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不同形式柯西-黎曼方程的比较与分析 总被引:1,自引:0,他引:1
在复变函数中 Cauchy-Riemann方程是判断函数可微与解析的主要条件 ,同时也是复分析与偏微方程理论之间的一座桥梁 .本文从不同的角度导出了 Cauchy-Riemann方程的几种形式 ,并在此基础上研究复变函数的导数 相似文献
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复变函数、积分变换与数理方程一体化教改方案的实施与体会方照琴(浙江工业大学)“复变函数、积分变换与数理方程一体化”是我校“工科数学一体化”教改项目中的一个组成部分,主要解决工程数学中该模块的整体优化问题。根据一体化教改的基本原则,我们、tirt述三门... 相似文献
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谢永红 《数学年刊A辑(中文版)》2014,35(2):235-246
研究了取值于实Clifford代数空间Cl_(n+1,0)(R)中对偶的k-hypergenic函数.首先,给出了对偶的k-hypergenic函数的一些等价条件,其中包括广义的Cauchy-Riemann方程.其次,给出了对偶的hypergenic函数的Cauchy积分公式,并且应用其证明了(1-n)-hypergenic函数的Cauchy积分公式.最后,证明了对偶的hypergenic函数的Cauchy积分公式右端的积分是U\Ω_2中对偶的hypergenic函数. 相似文献
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首先给出了复$k$-hypergenic函数的几个等价条件,其中包括广义的Cauchy-Riemann方程.其次给出了复$k$-hypergenic调和函数的几个等价条件.
最后讨论了复$k$-hypergenic函数和复$k$-hypergenic调和函数的关系.例如,已知一个复$k$-hypergenic调和函数$u(z)$,则局部存在复$k$-hypergenic
函数$f(z)$, 使得$P_0f(z)=u(z)$. 相似文献
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借助复变函数、积分变换、数学物理方程等数学方法和工具,可通过多种途径证明Dirichlet积分的结果. 相似文献
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由2个共轭的实调和函数构建1个复解析函数,其复分析在应用数学和力学领域具有重要的作用.提出了一个加权残数方程组,证明了该方程组为2个共轭函数的域内控制方程、边界条件和边界上Cauchy Riemann(柯西-黎曼)条件的近似解,等效为复解析函数的逼近方程.在离散空间中,由该加权残数方程分别推导出2个位势问题的直接边界积分方程和1个表示Cauchy-Riemann条件的有限差分方程,随后解决了弱奇异线性方程组的求解难题,并提出用Cauchy积分公式求内点值的方法,从而建立了一种用于复分析的常单元共轭边界元法.最后,用3个算例证明了所提出方法适用于域内或域外的幂函数、指数函数或对数函数形式的解析函数,而且其误差与2维位势问题是同等量级的. 相似文献
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利用复变函数方法和积分方程理论研究了既含有圆形孔口又含有水平裂纹的无限大平面的平面弹性问题,将复杂的解析函数的边值问题化成了求解只在裂纹上的奇异积分方程的问题.此外,还给出了裂纹尖端附近的应力场和应力强度因子的公式. 相似文献
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应力偶对孔洞附近应力集中的影响 总被引:1,自引:0,他引:1
将求解无限弹性平面中孔洞附近应力集中问题的复变函数方法,推广到微极弹性介质的应力集中问题上去,在复平面上给出了二维微极弹性理论应力集中问题的一般解,它可由解析函数与“域函数”构造出来,并利用保角映射的方法来满足非圆孔洞的边界条件。在此基础上建立了求解微极弹性理论中应力集中问题的一般求解方法。最后,对圆形孔洞附近的应力集中系数作了数值计算,并给出了具体结果。 相似文献
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本文将Cauchy-Riemann方程推广到Clifford变量的Clifford值函数,并由此将复流形和殆复流形理论及四元数流形理论的某些结果推广到更一般的所谓Clifford流形. 相似文献
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利用复变函数理论进行地下任意开挖断面隧洞围岩应力分析的前提,是根据围岩应力边界条件方程推导出两个解析函数.从Harnack定理出发,将隧洞围岩应力边界条件方程转化成积分方程;把Laurent级数有限项表示的映射函数引入积分方程中,将以任意开挖断面为边界条件的解析函数求解转化成以单位圆周线为边界条件的求解问题.对积分方程中各被积函数在讨论域内的解析性进行了分析,在此基础上利用留数理论求解了方程中各项积分值,并获得了用来表示任意开挖断面隧道围岩应力的两个解析函数通式.给出了圆形和椭圆形隧道的两个解析函数求解算例,所获得的结果与文献中的结果一致.利用留数理论推导出的两个解析函数通式,适用于任意开挖断面隧洞的围岩应力解析解的计算,且计算过程更为简单,计算结果更为精确. 相似文献
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前言复变函数理论和方法是解决平面问题的有力数学工具,理论力学中的许多平面问题也可用该方法来解决,如平面力系、平面运动等等。本文就平面运动问题采用复变函数方法来研究,一方面许多工程问题是平面问题,另 相似文献
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研究一类二元函数方程在某区间上的逐段严格单调的可微的形式解,探讨用常微分方程的可分离变量法求解此类二元函数方程的方法步骤. 相似文献
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通过对数学分析、数学物理方程、实变函数、复变函数、微分流形等分析分支中基本定理或基本公式的比较、分析,说明它们多为Green公式的变形、推广或特例,从而阐明Green公式是现代分析学的基本定理,也是庞大的分析学分支间有机联系的纽带. 相似文献