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１９９５年全国初中联赛两道几何题的探索５５０００３贵州教育学院李长明一第一试中的一道选择题１题目设ＡＢ是⊙Ｏ的一条弦，ＣＤ是○·Ｏ的直径，且与弦ＡＢ相交，记，则（Ａ）Ｍ＞Ｎ；（Ｂ）Ｍ＝Ｎ；（Ｃ）Ｍ＜Ｎ；（Ｄ）Ｍ、Ｎ的大小关系不确定２原解法简介为计算面... 相似文献
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１９９９年全国初中数学联合竞赛第一试第２道题是：△ＡＢＣ的周长是２４，Ｍ是ＡＢ的中点，且ＭＣ＝ＭＡ＝５，则△ＡＢＣ的面积是（）．（Ａ）１２（Ｂ）１６（Ｃ）２４（Ｄ）３０解∵ＭＡ＝ＭＢ＝ＭＣ＝５，∴∠ＡＣＢ＝９０°．已知周长是２４，则ＡＣ＋ＢＣ＝１４，... 相似文献
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20 0 1年全国高中数学联赛加试第一题是一道平面几何题 ,题目如下 :图 1 三角形如图 1,△ＡＢＣ中 ,Ｏ为外心 ,三条高ＡＤ、ＢＥ、ＣＦ交于点Ｈ ,直线ＥＤ和ＡＢ交于点Ｍ ,ＦＤ和ＡＣ交于点Ｎ .求证 :1)ＯＢ⊥ＤＦ ,ＯＣ⊥ＤＥ ;2 )ＯＨ⊥ＭＮ .本文将从不同的角度给出它的几种不同的证明方法 .证法 1 (直接法 ) 1)由题意知 ,Ａ ,Ｃ ,Ｄ ,Ｆ四点共圆 ,∴∠ＢＤＦ =∠ＢＡＣ .又∵Ｏ为外心 ,∴∠ＢＯＣ =2∠ＢＡＣ ,∠ＯＢＣ =∠ＯＣＢ ,∴∠ＯＢＣ =12 (180° -∠ＢＯＣ)=90° -∠ＢＡＣ .∴∠ＯＢＣ +∠ＢＤＦ =90°,∴ＯＢ⊥ＤＦ .同… 相似文献
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20 0 2年 1 0月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 3 96 ⊙Ｏ是△ＡＢＣ的内切圆 .Ｄ、Ｅ、Ｆ是ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ上的切点 ,ＤＤ′、ＥＥ′、ＦＦ′都是⊙Ｏ的直径 .求证 :直线ＡＤ′、ＢＥ′、ＣＦ′共点 .(安徽省怀宁江镇中学 黄金福 2 461 42 )证明 设直线ＡＤ′、ＢＥ′、ＣＦ′交ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ于Ａ′、Ｂ′、Ｃ′.过Ｄ′作⊙Ｏ切线交ＡＢ、ＡＣ于Ｍ、Ｎ显然ＭＮ ∥ＢＣ △ＡＭＤ′∽△ＡＢＡ′,△ＡＤ′Ｎ ∽△ＡＡ′Ｃ . ＭＤ′ＢＡ′ =ＡＤ′ＡＡ′ =Ｄ′ＮＡ′Ｃ ＢＡ′Ａ′Ｃ =ＭＤ′Ｄ′Ｎ①连结ＯＭ、ＯＮ .记⊙Ｏ半径… 相似文献
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《数学通报》2001,(6)
20 0 1年 5月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 31 1 ＡＢ是⊙Ｏ非直径的弦 ,半径ＯＣ ⊥ＡＢ于Ｍ ,Ｄ是ＯＢ的中点 ,Ｅ在劣弧ＢＣ上 ,且∠ＡＥＤ =∠ＡＣＯ ,ＡＥ交ＣＢ于Ｆ ,交ＣＯ于Ｎ .求证 :Ｓ△ＦＣＮＳ△ＤＭＯ =ＣＮＭＯ.(重庆市合川太和中学 陈开龙 40 1 555)证明 如图 ,延长ＣＯ交⊙Ｏ于Ｐ ,连结ＥＰ ,ＦＤ .∵ＣＰ是直径 ,ＯＣ ⊥ＡＢ ,∴ＡＰ =ＢＰ ,故∠ 1 =∠ 2 ,ＡＣ =ＢＣ .∵∠ＡＥＤ =∠ＡＣＰ ,又∠ＡＥＰ =∠ＡＣＰ ,∴∠ＡＥＤ =∠ＡＥＰ ,即Ｅ ,Ｄ ,Ｐ三点共线 .∵ＯＢ =ＯＣ ,∴∠ 3=∠ 2 ∠ＯＢＣ =2∠ 2 … 相似文献
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１９９４年初中数学联赛命题侧记陕西省数学会普及工作委员会副主任罗增儒陕西省数学会主办了１９９４年全国初中数学联赛．下面想对这次联赛某些命题的原始想法与形成过程，谈谈个人的看法．第一试一、选择题．３．如图１所示，半圆Ｏ的直径在梯形ＡＢＣＤ的底边ＡＢ上，... 相似文献
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射影几何对初等几何指导一例 总被引：2，自引：0，他引：2
１ 引言射影几何是高等师范院校数学专业必修的一门基础课,开设此课的目的之一,是因它对初等几何有着广泛的指导作用．因此,尝试用射影几何的知识去解决初等几何的问题,倘能行通,再着力用射影的观点将原题推广,以求得出更为普遍的新命题,……．这就为改进和提高几何课的教学质量提供一条途径．２ 一道赛题由香港数理教育学会主办的１９９８年初中数学竞赛,加试的三道解答题中第二题是如下一道平面几何题［１］．图１ＡＤＢＭＯＱＰＮＣ已知Ｐ为ＡＢＣＤ内一点,Ｏ为ＡＣ与ＢＣ的交点,Ｍ、Ｎ分别为ＰＢ、ＰＣ的中点,Ｑ为ＡＮ与… 相似文献
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对一道中考试题的探讨武昌文华中学初四（二）班陈慧指导教师齐世前四）ｌ！省今年中考压轴题是这样的：“已知：如图，弦ＡＢ、ＡＤ分别是ＯＯ的内接正三角形和内接正十二边形的一边，延长ＡＤ至Ｃ，使ＣＤ一ＺＡＤ，连结ＣＤ交①Ｏ于点Ｅ，ＢＣ—ｍ，ＣＥ一。，且ｍＭＷ... 相似文献
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第３５届ＩＭＯ第２题的又一证法李纯红（四川师范学院数学系６３７００２）第３５届ＩＭＯ第２题如下所述：题Ｎ为∠ＢＡＣ的角平分线上一点，点Ｐ及点Ｏ分别在直线ＡＢ和ＡＮ上，其中∠ＡＮＰ＝９０°＝∠ＡＰＯ．在ＮＰ中任取一点Ｑ，过点Ｑ任作直线交ＡＢ和ＡＣ分别于... 相似文献
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《数学通讯》2001,(11):35-37
题 5 如图 1 ,四面体ＡＢＣＤ中 ,△ＡＢＣ与△ＤＢＣ都是边长为 4的正三角形 .1 )求证 :ＢＣ⊥ＡＤ ;2 )若点Ｄ到平面ＡＢＣ的距离不小于 3,求二面角Ａ ＢＣ Ｄ的平面角的取值范围 ;3)求四面体ＡＢＣＤ的体积的最大值和最小值 .解 1 )取ＢＣ的中点Ｏ ,连结ＡＯ ,ＤＯ ,∵△ＡＢＣ ,△ＢＣＤ都是边长为 4的正三角形 ,∴ＡＯ⊥ＢＣ ,ＤＯ⊥ＢＣ ,且ＡＯ∩ＤＯ =Ｏ .∴ＢＣ⊥平面ＡＯＤ .又∵ＡＤ 平面ＡＯＤ ,∴ＢＣ⊥ＡＤ .2 )由 1 )的证明过程可知 ,∠ＡＯＤ为二面角Ａ ＢＣ Ｄ的平面角 ,记为θ,则θ∈ ( 0 ,π) .过点Ｄ作ＤＥ⊥ＡＯ交… 相似文献
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1999年全国高中数学联赛加试第一题 :在四边形ＡＢＣＤ中 ,对角线ＡＣ平分∠ＢＡＤ ,在ＣＤ上取一点Ｅ ,ＢＥ与ＡＣ交于Ｆ ,延长ＤＦ交ＢＣ于Ｇ .求证 :∠ＧＡＣ =∠ＥＡＣ .证明 如图 1,连接ＢＤ交ＡＣ于Ｏ点 ,在△ＢＣＤ中运用塞瓦定理ＢＧＧＣ&;#183;ＣＥＥＤ&;#183;ＤＯＯＢ =1,∴ ＯＢＤＯ =ＢＧＧＣ&;#183;ＣＥＥＤ.又∵ ＡＯ是△ＡＢＤ中∠Ａ的平分线 ,∴ ＡＢＡＤ =ＢＯＤＯ =ＢＧＧＣ&;#183;ＣＥＥＤ.图 1 图 2设∠ＧＡＣ =α ,∠ＥＡＣ =β ,则∠ＢＡＧ =Ａ2 -α ,∠ＤＡＥ =Ａ2 -β ,由相似三角形比的性质有 ＢＧＧＣ =ＡＢｓｉｎ( Ａ2 -α)ＡＣｓｉｎα , ＣＥＥＤ =ＡＣ&;#183;ｓｉｎβＡＤｓｉｎ( Ａ2 -β),代入上式得到ｓｉｎ( Ａ2 -α) &;#183;ｓｉｎβ=ｓｉｎα&;#183;ｓｉｎ( Ａ2 -β) .按三角函数的差角公式展开即得ｓｉｎ(α -β) =0 ,其中α、β∈ ( 0 ,π2 ) ,∴ α=β ,即是 ∠ＧＡＣ =∠ＥＡＣ .它的空间形式如图 2 :在四面体ＡＢＣＤ中 ,∠ＢＡＣ =∠ＤＡＣ ,ＡＯ是△ＡＢＤ中∠Ａ的平分线 ,Ｅ是ＣＤ边上任一点 ,连结ＢＥ交... 相似文献
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ＩＢＯＮＡＣＣＩＳＥＱＵＥＮＣＥＡＮＤＣＡＮＴＯＲ′ＳＴＥＲＮＡＲＹＳＥＴＴＯＮＧＪＩＮＧＣＨＥＮＧＳＡＭＯＮＳ，Ｊ．ＭａｎｕｓｃｒｉｐｔｒｅｃｅｉｖｅｄＳｅｐｔｅｍｂｅｒ１２，１９９４．ＲｅｖｉｓｅｄＤｅｃｅｍｂｅｒ１５，１９９６．Ｄｅｐａｒ... 相似文献
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20 0 1年 2月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 2 96 ＡＣ是 ＡＢＣＤ较长的一条对角线 ,Ｏ为 ＡＢＣＤ内部一点 ,ＯＥ⊥ＡＢ于Ｅ ,ＯＦ⊥ＡＤ于Ｆ ,ＯＧ⊥ＡＣ于Ｇ .求证 :ＡＥ·ＡＢ ＡＦ·ＡＤ=ＡＧ·ＡＣ证明 不妨设Ｏ在△ＡＢＣ内 ,ＯＦ与ＯＣ交于Ｐ ,连结ＡＯ ,作ＢＭ ⊥ＡＯ ,ＢＬ⊥ＡＣ ,ＤＮ ⊥ＡＯ ,ＤＫ⊥ＡＣ ,ＣＱ ⊥ＡＯ ,Ｍ、Ｌ、Ｎ、Ｋ、Ｑ均为垂足 .∵Ｅ、Ｂ、Ｍ、Ｏ四点共圆∴ＡＥ·ＡＢ =ＡＯ·ＡＭ同理 ,ＡＦ·ＡＤ =ＡＮ·ＡＯ∴ＡＥ·ＡＢ ＡＦ·ＡＤ =ＡＯ· (ＡＭ ＡＮ)(1 )设∠ＤＡＣ =α ,∠ＣＡＢ =β ,∠… 相似文献
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ON Δ-GOOD MODULE CATEGORIES OF QUASI-HEREDITARY ALGEBRAS 总被引：2，自引：0，他引：2
ＯＮΔ┐ＧＯＯＤＭＯＤＵＬＥＣＡＴＥＧＯＲＩＥＳＯＦＱＵＡＳＩ┐ＨＥＲＥＤＩＴＡＲＹＡＬＧＥＢＲＡＳ＊＊ＤＥＮＧＢＡＮＧＭＩＮＧ＊ＸＩＣＨＡＮＧＣＨＡＮＧ＊ＭａｎｕｓｃｒｉｐｔｒｅｃｅｉｖｅｄＪｕｎｅ１２，１９９５．ＲｅｖｉｓｅｄＭａｙ３，１９９６．... 相似文献
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结合条件、对照图形、分析结论是做几何题的三步曲 .从不同的角度去分析结论 ,将会得到不同的证题方法 .这对于开发证题思路 ,活跃思维空间 ,将起到良好的互补作用 .现就课本上的一题举例说明 .图 1题目 过△ＡＢＣ的顶点Ｃ任作一直线 ,与边ＡＢ及中线ＡＤ分别交于点Ｆ和Ｅ ,求证 :ＡＥ∶ＥＤ =2ＡＦ∶ＦＢ(提示 :过点Ｄ作ＤＭ∥ＣＦ交ＢＦ于点Ｍ) .(人教版《几何》第二册Ｐ2 5 5 第 17题 )[分析与证明一 ] 从课本给出的提示来看ＡＥＥＤ=ＡＦＦＭ ,而结论是 ＡＥＥＤ =2ＡＦＦＢ ,即 ＡＥＥＤ =ＡＦ12 ＦＢ.如图 1,显然只须证明ＦＭ =1… 相似文献