数学建模案例丛书即将问世

<正>以收集、精选国内外数学建模案例为主要内容的"数学建模案例丛书"即将问世了。下面刊登由丛书编委会主任李大潜院士撰写的总序、丛书编委会成员名单,以及作为丛书第一册《UMAP数学建模案例精选(1)》一书的前言和目录。丛书第二册《UMAP数学建模案例精选(2)》、第三册《ILAP数学建模案例精选》也将于2015年内出版。"数学建模案例丛书"总序数学作为一门研究现实世界中的空间形式与数量关系的科学,它所研究的并非真正     

《实用数学建模》介绍

设置交巡警平台需要考虑各平台工作量的均衡性以及最长出警时间不能超过3min这两个方面,可利用0-1整数规划,建立平台管辖区域划分模型。发生突发事件时,交巡警平台的警力需要被调度到指定的路口执行任务,最快到达指定路口并且总调度距离最短的方案,即为最佳调度方案,运用0-1规划可以解决这类指派问题。在犯罪嫌疑人从P逃跑3min后,为尽快抓捕逃犯,以点P为中心,从不可封锁点向外逐步延伸,在平台警力能成功封锁的前提下形成最小围堵圈,再利用平台警力调度模型,最终设计出了最佳围堵方案。     

交巡警服务平台的设置与调度问题解析

本文针对2011年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛B题“交巡警服务平台的设置与调度”问题,首先介绍了问题的背景,然后分析并给出了几个相关具体问题的解决思路和方法,接着简要分析了参赛论文中普遍存在的问题,最后提出了值得进一步研究的八个问题。     

突发事件中对嫌疑犯有效封堵的模型与算法

基于CUMCM-2011 B题中关于嫌疑犯的封堵问题的研究.通过建立描述市区交通网络图的权矩阵,采用求最短路的Dijstra算法求出市区任意两节点的最短路径及路长,构作最佳路径阵和距离矩阵,以此为基点建立封堵路口的最优调度方案模型,再在此基础上建立封堵住嫌疑犯的最优模型,并设计了模型求解的算法.将算法应用于CUMCM-2011 B题中关于嫌疑犯的封堵问题,获得最优封堵方案.     

基于得分信息的双边匹配决策方法

针对基于得分信息的双边匹配问题,提出了一种决策方法。首先,给出了基于得分信息的双边匹配问题的描述;接着,引入了满意度计算公式;以每个主体满意度最大为目标,构建了求解该双边匹配决策问题的多目标优化模型;考虑到每方每个主体的重要程度,将多目标优化模型转化为双目标优化模型;运用线性加权法将双目标优化模型转化为单目标优化模型,在此基础上,运用匈牙利法进行求解获得匹配结果。最后,毕业生与实习岗位的双边匹配实例分析说明了所提方法的有效性。     

在微积分教学中融入数学建模的思想和方法

通过在一年级第一学期的微积分教学中融入数学建模的思想和方法使更多的大学生收益,并推动教学改革,设计了一些数学单元,并且在4所大学队2个教学单元进行了课堂试验。试验包括讲课内容、问卷调查、测验、课外习题和研究课题。本文简要说明了讲课内容、问卷调查、测验、课外习题和研究课题,提供了比较详细的统计数据和初步分析,讨论了需要进一步解决的问题。     

数学建模中的类比方法

本文通过实例论述了类比方法在数学建模中的作用．     

基于优化模型的双边匹配决策方法

针对满意度表达评价信息的双边匹配决策问题,从匹配主体相互满意的视角,综合考虑匹配主体满意度的互补性和一致性定义匹配主体的组合满意度,以匹配的总组合满意度最大为目标建立求解匹配结果的优化模型,进而提出了一种匹配决策方法,并通过实例说明所提方法的可行性和有效性.     

一种基于偏好序信息的双边匹配方法

针对双方主体给出匹配偏好序信息的双边匹配问题,提出了一种决策分析方法。首先通过构建双边匹配满意度函数,将匹配偏好序信息转化为匹配满意度,然后通过集结双方主体相互间的匹配满意度得到综合匹配满意度,进一步地,将综合匹配满意度视为双边主体之间匹配的权,进而将基于偏好序信息的双边匹配问题转化为完全二分图中的权匹配问题。为了解决双边匹配问题,构建了最大权匹配问题的优化模型,并通过模型的求解确定最优双边匹配结果。在本文最后,通过一个算例说明了提出方法的实用性和有效性。     

2015年美国大学生数学建模和 跨学科建模竞赛试题（A题和B题）

015年美国大学生数学建模竞赛A题“根除埃博拉”是一个国际关注的问题,本文参考了部分获奖竞赛论文中的观点和方法,深入研究这一课题,给出了比较全面的分析。根据西非埃博拉病毒传播的实际情况,建立了若干通常传染病的SEIR模型的衍生模型,并给出详细的阐述,同时也说明了仿真的重要意义。最后,点评了学生论文中的优缺点,并给出进一步研究的建议。     

基于对偶犹豫模糊偏好信息的双边稳定匹配决策方法

针对基于对偶犹豫模糊偏好信息的双边稳定匹配问题,提出了一种新的匹配方法.首先,给出了基于对偶犹豫模糊偏好信息的双边稳定匹配问题的描述;然后,依据双边主体给出的偏好信息构造对偶犹豫模糊偏好矩阵,使用投影技术将对偶犹豫模糊偏好矩阵转化为满意度矩阵;接着,以双方主体满意度最大化为目标,考虑稳定匹配的约束条件,构建了匹配模型;进而,运用组合满意度分析方法,将多目标优化模型转化为单目标优化模型,通过模型求解得到最优的匹配方案;最后,实例分析说明了所提方法的实用性和有效性.     

基于优势的双边匹配决策方法

传统的双边匹配方法根据主体双方给出的偏好序信息排序, 忽略匹配双方个体间存在的差异, 匹配结果不能很好的满足主体需求, 稳定性较差, 造成资源的错配甚至浪费。本文以人为出发点, 基于对匹配主体特征属性的优势结构识别, 提出新的序值依据, 将定性的不确定匹配标准依重视程度量化, 从而实现对人的多维度测量, 最大化个体差异, 以实现“按需匹配”的高稳定性、高满意度匹配结果。构建基于主体客观评价的优势属性量表; 引入个体综合情况的计算公式; 依托隶属度加权法把多目标优化转变成单目标优化; 运用Hungarain方法获得满意度最高且稳定匹配的指派方案; 最后通过算例证明本方法的科学性和可行性。     

森林可持续发展的模糊化模型

本文从不同树种、不同时间、空间的分布出发,应用模糊聚类分区模型先对样本进行分类,以便确定有关参数。然后运用动态规划方法讨论森林可持续发展问题,建立了森林自然长模型和在森林可持续发展条件下的优化开发模型,给出了相应的迭代公式,选用夏冈-夏蜡梅群落进行模拟计算,结果表明,经过一段时间的自然发展,森林群落可达到稳定态,夏蜡梅群落必将过度到青冈-夏蜡梅稳定群落,且总体稳定,与文献[3][4]一致模糊。     

考虑占位决策的围堵嫌犯模型

研究了2011年中国大学生数学建模竞赛B题的突发事件中交巡警对在逃嫌犯的围堵问题。不同于对该问题的以往的研究,本文考虑了交巡警在包围圈中可以占据某些路口,使得嫌犯不能通过这些被交巡警占据的路口,从而为形成包围圈的交巡警赢得更多时间。利用两篇相关文献的关于点截集判断的结论和考虑占位决策的建模方法,以不同的目标函数建立了考虑占位决策的围堵嫌犯问题的三个混合0-1非线性整数规划模型。通过选取部分线性约束和目标函数一起组合成混合0-1线性整数规划模型,设计了基于混合0-1线性整数规划方法的算法,并给出了算例。     

关于模糊控制中一类模糊推理方法的研究

本文以模糊控制中一类最常见的模糊推理形式为例，深入探讨了模糊推理中规则与事实相匹配的问题，分别就语言变量和语义提出了优化匹配原则，以选择规则库中必要的信息对既有事实进行快速推理。     

机动目标的跟踪与反跟踪的建模研究

以机动目标的跟踪与反跟踪为研究对象,分析了目标的状态方程和量测方程,当存在多个目标时,仍需考虑不同目标之间数据关联问题.首先,考虑了雷达1、雷达2和3量测数据的连接和融合问题,建立了机动目标的状态方程和量测方程模型,运用卡尔曼滤波器算法对目标航迹进行了在线追踪,得到目标跟踪航迹.其次,进行一次指数平滑法的时间序列预测和实时灰色预测,得到了其目标的着落轨迹、着落点坐标和时间.最后建立新的动态多目标优化模型,运用计算机仿真对跟踪与反跟踪的目标航迹进行了模拟.     

数学建模在数学解题中的应用

《数学课程标准》指出:数学教学要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展.这里的“数学模型”是针对某种事物系统的主要特征或主要数量关系,采用形式化语言,概括地或近似地表述出来的一种数学结构形式.把现实世界中的实际问题加以提炼,抽象成数学模型,求出模型的解,验证模型的合理性,并用该数学模型所提供的解答方法来解释现实问题,这一数学知识的应用过程称为数学建模.     

基于点截集的围堵嫌犯模型

研究了在突发事件中交巡警对在逃嫌犯的围堵问题, 该问题为2011年全国大学生数学建模竞赛B题的一部分。接到报警后,交巡警服务平台的警力需要指派到路网路口以堵截嫌犯。将该问题转化为阻止嫌犯逃到特定点集的问题;并分析了怎样判断被选为围堵点的点集对一个指定点形成包围的问题。推广了点截集的概念,给出了判断点集是否为点截集和紧点截集的优化模型。然后将判断是否为点截集的模型转换为约束集合, 用于建立围堵嫌犯模型,以四个不同的优化标准分别建立了围堵问题的0-1整数规划模型。并给出了部分模型的Lingo算例。     

企业违约相依性的建模方法

企业违约相依性建模是对企业贷款、企业债券等信用类金融资产组合遭受大规模违约风险进行数学建模和预测的工作,是金融数学领域的一项重要课题.2007-2009年国际金融危机充分暴露了金融行业在违约相依性建模实践方面的不足.本文对企业违约相依性建模的相关前沿学术成果进行回顾和总结,包括模型理论以及应用成果,并结合国内外金融市场...     

房地产行业的数学建模分析

分别建立了需求模型,供给模型,房地产与其他产业的关系模型,房价模型及房地产发展趋势的预测模型,并对影响模型的相应因素做了简要的分析.