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1.
不少计数问题归结为不定方程 x1+ x2+… + xn =m在特定条件下的解的个数问题便迎刃而解 .本文研究不定方程 x1+ x2 +… + xn =m在有关条件下的解的个数问题 ,并举例说明其在计数问题中的应用 .(注 :文中约定 :当 m 相似文献
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《中国科学:数学》2015,(3)
具有参数n,k和m的组合批处理码可以看作一个n元集以及它的m个子集B_1,B_2,…,B_m组成的集合系统,满足对于任意k个元素都能通过从每个子集中至多取一(可以一般化为t)个元素来取得.一个优化问题是,确定m个子集中元素总数|B_1|+|B_2|+…+|B_m|的最小值N(n,k,m).这种问题不仅具有理论意义,而且有着重要的应用价值.本文研究N(n,k,m)的变化规律,给出N(n,k,m)的一个上下界,当2≤km≤n-3时,如果m+1-k≥[(k+1)~(1/2)],(n-m)k+m≥N(n,k,m)≥2n-m+k-6+[2(k+1)~(1/2)];如果m+1-k[(k+1)~(1/2)],(n-m)k+m≥N(n,k,m)≥2n-6+[1+(k+1)/(m-k+1)].然后确定N(m+3,4,m)=m+9(当m≥6时),N(8,4,5)=15,得到的结果部分解决了Paterson等人提出的未解决问题. 相似文献
3.
《数学学报》2013,(3)
一个r-图是一个无环的无向图,其中任何两个顶点之间至多被r条边连接.一个m+1个顶点的r-完全图,记为K_(m+1)((r)),是一个m+1个顶点的r-图,其中任何两个顶点之间恰好被r条边连接.一个非增的非负整数序列π=(d_1,d_2,…,d_n)称为是r-可图的如果它是某个n个顶点的r-图的度序列.一个r-可图序列π称为是蕴含(强迫)K_(m+1)((r)),是一个m+1个顶点的r-图,其中任何两个顶点之间恰好被r条边连接.一个非增的非负整数序列π=(d_1,d_2,…,d_n)称为是r-可图的如果它是某个n个顶点的r-图的度序列.一个r-可图序列π称为是蕴含(强迫)K_(m+1)((r))可图的如果π有一个实现包含K_(m+1)((r))可图的如果π有一个实现包含K_(m+1)((r))作为子图(π的每一个实现包含K_(m+1)((r))作为子图(π的每一个实现包含K_(m+1)((r))作为子图).设σ(K_(m+1)((r))作为子图).设σ(K_(m+1)((r)),n)(τ(K_(m+1)((r)),n)(τ(K_(m+1)((r)),n))表示最小的偶整数t,使得每一个r-可图序列π=(d_1,d_2,…,d_n)具有∑_(i=1)((r)),n))表示最小的偶整数t,使得每一个r-可图序列π=(d_1,d_2,…,d_n)具有∑_(i=1)n d_i≥t是蕴含(强迫)K_(m+1)n d_i≥t是蕴含(强迫)K_(m+1)((r))-可图的.易见,σ(K_(m+1)((r))-可图的.易见,σ(K_(m+1)((r)),n)是Erds等人的一个猜想从1-图到r-图的扩充且τ(K_(m+1)((r)),n)是Erds等人的一个猜想从1-图到r-图的扩充且τ(K_(m+1)((r)),n)是经典Turan定理从1-图到r-图的扩充.本文给出了蕴含K_(m+1)((r)),n)是经典Turan定理从1-图到r-图的扩充.本文给出了蕴含K_(m+1)((r))的r-可图序列的两个简单充分条件.此两个条件包含了Yin和Li在[Discrete Math.,2005,301:218-227]中的两个主要结果和当n≥max{m((r))的r-可图序列的两个简单充分条件.此两个条件包含了Yin和Li在[Discrete Math.,2005,301:218-227]中的两个主要结果和当n≥max{m2+3m+1-[(m2+3m+1-[(m2+m)/r],2m+1+[m/r]]}时,σ(K_(m+1)2+m)/r],2m+1+[m/r]]}时,σ(K_(m+1)((r)),n)之值.此外,我们还确定了当n≥m+1时,τ(K_(m+1)((r)),n)之值.此外,我们还确定了当n≥m+1时,τ(K_(m+1)((r)),n)之值. 相似文献
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本文对下述事实给出一个简单的证明:每个自然数是m+2个m+2边形数之和.
设m≥1,一个m+2边形数是形如
Pm(k)=m/2(k2-k)+k,(k=0,1,2,…)的数.Fermat[3]断言:每一个自然数是m+2个m+2边形数之和.对于m=2,Lagrange[5]证明了每一个自然数是4个平方数P2(k)=k2之和.对于m=1,Gauss [4]证明了每一个自然数是3个三角数P1(k)=1/2(k2+k)之和,或等价的,每一个满足n≡3(mod 8)的正整数n都是3个奇数平方之和,Cauchy[1]对所有的m≥3证明了Fermat的断言,Legendre[6]进一步细化和推广了这一结果.对于m≥3且n≤120m,Pepin [8]给出了将n写成m+2个m+2边形数之和的显示表达的表,其中至少有m-2个取值于0或1. 相似文献
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两个房屋的平面图如图所示,图1外墙是8m×8m,图2外墙是7m×9m.如果墙厚0.25m,外门宽1m,内部房间门宽0.9 m,试问图1比图2的地面面积多1 m2吗? 相似文献
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我们在本文中研究了具 m 个内节点和 n 个叶子的有序树的个数。令 O_(m,n)为此数,我们得到 O_(m,n)的一个递推公式:O_(m,n)=sum from i=1 to n O_(m-i,i)(?),m,n≥1,还得到 O_(m,n)的一个显式表达式:O_(m,n)=1/n(?),m,(?)≥1. 相似文献
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在两个竞争公司进行零和博弈过程中, 最大化两个公司收益的乘积, 在两台平行机的离线排序问题中相当于最小化两台机器完工时间的平方和. 给出了该问题修改的延缓开始\ LPT\ 算法: 首先, 将工件按照加工时间$\p_j\ $的\ LPT\ 序重新标记; 若加工时间最长的前\ $2m$\ 个工件的总加工时间\ $P(2m)< (2m+1)p_{2m+1}$, 最优的安排加工前\ $2m+1$\ 个工件, 一旦有机器空闲, 依次从第\ $2m+2$\ 个工件安排加工; 否则,\ $P(2m)\geq (2m+1)p_{2m+1}$, 最优的安排加工前\ $2m$\ 个工件, 一旦有机器空闲, 依次从第\ $2m+1$\ 个工件安排加工. 证明了该算法的最差性能比不超过\ $1+ ( \frac{1}{2m+2} )^2$, 且界是紧的. 相似文献
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文[1]给出了两个几何结论及一个猜想,具体如下:
定理1:若凸m边形内有互不相同且任意三点都不共线的n(n∈N*)个点,把这n个点再加上m边形的m个顶点共有m+n个点作为顶点,连线组成互不重叠的小三角形,则一共可以组成的小三角形的个数为f(m,n)=m+2n-2. 相似文献
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利用矩阵构作多个结合类的结合方案 总被引:5,自引:1,他引:4
§1.引言 所谓m个结合类的结合方案指的是:设E是由v个元素所成的集合,其中元素称为处理;在处理之间有m种结合关系,设处理V_1和V_2有第i种结合关系,则记作(V_1,V_2)=i(1≤i≤m)。这v个处理对于这m个结合关系满足以下条件: (i)任给两个不处理V_1和V_2,总有唯一的i(1≤i≤m)使得(V_1,V_2)=i,并且当(V_1,V_2)=i时,总有(V_2,V_1)=i; (ii)任意给定一个处理V,对于一个i(1≤i≤m),那么,与V有第i种结合关系的处理共有n_i个,而数n_i与V的选择无关; 相似文献
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m元线性递推数列与矩阵的幂 总被引:3,自引:0,他引:3
设有m个数列{x_n~(1),x_n~(2),…x_n~(n)}(这里x_n~(k)表示第k个数列的第n项)满足递推式组:■其中a_(ij)为常数(i,j=1,2,…,m),初始条件由x_1~(1),x_1~(2),…,x_1~(m)给定,这样的m个数列叫做m元线性递推数列。本文的工作是给出m元线性递推数列的通项公式的求解方法,同时得到矩阵的幂的一种计算方法。递推式组(1)可以用矩阵的形式表示为: 相似文献
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具有两个Jordan块的Jordan标准形的平方根矩阵 总被引:5,自引:0,他引:5
朱德高 《数学物理学报(A辑)》2000,20(4):451-460
J=Jm1,(λ1) Jm2 (λ2 )是具有两个 Jordan块的 Jordan标准形 ,则 J有平方根矩阵的充要条件是下列条件之一成立 :(i) λ1,λ2 均不为零 ;(ii) λ1,λ2 中有一个为零 ,不妨设 λ1=0 ,λ2 ≠ 0 ,则 m1=1 ;(iii) λ1=λ2 =0 ,且 m1=m2 或 m1 1 =m2 或 m2 1 =m1,并给出了 J之平方根矩阵的表达形式 . 相似文献
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题目袋中放有大小相同的m个黑球和n个白球.现逐个从袋中取球,若每次取出球后再放回,显然每次取得黑球的概率均为mm+n;若每次取出的球不再放回,则第k次取得黑球的概率是多少(1≤k≤m+n)?思路1这是一个典型的古典概型问题:前k次逐个取球,相当于从m+n个球中任取k个球作一排列,样本空间中的基本事件共有Akm+n个,而事件“第k次取得黑球”表明第k个球为黑球,共包含C1mAk-1m+n-1个基本事件, 相似文献
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徐哲峰 《数学的实践与认识》2006,(3)
对于任意实数x∈(1,∞),定义S(x)=m in{m∈N∶x m!};x∈[1,∞),S*(x)=m ax{m∈N∶m!x}.主要目的是研究这两个函数的渐近性质,并给出了它们的渐近公式. 相似文献
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图G的圈点连通度,记为κ_c(G),是所有圈点割中最小的数目,其中每个圈点割S满足G-S不连通且至少它的两个分支含圈.这篇文章中给出了两个连通图的笛卡尔乘积的圈点连通度:(1)如果G_1≌K_m且G_2≌K_n,则κ_c(G_1×G_2)=min{3m+n-6,m+3n-6},其中m+n≥8,m≥n+2,或n≥m+2,且κ_c(G_1×G_2)=2m+2n-8,其中m+n≥8,m=n,或n=m+1,或m=n+11;(2)如果G_1≌K_m(m≥3)且G_2■K_n,则min{3m+κ(G_2)-4,m+3κ(G_2)-3,2m+2κ(G_2)-4}≤κ_c(G_1×G_2)≤mκ(G2);(3)如果G_1■K_m,K_(1,m-1)且G_2■K_n,K_(1,n-1),其中m≥4,n≥4,则min{3κ(G_1)+κ(G_2)-1,κ(G_1)+3κ(G_2)-1,2_κ(G_1)+2_κ(G_2)-2}≤κ_c(G_1×G_2)≤min{mκ(G_2),nκ(G_1),2m+2n-8}. 相似文献