态系统模型,分析了平衡点的稳定性,给出并证明了系统极限环的存在唯一性条件.同时运用分支理论,对系统hopf分叉问题进行了讨论.最后,通过计算机仿真,对文中论述进行了验证.     

能源价格系统在随机干扰作用下的分岔研究

采用Khasminskii极限定理,随机平均法和FPK方程,研究了能源价格系统在随机干扰作用下的Hopf分岔特性,得到了分岔参数,并讨论了分岔参数对系统性态的影响.进而得出能源经济系统的相关结论.     

时滞反馈作用下ENSO充电振子模型的分岔分析

通过数学变换将一类含有时滞反馈机制的ENSO充电振子模型转换成时滞Van der PolDuffing方程,并以此为基础来研究该ENSO系统的零解稳定性、Hopf分岔和极限环等动力学特征.用平均法分析了其零解的稳定性与时滞效应的强度,其和时间都有关系,讨论了时滞负反馈对ENSO振荡的影响并通过简单数值模拟验证理论分析的结果.     

具有乘积型Allee效应的Leslie-Gower捕食模型的动力学

在Leslie-Gower捕食模型中引入乘积型Allee效应,并分析模型的性质.首先,模型存在正向不变集,解是一致有界的.其次,讨论了平衡点存在和稳定的条件,并利用Liapunov函数方法得到正平衡点全局渐近稳定的充分条件.最后,根据Hopf分岔定理分析了分岔现象出现的条件和在这个过程中产生的极限环.     

导电薄板的磁弹性组合共振分析

基于Mexwell方程,给出了导电薄板的非线性磁弹性振动方程、电动力学方程和电磁力表达式.在此基础上,研究了横向磁场中梁式导电薄板的磁弹性组合共振问题,应用Galerkin法导出了相应的非线性振动微分方程组.利用多尺度法进行求解,得到了系统稳态运动下的幅频响应方程,分析了组合共振激发的条件.根据Liapunov近似稳定性理论,对稳态解的稳定性进行了分析,得到了稳定性的判定条件.通过数值计算,给出了一、二阶模态下共振振幅随调谐参数、激励幅值和磁场强度的变化规律曲线图,以及系统振动的时程响应图、相图、Poincare映射图和频谱图,进一步分析了电磁、机械等参量对解的稳定性及分岔特性的影响,并讨论了系统的倍周期和概周期等复杂动力学行为.     

一类时滞SIR传染病模型的稳定性与Hopf分岔分析

研究了一类具有时滞及非线性发生率的SIR传染病模型．首先利用特征值理论分析了地方病平衡点的稳定性,并以时滞为分岔参数,给出了Hopf分岔存在的条件．然后,应用规范型和中心流形定理给出了关于Hopf分岔周期解的稳定性及分岔方向的计算公式．最后,用Matlab软件进行了数值模拟．     

一个具有唯一鞍焦点的三维混沌系统分析

讨论了一个具有唯一鞍焦点的多参数三维混沌系统,该系统包含了Sprott提出的一个最简混沌模型.在特定的条件下得到了Hopf分岔的存在性条件;进一步利用规范型理论获得了决定Hopf分岔方向和分支周期解稳定性的公式,同时利用计算机模拟证实本文的理论分析结果.     

流体诱发水平悬臂输液管的内共振和模态转换(Ⅱ)

基于得到的水平悬臂输液管非线性动力学控制方程,详细研究了由流速最小临界值诱发的3∶1内共振．通过观察内共振调谐参数、主共振调谐参数和外激励幅值的变化,发现在内共振临界流速附近,流速导致系统出现模态转换、鞍结分岔、Hopf分岔、余维2分岔和倍周期分岔等非线性动力学行为,对应的管道系统的周期运动失稳出现跳跃、颤振和更加复杂的动力学行为．通过理论结果与数值模拟比较,表明了理论分析的有效性和正确性．     

参数激励Duffing-VanderPol振子的动力学响应及反馈控制

研究了Duffing-Van der Pol振子的主参数共振响应及其时滞反馈控制问题．依平均法和对时滞反馈控制项Taylor展开的截断得到的平均方程表明,除参数激励的幅值和频率外,零解的稳定性只与原方程中线性项的系数和线性反馈有关,但周期解的稳定性还与原方程中非线性项的系数和非线性反馈有关．通过调整反馈增益和时滞,可以使不稳定的零解变得稳定．非零周期解可能通过鞍结分岔和Hopf分岔失去稳定性,但选择合适的反馈增益和时滞,可以避免鞍结分岔和Hopf分岔的发生．数值仿真的结果验证了理论分析的正确性．     

复合Ginzburg-Landau方程的动力学行为分析

目前对非线性波动方程的研究大都仅限于静态波解,即所考虑的波解的波速、振幅、波宽都是不变的,考虑动态波解,以复合Ginzburg-Landau(CGLE)方程为研究对象,探讨其动力学行为.在假设示性函数的基础上,所研究的无穷维耗散系统转化为三维向量场,给出了简单分岔和Hopf分岔存在的条件,揭示了系统平衡点和极限环随系统参数的变化规律,分析了参数平面的不同区域中系统的相图特性,得到系统存在两种不同频率的周期解,此外还数值模拟了系统由倍周期分岔导致混沌的过程,揭示了系统的复杂性.