八元数中算子之间的关系及应用-Almansi分解

八元数是四元数的非结合推广,由于其乘法的非结合性质,使得其在YangMills方程、黑洞、弦论中具有重要的应用.给出了八元数中算子之间的一些运算关系,并由此导出Almansi分解定理,实现了Almansi分解定理在非交换非结合空间推广的目的.     

非交换非结合背景下的Paley-Weiner定理

在非交换非结合的八元数解析函数空间证明了Paley-Weiner定理.     

八元数矩阵的行列式及其性质

赋范的可除代数只有四种:实数R,复数C,四元数日和八元数O.由于八元数关于乘法非交换且非结合,如何对八元数矩阵定义行列式并使其具有较好的运算性质变得非常困难.最近,李兴民和黎丽根据"八元数自共轭矩阵的行列式应为实数"这一数学与物理上的需求,通过选择几个八元数乘积的次序和结合方式,首次给出了八元数行列式的定义.但是,与实数、复数以及四元数的相应的情形比较,如此定义的行列式,其所具备的运算性质较少.本文给出了一种新的八元数行列式的定义,它们具备了尽可能多的运算性质,同时使得"八元数自共轭矩阵的行列式为实数"不证自明.     

八元数分析中的Riemann边值问题及八元全纯函数的零化子

八元数是非交换非结合的可除代数,可以用来描述黑洞、弦论、相对论等物理现象.利用Plemelj-Sokhotski公式和压缩映照定理,研究了八元全纯函数的零化子和Riemann边值问题.     

非交换非结合的多复变

多复变在非交换非结合领域的推广近年来取得了迅猛的发展.本文简单介绍这方面的最新进展,其中包括切片Clifford分析、离散Clifford分析、Hermitian Clifford分析、Dunkl Clifford分析、四元数分析、八元数分析,离散复分析在统计物理中Ising模型的应用,以及与切片Clifford分析相关的S-谱理论在量子物理的应用.     

非交换群上一类代数的不可约表示

在一类无限维非交换Hopf代数上,借助其Hopf理想,构造出商Hopf代数,讨论了此商代数上的有限维不可约模,得出此非平凡不可约模的维数一定是2.     

3-莱布尼茨代数的非交换扩张

本文主要利用Maurer-Cartan元研究3-莱布尼茨代数的非交换扩张.我们构造了一个微分分次李代数,并且证明了这个微分分次李代数上的Maurer-Cartan元等价类与3-莱布尼茨代数的非交换扩张同构类是一一对应的.同时分析了由3-莱布尼茨代数基本元所构成空间上的莱布尼茨代数结构,证明了一个3-莱布尼茨代数的非交换扩张诱导了一个莱布尼茨代数的非交换扩张.     

非交换微分及可积系统的统一零曲率表示

基于导数的微分在非交换几何、非交换规范理论和可积系统中都有十分重要的作用.本文从一类基于导数的微分出发给出了联络和曲率形式.利用这一理论,作者给出了连续、半离散和离散可积系统的统一零曲率表示.     

1型次对角代数的超代数与非交换解析Toeplitz代数

设M是σ-有限von Neunann代数,A是M中关于忠实正规条件期望Φ的1型次对角代数.本文研究基于A的超代数与非交换H^p空间上的非交换解析Toeplitz代数.本文还证明M中任一个包含A的σ-弱闭子代数也是1型次对角代数,同时,在非交换H^P (1 相似文献   

八元数Siegel半空间上的Hardy空间

指出了八元数Heisenberg群与八元数Siegel半空间的边界之间的关系,研究了八元数Siegel半空间上满足一定条件的左O-解析函数构成的Hardy空间,并给出了其边值刻画.