多值函数与复变函数

<正> 函数的特点在于单值。所谓由集合X到集合Y的函数是指,在X与Y的元素之间建立了一个多一对应,使得对于X中任一值X在Y中有且只有一值y与之对应(但不同的x可以对应于相同的y),如果同一的x可以对应于不同的y,人们便不使用函数的名词而使用对应(多多对应)或关系了。因此严格说来,函数应只限于单值函数,不应有多值函数。     

复变函数教学法探讨

复变函数是高等院校工科专业一门重要的基础理论课,它是高等数学的扩展.本文主要探讨在复变函数的教学过程中,教师可以利用"类比"、"转化"和"反例"等教学方法,使学生达到巩固旧知识、探索新课程的目的.     

复变函数的罗必塔法则

复变函数的罗必塔法则蒋里强，潘忠玉，王桂花（郑州高炮学院）（郑州第一预备军人学校）众所周知，对实变函数中的＂未定式＂有罗必塔法则。那么对复变函数中的＂未定式＂是否有相应的罗必塔法则？一元实函数的极限ｌｉｍｆ（ｘ）只要求ｘ沿ｘ轴趋于两（或。），而复变函...     

复变函数的可视化问题

首先简单介绍了复变函数基础理论的内容可视化和其基于数学软件的直观演示资源建设情况,然后通过幅角函数可视化问题介绍利用数学软件开发应用于数学教学实践的演示素材的方法,解决了Mathematica中的标准幅角函数不能直接表示复数幅角变化量的问题.     

多值函数在复变函数中的应用

通过讨论初等多值函数的单值解析分枝问题,重点研究了初等多值函数在复变函数中的具体应用.     

平面运动的复变函数方法

前言复变函数理论和方法是解决平面问题的有力数学工具,理论力学中的许多平面问题也可用该方法来解决,如平面力系、平面运动等等。本文就平面运动问题采用复变函数方法来研究,一方面许多工程问题是平面问题,另     

关于复变函数的若干问题

<正> 一、简史复数是在16世纪由G.Cardano在解二次及三次代数方程时引进的。18世纪J.le Rond d’Alem-bert研究流体运动,与L.Euler引进了现在所谓Cauchy-Rimann条件。L.Euleir还研究了复变数     

工科复变函数中的迁移教学

迁移是指一种学习对另一种学习的影响.影响学生学习迁移的主要因素有:学生原有知识的准备状态、概括水平、认知结构变量、学习材料的性质、学习的指导.为了能有效促进学生学习正迁移的发生,同时防止学生学习负迁移的发生,在工科复变函数教学中针对其特点采取以下教学策略:注意加强工科复变函数与高等数学的衔接;突出转化和类比的数学思想方法的教学;加强复变函数学习方法的指导.     

有关复变函数的两侧注记

有关复变函数的两侧注记张文文（华北电力学院）１高阶导数与留数现行教科书（［１」、［２」等）都通过罗伦级数的系数给出ｍ级极点的留数公式，这是简单且方便的。我们还可以通过高阶导数公式来证得留数公式。这样做一方面把这两者联系了起来，另一方面说明了用高阶导数...     

一类不定积分的复变函数解法

本文运用实变复值函数积分计算方法研究了一类不定积分的新解法,给出了它的显式计算公式.该方法不仅推广了许多近期文献的研究结果,而且具有计算简洁的优点.     

一类复变函数极点的判定

<正> 本文对形如F(z)=f(z)/g(z)(其中f(z),g(z)都解析)的复变函数极点的判定给出一个简明的方法。文中不讨论无穷远点情形。     

《复变函数》教学基本要求

<正> 复变函数是高等工科学校有关专业的基础课,通过本课程的学习,使学生初步掌握复变函数的基本理论和方法,为学习有关专业课和扩大数学知识面提供必要的数学基础。一、复数与复变函数     

复变函数中由调和函数求解析函数的方法

本文给出了由解析函数的实部或虚部求该解析函数的几个定理,再以例题说明其应用。这些方法及应用,解决了复变函数中这一问题的理论与计算,而且所给方法能广泛进行推广。     

复变函数arccotz算法的数学基础

这是复变反三角函数研究过程中所写的几篇文章之四。本文为复变反余切函数Arccotz的主值arccotz建立了表达式(10)、(11),为Arccotz建立了新表达式(12)、(13),证明了恒等式(15)在复域中仍成立,进而详尽地研究了arccotz的映射性质。本文不仅指出并更正了[1]中4.4.8式及图4.4里的有关错误,而且(10)或(6)、(9)可以成为我们构造arccotz有效算法的数学基础。     

复变函数arccosz算法的数学基础

这是复变反三角函数研究中拟定的几篇文章之。本文从反函数的定义出发,首先给复变反余弦函数Arccosφ的主值arccosφ建立表达式(10),还证明了arcsinφ和arccosφ间的恒等关系式(14)在复域中仍成立。据此我们详尽地研究了函数arccosφ与Arccosφ的映射性质。公式(10)不仅更正了文献[1]中4.4.38式的错误,而且其等价形式(11)巳成了我们构造arceosφ有效算法的数学基础。     

隧洞围岩应力复变函数分析法中的解析函数求解

利用复变函数理论进行地下任意开挖断面隧洞围岩应力分析的前提,是根据围岩应力边界条件方程推导出两个解析函数．从Harnack定理出发,将隧洞围岩应力边界条件方程转化成积分方程;把Laurent级数有限项表示的映射函数引入积分方程中,将以任意开挖断面为边界条件的解析函数求解转化成以单位圆周线为边界条件的求解问题．对积分方程中各被积函数在讨论域内的解析性进行了分析,在此基础上利用留数理论求解了方程中各项积分值,并获得了用来表示任意开挖断面隧道围岩应力的两个解析函数通式．给出了圆形和椭圆形隧道的两个解析函数求解算例,所获得的结果与文献中的结果一致．利用留数理论推导出的两个解析函数通式,适用于任意开挖断面隧洞的围岩应力解析解的计算,且计算过程更为简单,计算结果更为精确．     

复变函数教学的两则注记

作者以在教学中遇到的孤立奇点处留数的定义和调和函数的可微性为例,谈谈研究式学习的可行性,希望能对学生的学习提供有效的案例和有益启发.     

复变函数arctanz算法的数学基础

这是复变反三角函数研究过程中所写的几篇文章之三。本文为复变反正切函数Arc tan z的主值arc tan z建立了表达式(10)、(11),为Arc tan z建立了新的表达式(12)、(13),然后详尽地研究了函数arc tan z的映射性质。公式(10)、(11)更正了[1]、[2]中有关arc tan z定义方面的错误,并且(10)或(6)、(9)已成了我们构造arc tan z有效算法的数学基础。     

高师院校复变函数课程教学改革的探索

结合多年的教学实践和高师院校的特点,分析了复变函数课程教学中存在的问题,并提出了一些教学改革设想,如改革课程内容,进行教材建设,渗透数学文化,加强网络教学等,期望能为该课程的教学改革抛砖引玉.