随机场下重对数律的渐近性

设{X,X_k,k∈z_+~d)是d维随机场独立同分布零均值的随机变量,如果E[X~2(log~+|X|)~(α+d-1)(log+log~+|X|)~β]<∞,则 其中Γ(·)为Gamma函数.由此回答了Gut和Spataru[4]在d=1时所提出的问题。     

非同分布NA列的对数律和重对数律

给出了非同分布NA列满足对数律和重对数律的一些矩条件，而文[50-[7]中的部分结果可以成为其特殊情形并得到加强．     

自正则Chung型重对数律的精确渐近性

设X,X1,X2,…为零均值、非退化、吸引域为正态吸引场的独立同分布随机变量序列.记Sn=n∑j=1Xj,Mn=maxk≤n|Sk|,V2n=n∑j=1X2j,n≥1.证明了当b＞-1时,limε↗∞ε-2(b+1)∞∑n=1(loglogn)b/nlognP(Mn/Vn≤ε√π2/8loglogn)=4/πΓ(b+1)∞∑k=0(-1)k/(2k+1)2b+3.     

自正则Chung型重对数律的精确渐近性

设X,X_1,X_2,…为零均值、非退化、吸引域为正态吸引场的独立同分布随机变量序列,记S_n=■X_j,M_n=■|S_k|,V_n~2=■X_j~2,n≥1.证明了当b>-1时,■δ~(-2(b 1))■(log log n)~P/(n log n)P(Mn/V_n≤ε~(π~2)/(8lgo log n)~(1/2)) =4/πГ(b 1)■~(-1)~k/(2k 1)~(2b 3).     

U-统计量对数律的精确渐近性

设{X_n, n ≥1}是独立同分布随机变量序列, U_n 是以对称函数(x, y) 为核函数的U -统计量. 记U_n =2/n(n-1)∑_{1≤i h(Xi, Xj), h1(x) =Eh(x, X2). 在一定条件下, 建立了∑n=2^∞(logn)^δ-1EUn²I {I U n |≥n ^1/2√lognε}及∑n=3^∞(loglognε)^δ-1/logn EUn² I {|U n|≥n^1/2√log lognε} 的精确收敛速度.}     

鞅差几何级数的重对数律

设｛Ｘｋ，Ｆｋ，ｋ≥０｝是（Ω，Ｆ，Ｐ）上的鞅差序列，在本文中我们讨论了以｛Ｘｋ｝为系数的幂级数Ｓ（β＝Σ∞ｋ＝０βｋＸｋ，当β↑１时的渐近行为，本文证明了：如果│Ｘｋ│≤ｃ，Ｅ（Ｘ＾２ｋ│Ｆｋ－１）＝１，则有下面的重对数律成立ｌｉｍβ↑１√１－β＾２／√２ｌｏｇｌｏｇ（１－β＾２）－１Ｓ（β）＝１ａ．ｓ。     

平稳随机场周期图的重对数律收敛性

对由二维平稳鞅差白噪声随机场构造的运动平均随机场,本文证明加权周期图的重对数律收敛性．     

随机向量自正则和的重对数律

本文给出了独立随机向量序列自正则和的重对数律成立的一个充分条件.     

关于可交换随机变量序列的重对数律

本文讨论了可交换随机变量序列{Xn:n≥1}的重对数律。     

在最少条件下的对数律精确渐近性

设$X_1,X_2,\cdots$为独立同分布随机变量, 记S_n=X_1+\cdots+X_n,\;M_n=\max\limits_{k\le n}|S_k|,\;n\ge1$. 本文在充分必要条件下给出了$M_n$和$S_n$的对数律之精确渐近性.     

-混合情形非参数密度估计的重对数律

当样本X1,…,Xn,…,是α-混合时,建立了三角数组的重对数律和Rosenblatt-Parzen核估计的重对数律.     

关于独立场合重对数律的收敛速度

本文证明(1)收敛的一些充要条件,并给出重对数律收(?)速度的一种描述.全文假定随机变量序列{X_n,n≥1}独立,但不必同分布,EX_j=0,EX_j~2=σ_j~2,     

NA随机变量列的有界重对数律

通过建立NA随机变量最大部分和的一些概率指数不等式，给出了具有不同分布的NA随机变量列有界重对数律的一些结果，因此推广了由R．Wittmann建立的独立随机变量的相关结果。     

k-维Brown运动的泛函重对数定律

本文研究了k-维Brown运动的泛函样本轨道性质.利用了一致范数在高维连续函数空间生成的拓扑下建立大偏差公式的方法,获得了k-维Brown运动的泛函重对数定律.     

关于B-值迭对数律的一些结论

本文讨论小球条件在B－值独立同分布随机元迭对数律中的应用，并给出了B－值随机元迭对数律的一些结论。     

A LAW OF ITERATED LOGARITHM FOR THE MLE IN A RANDOM CENSORING MODEL WITH INCOMPLETE INFORMATION

In this article, a law of iterated logarithm for the maximum likelihood estimator in a random censoring model with incomplete information under certain regular conditions is obtained.     

关于非强平稳NA列的重对数律及其应用

本文讨论了非强平稳ＮＡ（ＮｅｙａｔｉｖｅｌｙＡｓｓｏｃｉａｔｅｄ）列的若干重对数律,并用以估计线性模型中ＮＡ误差的方差估计的一类强收敛速度．     

DISTRIBUTION FREE LAWS OF THE ITERATED LOGARITHM FOR KERNEL ESTIMATOR OF REGRESSION FUNCTION BASED ON DIRECTIONAL DATA DISTRIBUTION FREE LAWS OF THE ITERATED LOGARITHM FOR KERNEL ESTIMATOR OF REGRESSION FUNCTION BASED ON DIRECTIONAL DATA

1. Introduction and Main ResultWhen statistical data consists of direction only, it can be represented as point of fi, thesurface of the unit sphere in d-dimensional Euclidean space, defined as fi = {x E Rd: IIxll 1}, d 2 2. We call it directional (or spherical) data.The study of directional data is of practical interest. There are many situations whereobserved data are in the form of direction cosines or in the form of vectors but with anunknown positive scalar so that only the direction i…     

B值独立随机元重对数律收敛速度的一般形式

本文讨论了Ｂ值独立同分布（ｉｉｄ）随机元重对数律收敛速度的一般形式,使得Ｄａｖｉｓ＾「１」及Ｇｕｔ＾「２,３」中的一些结果成为特款,同时减弱了Ｄａｖｉｓ结果中的矩条件,并且得到了Ｂ值ｉｉｄ随机元满足有界重对数律的一个充分性条件。作为应用,我们给出了随机足标和的相应结果。