判断函数单调性的三种策略

函数的重要性质之一就是单调性,函数的单调性应用广泛,利用函数单调性对解决某些数学问题也有“奇效”,故而函数单调性也一直是高考数学的热门考点,常作为解题中至关重要的一个环节出现.如何判断函数的单调性也是很多学生面临的问题,故本文结合具体例题来介绍三种常见的解题思路：利用函数单调性的定义判断、利用导数判断、利用“同增异减”规律判断.     

用单调性定义求函数单调区间

用单调性定义求函数单调区间０５６４００河北省邯郸市涉县中学樊献奎研究函数单调性问题的题型，往往都是给出区间讨论函数在其上的增减性．当求给定函数的单调区间时，学生则无从下手，事实上，确定函数的单调区间的关键是找出区间的端点──找界（分）点．下面通过例题...     

应用导数解决问题

用导数作为工具处理函数问题是数学的重要方法.它的基本程序是：求导数、找零点、判定导数在区间上的符号等.它涉及的基本概念有函数图像的切线、函数的单调性、函数的极值和最值.有的问题给出的函数仅仅是问题的起点,对处理问题起关键性作用的函数却或隐或现的隐藏在问题中,一旦将其挖掘出来,用导数就可解决了,关键是构造函数.     

一道全国大学生数学竞赛决赛题的推广

解答一道全国大学生数学竞赛非数学类决赛试题,该试题涉及微分方程,定积分及一元函数求极限.针对以积分形式表示的函数求极限问题,将定义在[0,1]区间上特定的被积函数分别推广到单调连续函数、连续函数及[-1,1]区间上的连续函数这三种形式.利用夹逼准则、连续函数的定义及反常积分一致收敛的性质可证推广命题成立.     

如何用导数判断函数单调性

函数的单调性是函数的重要性质,也是高考的热点问题,若利用函数定义求解,一般较为复杂.但是利用导数求函数的单调就有效地解决了这一难题.一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导,如果f′(x)>0,则f(x)为增函数;如果f′(x)<0,则f(x)为减函数.下面对利用导数判断函数的单调性的几个注意点加以说明.一、f′(x)>0(<0)是f(x)为增(减)函数的充分不必要条件例1用导数来判断函数f(x)=x3(x∈     

定义法证函数单调性学习心得

我们在学习函数单调性时应倍感亲切,因为初中时已经接触过.当时有两句口诀人人都会讲,第一句:"y随x增大而增大".这就是高中所学的增函数.第二句:"y随x增大而减小."这就是减函数.当时没有点明函数的单调性,也没有强调单调区间,进入高中后学习函数单调性时,将上述两句语言抽象成了数学符     

求函数单调区间的几种基本方法

函数单调性是函数的一个重要性质,利用它可以比较函数值大小,也可以求函数的值域或最值.因此,有必要掌握求函数单调区间的基本方法,本文就给同学们介绍求函数单调区间的几种基本方法. 一、紧扣函数单调性的定义求单调区间例1 设函数f(x)=x a/x b(a>b>0),     

序轴法--复合函数单调区间的一种简捷求法

复合函数是高中数学中的一类重要函数 ,讨论复合函数的单调性 ,求出其单调区间是复合函数问题中的一类重要问题 .本文介绍一种求复合函数单调区间的简捷方法 ,供大家参考 .本文介绍的复合函数单调区间求法的理论依据是下面的定理 (判定定理 )　若 y =F1(x) ,u1=F2 (x) ,… ,un=Fn 1(x)都是单调函数 ,则 n次复合函数 y =F1{ F2 [… Fn 1(x) ]}在其定义域内也是单调函数 ,且它为增函数的充要条件是 y =F1(x) ,u1=F2 (x) ,… ,un =Fn 1(x)中减函数的个数为偶数 ;它为减函数的充要条件是y =F1(x) ,u1=F2 (x) ,… ,un=Fn 1(x)中减函数的个数…     

怎样求正弦函数的单调区间

<正>求正弦函数的单调区间的时候,你可能遇到过不会思考问题,或者不知怎样求单调区间的方法而着急的现象,此文教会你求单调区间的一种方法——化归法.1.化归法的应用例1求函数f(x)=sin(1/2x+π/3)在[-2π,2π]上的递增区间.分析问题因为求熟悉函数的递增区间容易,所以,我们把不熟悉函数转换为熟悉函数,此后,先求熟悉函数的递增区间,再求不熟     

由单调性求参数取值范围的策略与选择

<正>在高中课程中,由函数的单调性求参数取值范围是利用导数研究函数单调性的一个重要知识内容,解决这类问题的方法一般有三种,分别是子区间法、最值法和参变分离法,但是遇到该类问题学生很难有条理、有层次地选择这三种方法,所以本文将从实例出发,归纳总结如何优化选择这三种方法,下面我们先介绍这三种方法.设含有参数k的可导函数y=f(x)在区间[a,b]是减函数,如何求k的取值范围呢?方法一是子区间法,先解关于x的不等式     

从导函数的零点出发研究函数的单调性

<正>函数的单调性是函数的重要性质,利用导数研究函数单调性是常用的方法,判断可导函数单调性的依据是确定导函数的正负,而导函数的零点可以作为判断导函数正负的出发点.有关单调性的最基本问题是求一个函数的单调区间,函数的定义域通常被分成若干个区间,有单调递增区间、单调递减区间.这些区间的分割点就是导函数的零点.确定导函数的零点方法各异.     

对数型复合函数的单调性问题求解三部曲

<正>一、对数型复合函数单调区间的求解三部曲(1)确定定义域;(2)弄清复合函数是由哪些基本初等函数复合而成,将复合函数分解成基本初等函数y=f(u),与u=g(x),并分别确定两个函数的单调区间;(3)若这两个函数同增或同减,则y=f(g(x))为增函数,若一增一减,则y=     

高考复习课堂实录

课题:函数单调性适用年级:高三年级学期:2006～2007学年度第一学期要点提示函数的单调性是历年来高考的重点内容之一,考查内容灵活多样．函数的单调性是比较大小、解不等式、求函敷极值(或最值)或代数式取值范围的主要依据,其应用较为广泛与灵活．复习过程中要理解单调性定义,正确认识单调函数图像,掌握解题方法,学会用性质解题．对于探求函数的单调区间或判断函数的单调性方面问题的处理,一方面考虑从定义出发用定义解之,这种方法运算量大且遇到复合函数问题时,既要掌握基本函数又要把握复合过程,思维过程比较复杂,另一方面应重点掌握用导数方法探求函数的单调区间及应用函数单调问题,同时也要注意结合函数的图像加强数形结合思想在解题中的作用．     

"函数单调性"在不等式竞赛题中的妙用

函数是高中代数中最基本也是最主要的内容,函数的单调性又是其重中之重.利用函数(数列)的单调性求证不等式的核心即求最大(小)值,而求最大(小)值,利用函数的单调性是最常用的一种方法.以下分六个方面举列说明"函数单调性"在求证不等式中的妙用.……     

导数应用

一、复习要求：会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系;掌握函数极值的定义,了解可导函数的极值点的必要条件与充分条件（导数在极值点两侧异号）,会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值．     

模糊数值函数的H-差,H-可导性和S-可导性

本文提出了区间值函数单调的概念,并利用所定义的区间值函数刻划了模糊数值函数的H-差,H-可导性和S-可导性及其相互关系.     

函数单调性问题的转化策略

"函数在给定区间上单调"问题是中学数学中学习导数后的一类常见问题,它涉及导数与函数单调性的关系及转化与化归等数学思想的应用,因而在高考中屡见不鲜.本文从一道典型题出发,总结这一类问题及其变式题的转化思路.     

一道三角复合函数题的错解剖析

求三角复合函数的单调区间是高考的热点之一,但求解中误区颇多,本文举一例说明求三角复合函数单调区间的注意点.     

导数的“隐零点问题”

<正>导数题是高考的压轴题之一,本质上是用求导的方法来确定原函数的单调区间,进而解决函数的各种问题.通常的步骤是求原函数f(x)的导函数f′(x),接着令f′(x)=0解出f′(x)的零点,得到零点,单调区间就迎刃而解了.不过,有些函数的导数我们可以通过零点存在定理证明它确实有零点,但因为所求方程并非初等方程,无法算出其零点,即便继续求二次导也无济于事.我们将这种导数确实有零点却不能求出具体值的问题称为导数的"隐零点"问题.下面通过几道真题来介绍一些解决"隐零点"问题的方法.     

幂函数

本单元知识点及重要方法1)ｎ次根式的概念和性质 ;分数指数幂的概念和运算法则 .2 )幂函数的概念、图象和性质 .3)增函数、减函数、函数单调区间的定义 ,用定义证明给出函数的单调性 .4 )奇函数、偶函数的定义 ,奇偶函数定义域的特征 ;根据奇偶函数的定义或等价形式 ,判定函数的奇偶性 .5)反函数的定义 ,反函数与原函数定义域和值域间的关系 ,反函数与原函数图象的对称性 .本单元的重要方法 :定义法 ,数形结合法 .练　习选择题1　若函数 ｆ(ｘ) =ｘｍ2 ｍ -2 在第一象限的函数值随ｘ的增大而减少 ,则 (　　 )(Ａ)ｍ <- 2或ｍ >1.　　 (Ｂ) …