矩阵广义对角化的探讨

利用子空间关于矩阵的最小多项式研究了矩阵可广义对角化的充要条件,给出了矩阵可广义对角化的一种算法.     

任意除环上矩阵的对合函数

设 R 为任意除环,M 是 R 上全部有限矩阵的集合.如果一个从 M 到 M 的对合函数被给出,人们就可以研究相应的 Moore-Penrose 广义逆的理论.然而,人们并不清楚对合函数的具体形状.当 R 是域时 Edward T.Wong 在文[1]中有一个猜测.本文试图证明这个猜测并且确定除环上矩阵对合函数的全部形式.     

数量对合矩阵及其秩

引入数量对合矩阵的概念,并利用矩阵的初等变换,给出有关其秩的一些结论.     

矩阵的广义对角化

定义了矩阵广义对角化的概念 ,并通过引入 s次特征向量组的方法不但给出了矩阵广义对角化的充要条件和判定方法 ,而且还给出矩阵广义对角化的算法     

Jordan标准形过渡矩阵的一种算法

给出Jordan定理的一个证明,以及Jordan标准形过渡矩阵的一种算法:求出一线性方程组解空间的基,解空间即是矩阵关于某特征值的特征向量、广义特征向量所张成的子空间,在该解空间中依次找出各特征向量及所对应的广义特征向量.一个8阶矩阵的计算实例表明算法简便实用.     

数量对合矩阵的线性组合的秩的不变性

若矩阵A、B满足A2=λ2I、B2=μ2I（λμ≠0）,称A、B都是数量对合矩阵．当非零复数a、b、u、v满足μλ＋bμ≠0、uλ＋vμ≠0时,我们证明了数量对合矩阵A、B与单位矩阵,的线性组合的秩总是相等,并且是一个与a、b、札、u选择都无关的常数．应用所得到数量对合矩阵的线性组合的秩的不变性,可推广已有文献的关于对合矩阵的相应结果．     

用简单反迭代法计算三对角矩阵的特征向量

与特征值计算的算法丰富多彩相比,在已知比较精确的特征值的情况下,求其相应的特征向量的算法却不多见,已有的算法有基本反迭代法[1][2][4][5]、交替法[3]等.到目前为止,计算特征向量的算法都是基于反迭代法的,衡量算法是否收敛都是以残量的大小为标准,本文的算法也不例外.本文的目的就是计算不可约实对称三对角矩阵T=[bj-1,aj,bj]的相应于某个特征值λi（已得到其近似λ）的特征向量.首先我们来看下面的例子:例1 我们取T为201阶的Wilkinson负矩阵,λ取计算的最大特征值,分别令迭代的初始向量是e1,e100,e201,e=（1,1,…,1）T.图1反映了反迭代的收敛速度.     

一类矩阵的对角化

利用关于矩阵秩的几个引理,以及方阵A的多项式f（A）=0时,A可对角化的几个命题,进一步讨论一类矩阵可对角化的两个充分条件．     

Pascal三角形与Pascal矩阵

Pascal三角形中隐含着二项系数的许多相关性质 .本文从线性代数的观点研究了 Pascal矩阵的性质及其应用 ,并将这种矩阵推广到了更一般的形式     

The Involutory Dimension of Involution Posets

The involutory dimension, if it exists, of an involution poset P:=(P,,) is the minimum cardinality of a family of linear extensions of , involutory with respect to , whose intersection is the ordering . We show that the involutory dimension of an involution poset exists iff any pair of isotropic elements are orthogonal. Some characterizations of the involutory dimension of such posets are given. We study prime order ideals in involution posets and use them to generate involutory linear extensions of the partial ordering on orthoposets. We prove several of the standard results in the theory of the order dimension of posets for the involutory dimension of involution posets. For example, we show that the involutory dimension of a finite orthoposet does not exceed the cardinality of an antichain of maximal cardinality. We illustrate the fact that the order dimension of an orthoposet may be different from the involutory dimension.     

Pascal矩阵与Vandermonde矩阵的关系

EI-Mikkawy M证明了对称Pascal矩阵Q_n和Vlandermonde矩阵V_n之间满足矩阵方程Q_n=T_nV_n,这里T_n是一个随机矩阵。本文证明了随机矩阵T_n能够分解成第一类Stirling矩阵和对角矩阵的乘积,得到了矩阵T_n的元素之间的递推关系,从而回答了EI-Mikkawy M的一个公开问题。同时得到了一些与Stirling数相关的组合恒等式。     

关于合成矩阵的几个性质

利用合成矩阵的概念和翻转矩阵的技巧,结合矩阵的次转置、次自共轭,中心对称等相关情况给出合成矩阵的几个性质,并获得关于n阶翻转矩阵的第n-1个合成矩阵的表达式.     

交换环上上三角矩阵保对合与保立方幂等的模自同构

Suppose R is a commutative ring with 1, and 2 is a unit of R. Let Tn(R) be the n × n upper triangular matrix modular over R, and let (?)i(R) (i=2 or 3) be the set of all R-module automorphisms on Tn(R) that preserve involutory or tripotent. The main result in this paper is that f ∈ (?)i(R) if and only if there exists an invertible matrix U ∈ Tn(R) and orthogonal idempotent elements e1,e2,e3 ande4 in R with such that where     

Involutory decomposition of a group and twisted subsets with few involutions

A subset K of some group C is called twisted if 1 ∈ K and x, y ∈ K implies that xy ^?1 x belongs to K. We use the concept of twisted subset to investigate and generalize the concept of involutory decomposition of a group. A group is said to admit involutory decomposition if it contains some involution such that the group is the product of the centralizer of the involution and the set of elements inverted by the involution. We study the twisted subsets with at most one involution. We prove that if a twisted subset has no involutions at all then it generates a subgroup of odd order.     

利用辛对合矩阵构造Cartesian认证码

利用辛对合矩阵构作了一个C artesian认证码,并且计算了其参数.假设编码规则是按均匀概率分布选取时,计算了模仿攻击成功的概率PI和替换攻击成功的概率PS.     

矩阵特征值、特征向量的确定

首先对由 A的特征值、特征向量求 A- 1 ,AT,A* ( A的伴随矩阵 )、P- 1 AP以及 A的多项式φ( A)的特征值和特征向量的结论作了个归纳 ;对相反的情形 ,我们给出了部分已有的结果 ,并通过四道例题着重讨论了如何由 φ( A)的特征值来求 A的特征值 .     

对称矩阵的两特征值问题

介绍了对称矩阵的两特征值问题,并给出了计算公式.     

计算Pascal矩阵加数量矩阵之逆的一种新方法(英文)

In this paper,using the Jordan canonical form of the Pascal matrix Pn,we present a new approach for inverting the Pascal matrix plus a scalar Pn＋aIn for arbitrary real number a≠1.