基于Lasserre算法的自然单元法形函数计算

基于Lasserre体积算法推导了两种插值方案下自然单元法形函数及其导数 的具体计算方法,特别是对计算点处于某些特殊位置时可能造成计算失败的原因和处理方法 进行了较为深入的研究. 算例结果验证了Sibson与non-Sibson插值形函数在三角形外接圆 的圆周上具有不同的连续性,自然单元法形函数在凸区域的边界结点间是线性变化的,因而 可以方便地施加本质边界条件.     

加筋板壳稳定性分析中一种简单的有限元模式

采用考虑耦合和剪切效三结点十五参数罚函数层板壳单元和与之相适应的两结点非协调层合梁单元，适用于任意和筋复合材料层合板壳的稳定性分析。数值计算表明：该单元不仅对边界形状的适应性强，而且在工程精度范围内具有简单，经济，高效的优点。     

基于高斯过程回归的有限元应力解的改善研究

本文应用高斯过程回归方法对有限元应力解进行了改善研究．考题是一简化为平面应力问题的各向同性且受均布载荷的等截面悬臂深梁，应力考察量取Mises 应力，高斯积分点为样本点，单元角结点为改善点．4结点单元有限元模型和8 结点单元有限元模型的计算结果表明：(1)改善点的总体误差比样本点的总体误差都小，且4 结点明显、8 结点不明显；(2)边界结点的改善效果均较传统整体应力修匀的效果显著；(3)改善点应力具有置信区间；(4)较传统分片应力修匀方法，高斯过程回归方法可将所选取区域内的所有角结点的应力同时给予改善，且边界角结点改善效果好．     

三维辐射无限元

提出三维点辐射和八结点无限元模型,以坐标原点为极点,或以一坐标轴为极轴,以球面或圆柱面为人工边界,以边界点的坐标和位移表示无限元内部任一点的坐标和位移.坐标映射函数和位移函数简单明了,并且能够方便地反映无限域内位移场的衰减特点.数值计算时只需对边界进行无限元的单元划分,无需基本解.算例结果表明,辐射无限元具有良好的精度.     

弹性薄板分析的条形传递函数方法

提出一种用于矩形弹性薄板变形分析的条形传递函数方法．一个矩形区域首先沿某一个方向被剖分成若干个条形子域,分割这些子域的直线称为结线,在结线上定义位移函数,它是结线坐标的一维函数,结线的两个端点称为结点．为适应复杂边界条件,在边界结线上定义若干结点,该结线的位移函数用结点位移参数插值表示．每个条形子域的变形用结线位移函数和适当的插值函数（形函数）表示．结线位移函数和结点位移参数满足的平衡微分方程及代数方程由变分原理给出     

带转动自由度的内参型非协调元研究

非协调元虽然破坏了单元间位移的连续性，却能很好地反映弯曲类变形，然而在不增加单元结点自由度的情况下，非协调元的计算精度总是滞留在某一水平，无法得到较大改变。基于修正后的位移型Reissner泛函中引入独立转动场的变分原理，采用连续介质力学中的转动自由度的定义，转动场采用结点真实转角来插值，结合平面四结点单元讨论了有效附加非协调位移的合理形式，引入了适用于任何四边形单元的非协调位移函数，从而建立了一种带转动自由度的平面四结点内参型非协调元模型。本文单元能通过分片检验，并易于与带转动自由度的梁单元相容．教值算例表明具有较高的计算精度。     

等几何修正准凸无网格法

采用等几何B样条基函数的多项式再生条件对无网格形函数的多项式再生条件进行了修正,使得无网格形函数的负值部分明显减少,在域内趋于非负函数,即等几何修正准凸无网格形函数。该准凸无网格形函数仍然具有与传统再生核无网格形函数相似的构造形式,数值实现比较便捷,同时该准凸无网格形函数的多项式再生条件具有准确的修正系数,无需引入额外的人工节点松弛参数。更重要的是,等几何修正准凸无网格形函数可在确保形函数高阶光滑的前提下减小相对支持域,提高计算效率。最后,基于等几何修正准凸无网格形函数对杆梁和膜板结构进行了伽辽金无网格振动分析。结果表明,与标准再生核无网格法相比,等几何修正准凸无网格法具有更优的计算精度。     

非匹配结点的有限单元等参插值方法及其应用研究

针对两零件的异构网格单元结点在接触界面不能相互匹配导致结点属性不能连续过渡和传递的问题,提出非匹配结点的有限单元等参插值方法,通过构建非匹配结点的形函数和修正原结点的形函数,将结点属性值的影响范围限制在可控的局部区域,从而实现两异构网格结点属性在接触界面的连续过渡和传递。通过两个异构的四边形单元网格的结点属性在接触界面的过渡实例和啮合齿轮的接触分析应用,验证了该方法的正确性和有效性。     

凹形多面体离散单元的水平集函数接触算法

多面体模型理论上可构造任意颗粒形态,然而受单元接触算法的限制,仅用于凸形颗粒材料的离散元模拟。对于具有凹形特征的多面体单元,单个接触点的搜索算法难以精确计算单元间的作用力。考虑多面体单元间存在单个或多个接触点的计算特性,本文发展了适用于凸形和凹形多面体颗粒材料的水平集函数接触算法。该方法通过点-三角形单元距离计算方法和奇-偶数判定方法建立多面体单元的零水平集函数和空间水平集函数,并对水平集函数进行三线性插值,可得到多面体单元间的单个或多个接触点。为检验水平集函数接触算法的可靠性,对球形和凹形多面体颗粒材料的堆积和倒塌过程进行离散元模拟,并分析颗粒形状对堆积密度和休止角的影响规律。     

非均质中厚板的无网格LRPIM动力学分析

用局部加权残值法建立了非均质中厚板的局部径向点插值离散系统方程,采用无网格局部径向点插值法分析了非均质中厚板的自由振动和强迫振动问题。用径向基函数耦合多项式基函数来近似试函数,用四次样条函数做为加权残值法中的权函数。所构造的形函数具有Kronecker delta性质,可以很方便地施加本质边界条件。该方法不需要任何形式的网格划分,所有的积分都在规则形状的子域及其边界上进行。在计算过程中,取积分中的高斯点的材料参数来模拟问题域材料特性的变化。计算结果表明,利用该方法计算非均质中厚板的自由振动和强迫振动问题可以得到具有较高精度的解。     

自然单元法的自适应研究

自然单元法(NEM)是一种新兴的无网格数值计算方法,具有前处理简单和易于准确施加本质边界条件等优点.本文基于Z-Z后验误差估计方法,给出了一种自然单元法的误差估计因子和自适应分析细化方案.采用结点处的光滑应变计算相应的恢复应力,并用于构造全域上的恢复应力场.通过结点Voronoi单胞内的能量范数相对误差指示需要进行结点...     

轴对称弹性体扭转问题的无网格自然邻接点Petrov-Galerkin法

本文将无网格自然邻接点Petrov-Galerkin 法应用于轴对称弹性体扭转问题的求解．无网格自然邻接点Petrov-Galerkin 法采用自然邻接点插值构造试函数，并且采用三角形线性单元的形函数作为加权残值法的加权函数．自然邻接点插值构造的试函数满足Kronecker delta 函数性质，因此本质边界条件的施加十分方便．由于几何形状和边界条件的轴对称特点，原来的空间问题简化为二维问题求解，因此计算时只需要横截面上离散节点的信息．数值算例结果表明，所提出的方法对求解轴对称弹性体扭转问题是行之有效的．     

A local search algorithm for natural neighbours in the natural element method

A local basis algorithm for searching natural neighbours in Natural Element Method (NEM) is presented for solving the elasticity problems in this paper. Comparison with the global sweep algorithm used in natural element method or Natural Neighbour Method (NNM) for searching natural neighbours, the proposed algorithm is more expedient and convenient in the constructions and computation of natural neighbour interpolations. In the proposed NEM based on local search, the Laplace (non-sibson) interpolations are constructed with respect to the natural neighbour nodes of the given point which have been locally defined. The shape functions from the Laplace approximations have the delta function property and the Laplace interpolants are strictly linear between adjacent nodes, which facilitate imposition of essential boundary conditions and treatment of material discontinuity with ease as it is in the conventional finite element method. The Laplace interpolants derived from the local algorithm and the global algorithm in NEM are identical because of the uniqueness of the Voronoi diagram. Numerical results and convergence studies also show that the present NEM based on local search algorithm possesses the same accuracy and rate of convergence as they are in previous NEM.     

动力弹塑性分析的无网格自然单元法

基于无网格自然单元法,提出了结构动力弹塑性响应分析的一条新途径．自然单元法是一种新兴的无网格数值计算方法,其实质是基于自然邻近插值的伽辽金法．自然单元法在本质边界条件的施加上较采用移动最小二乘法的无网格法具有明显的优势．在空间域上采用自然单元法离散,并运用加权余量法推导了动力弹塑性分析的离散控制方程．然后,采用预校正形式的Newmark法在时间域上进行求解．最后给出了数值算例,并验证了所提方法的有效性和正确性．     

自然单元法研究进展

自然单元法是一种基于Voronoi图和Delaunay三角化几何结构,以自然邻点插值为试函数的一种新型数值方法.其既具有无网格方法和经典有限元方法的优点,又克服了两者的一些缺陷,是一种发展前景广阔的求解微分方程的数值方法.自然单元法的形函数满足插值性质,可以像有限元法一样直接施加本质边界条件,不存在基于移动最小二乘拟合的无网格方法不能直接施加本质边界条件的难题.由于自然单元法是无网格方法,可以方便处理有限元方法较难处理的一些问题,例如移动边界和大变形等问题.自然单元法与其他数值方法的最根本区别于其插值格式的不同.将自然邻点插值用于Galerkin过程,就得到基于Voronoi结构的自然单元Galerkin法.自然邻点插值有自然邻点Sibson插值和Laplace插值(非Sibson插值)两种.Laplace插值比Sibson插值在计算上要简单的多,并且不论对凸的或非凸的区域都能精确施加本质边界条件.以Laplace插值为试函数的自然单元法在数值实施上比以Sibson插值为试函数的自然单元法简单.本文对基于Voronoi结构的自然邻点插值和自然单元法的基本思想作了介绍,综述了国内外关于自然单元法的研究成果,总结了自然单元法的优点和尚需解决的问题.      

基于局部搜索算法的自然邻接点方法

自然邻接点方法(NNM)采用自然邻接点形函数进行插值，其插值形函数具有严格定义，且与 有限元形函数一样形式简洁、性能优良，因而避免了EFG法里难以准确施加位移边界条件和 材料不连续条件等诸多主要困难. 但是从形式上看自然邻接点方法仍然属于有网格的方法， 其研究和应用受到了较大的限制. 为了克服这个缺点，对于任意给定的数值积分点，提出了 一种基于局部搜索自然邻接点的寻找算法对NNM进行改进. 改进后的NNM与无单元伽辽金法 (EFG)的插值和求解过程类似，兼具有EFG的真正无网格特性及NNM的便于处理边界和材料 不连续条件等优点. 所得计算结果表明，改进后的NNM的计算精度和计算时间与NNM相当， 是一种比较理想的数值求解方法.     

弹塑性结构安定下限分析的无网格局部

将基于Voronoi结构的无网格局部Petrov-Galerkin法与减缩基技术相结合,建立了一种安定下限分析的新方法．为了克服移动最小二乘近似难以准确施加本质边界条件的缺点,采用了自然邻近插值构造试函数.通过引入基准载荷域上载荷角点的概念,消除了安定下限分析中由时间参数所引起的求解困难．利用减缩基技术,将安定分析问题化为一系列未知变量较少的非线性规划子问题．在每个非线性规划子问题中,自平衡应力场由一组带有待定系数的自平衡应力场基矢量的线性组合进行模拟,而这些自平衡应力场基矢量可应用弹塑性增量分析中的平衡迭代结果得到．算例结果证明了提出的分析方法的有效性．      

A ghost fluid Lattice Boltzmann method for complex geometries

A ghost fluid Lattice Boltzmann method (GF‐LBM) is developed in this study to represent complex boundaries in Lattice Boltzmann simulations of fluid flows. Velocity and density values at the ghost points are extrapolated from the fluid interior and domain boundary via obtaining image points along the boundary normal inside the fluid domain. A general bilinear interpolation algorithm is used to obtain values at image points which are then extrapolated to ghost nodes thus satisfying hydrodynamic boundary conditions. The method ensures no‐penetration and no‐slip conditions at the boundaries. Equilibrium distribution functions at the ghost points are computed using the extrapolated values of the hydrodynamic variables, while non‐equilibrium distribution functions are extrapolated from the interior nodes. The method developed is general, and is capable of prescribing Dirichlet as well as Neumann boundary conditions for pressure and velocity. Consistency and second‐order accuracy of the method are established by running three test problems including cylindrical Couette flow, flow between eccentric rotating cylinders and flow over a cylinder in a confined channel. Copyright © 2011 John Wiley & Sons, Ltd.     

基于自然单元法的功能梯度中厚板自由振动分析

自然单元法是一种基于自然邻近插值的无网格数值方法．相对于移动最小二乘近似而言,自然邻近插值不涉及到复杂的矩阵求逆运算,也不需要任何人为的参数．基于一阶剪切变形板理论,利用自然单元法对功能梯度中厚板的自由振动进行了数值分析．功能梯度板材料属性沿厚度方向呈梯度连续变化．由于自然邻近插值函数具有Kronecker delta函数性质,可以直接施加本质边界条件．通过本文给出的方法,对不同梯度指数和不同边界条件的功能梯度中厚板的振动频率进行了计算．通过与文献结果的对比验证了自然单元法求解的有效性．     

复合材料层合板自由振动分析的无网格自然邻接点Petrov-Galerkin法

基于一阶剪切变形理论,提出了复合材料层合板自由振动分析的无网格自然邻接点Petrov-Galerkin法。计算时在复合材料层合板中面上仅需要布置一系列的离散节点,并利用这些节点构建插值函数。在板中面上的局部多边形子域上,采用加权余量法建立复合材料层合板自由振动分析的离散化控制方程,并且这些子域可由Delaunay三角形方便创建。自然邻接点插值形函数具有Kronecker delta函数性质,因而无需经过特别处理就能准确地施加本质边界条件。对不同边界条件、不同跨厚比、不同材料参数和不同铺设角度的复合材料层合板,由本文提出的无网格自然邻接点Petrov-Galerkin法进行自由振动分析时均可得到满意的结果。数值算例结果表明,本文方法求解复合材料层合板的自由振动问题是行之有效的。