δ函数的定义及其性质

对δ函数的传统定义及由此引起的奇性展开讨论,说明了在经典意义下δ函数可以被看成是弱收敛函数序列的弱极限以及阶跃函数Heaviside函数的导数;最后,借用泛函分析中广义函数的概念给出了δ函数的严格数学定义,并就其性质进行了讨论．     

一种新的阶跃折射率光纤本征函数表达形式

为了阐明阶跃折射率光纤的模式特性,根据电磁波辐射的能量守恒定律和经过狄拉克函数奇异性修正的亥姆霍兹方程,通过数学推导和证明得出:柱面径向行波场的本征函数是经过狄拉克函数修正的整数阶汉克尔函数,阶跃折射率光纤模式场的本征函数是零、一阶贝塞尔函数经过狄拉克函数修正的零、一阶诺埃曼函数和虚参量汉克尔函数.该结论揭示了光纤芯层和包层模式场分别是径向驻波场和倏逝波场的本质,并基此推导出新的光纤模式特征方程,模式存在条件,模式数目和符合光纤实际的基模归一化截止频率的理论值.     

用多项式和阶跃函数构造网格多涡卷混沌吸引子及其电路实现

提出一种利用多项式和阶跃函数构造N×M涡卷的构造方法.利用蔡氏电路,传统的利用多项式函数只能产生双涡卷、三涡卷,在此基础上,通过多项式平移得到相空间x方向的多涡卷,再通过多项式与阶跃函数组合来扩展相空间中指标2的鞍焦平衡点,使得多涡卷向y方向延伸,从而生成网格多涡卷混沌吸引子.该构造方法的主要特征是通过光滑曲线和非光滑曲线的组合生成网格多涡卷混沌吸引子,能通过调整自然数N和M的值实现平面网格任意涡卷混沌吸引子阵列.理论分析、数值模拟和电路仿真证实了方法的可行性. 关键词： 网格多涡卷混沌吸引子 蔡氏电路 阶跃函数 电路实现     

奇异源项问题的重心插值数值解

点源热传导问题和集中力作用梁变形问题的数学模型中,源项为奇异的Delta函数.采用数值稳定性好的重心型插值近似未知函数,利用Delta函数与Heaviside函数的导数关系以及Delta函数的积分筛选性,建立求解含有奇异源项问题的重心插值配点法和重心插值Galerkin法.通过数值算例比较两个方法的有效性和计算精度.     

位势问题改进的无网格局部Petrov-Galerkin法

将滑动Kriging插值法与无网格局部Petrov-Galerkin法相结合,采用Heaviside分段函数作为局部弱形式的权函数,提出改进的无网格局部Petrov-Galerkin法,进一步将这种无网格法应用于位势问题,并推导相应的离散方程.因为滑动Kriging插值法构造的形函数满足Kronecker函数性质,所以本文建立的改进的无网格局部Petrov-Galerkin法可以像有限元法一样直接施加边界条件;由于采用Heaviside分段函数作为局部弱形式的权函数,因此在计算刚度矩阵时只涉及边界积分,而没有区域积分.此外,还对本方法中一些重要参数的选取进行了研究.数值算例表明,本文建立的改进的无网格局部Petrov-Galerkin法具有数值实现简单、计算量小以及方便施加边界条件等优点.     

利用数值拟合研究掺杂纳米Nd2O3聚合物分散液晶(PDLC)的紫外电光特性

对液晶新性能的研究是当前的研究热点。通过非线性数值拟合研究掺杂纳米稀土氧化物Nd2O3聚合物分散液晶(PDLC)在实验给定驱动电压范围20 V~30 V以及在紫外335 nm~375 nm范围内的透射率,给出了符合此实验数据的函数关系,即为一个正弦函数之和的形式。拟合结果中最小相关系数(R)为0.999 8,最大均方误差(RMSE)为0.057。另一方面,通过对吸收带峰值的位置和趋势随着驱动电压的变化进行数学拟合,得到2个数学函数,函数关系为二次多项式的形式。拟合结果的和方差(SSE)分别为1.292e-026和3.944e-030,相关系数均为1。拟合结果表明：数学拟合结果和实验数据接近吻合,能够为进一步研究掺杂纳米Nd2O3聚合物分散液晶(PDLC)在20 V~30 V驱动电压下的紫外电光特性提供一定的理论依据。     

多涡卷高阶广义Jerk电路

提出在高阶Jerk系统中产生多涡卷混沌吸引子的一种电路设计与实现新方法.根据高阶Jerk方程，构造了一组具有参数控制的阶跃函数序列，在此基础上设计了产生多涡卷混沌吸引子的高阶广义Jerk电路.用这种方法设计电路的一个主要特点是通用性强，基于一种广义的电路形式，通过双掷开关切换，可分别实现多涡卷四阶和五阶两种不同类型的高阶Jerk电路，并由联动开关控制产生涡卷的数量.给出了在四阶和五阶Jerk电路中产生多涡卷混沌吸引子的计算机模拟和硬件实验结果. 关键词： 高阶广义Jerk电路 阶跃函数序列 多涡卷混沌吸引子 电路实验     

一种新的具有n~ pp~ 结构的超高速阶跃二极管的研究

本文考察了影响阶跃恢复二极管阶跃截止时间的诸因素。在此基础上,提出一种新的超高速阶跃二极管结构——窄基区n~ pp~ 突变结结构。分析表明,这种结构的阶跃二极管因采用扩散系数大的载流子作为注入基区的少数载流子,其本征阶跃时间大为缩短。根据这一思想设计制作了实用的二极管,实际测得的最快阶跃截止时间小于50ps(按10—90％计算)。     

一种新的具有n+pp+结构的超高速阶跃二极管的研究

本文考察了影响阶跃恢复二极管阶跃截止时间的诸因素。在此基础上,提出一种新的超高速阶跃二极管结构——窄基区n⁺pp⁺突变结结构。分析表明,这种结构的阶跃二极管因采用扩散系数大的载流子作为注入基区的少数载流子,其本征阶跃时间大为缩短。根据这一思想设计制作了实用的二极管,实际测得的最快阶跃截止时间小于50ps(按10—90％计算)。 关键词：     

一维Hulthén势场中Klein-Gordon粒子的透射共振

用Heaviside函数构造出一维对称的Hulthén势垒,求解了其满足的Klein-Gordon方程. 散射态的精确解可以由超几何函数表示, 透射系数T和反射系数R能由Klein-Gordon 方程满足的边界条件得到.并由流密度守恒推导出低动量粒子发生透射共振的条件. 关键词： Klein-Gordon方程 Hulthén势垒 散射态 透射共振     

阶跃型三维形貌信息小波去噪方法研究

阶跃样品显微测量时,样品三维形貌本身丰富的阶跃信息极易受到噪声高频信号的干扰,如何在滤除噪声的同时保持三维形貌的阶跃特征,实现对样品表面三维形貌信息的高精度测量是一个重要研究问题。利用小波函数良好的空间域和频率域的局部化特性,针对阶跃型样品的特点选取Haar小波,并采用一种基于模平方的阈值处理方法对三维形貌信息小波去噪方法进行研究。将该方法应用在本课题组研制的激光差动共焦显微镜扫描台阶样品得到的三维高度轮廓中,去噪后测量样品高度与OLYMPUS共焦显微镜扫描结果相对比,误差为0.146 8 nm,满足三维形貌信息后续测量分析的要求,证明了算法的有效性。     

MATLAB在量子力学学习中的应用

指出了《工科量子力学学习中的常用数学工具》一文中的一些差错,列出了正确的公式.量子力学的公式比较多,解决计算问题的最佳工具应该是MATLAB.用MATLAB说明了极限的算法,积分的算法,常微分方程的解法,狄拉克函数的表示和算法,伽玛函数和贝塔函数的用法,特殊函数的算法.以一维线性谐振子为例,说明了MATLAB在量子力学中的应用.MATLAB还能计算氢原子中电子出现的概率密度,并用图形表现出来.     

阶跃函数在积分变换中的应用

在作积分变换时，对于分段定义的原函数和像函数必须分段处理，常常很麻烦而且容易出错。利用阶跃函数可将分段定义的函数表示成统一的形式，常使变换简捷容易。     

物理学中的波概念

本文针对自经典力学的机械波到广义相对论的引力波等诸多波概念,其关切的物理量所涉及的物理现实与数学结构,后者包括具体方程的形式和波的函数表达,作一个简单的梳理。波既被当作运动的形式,也被当作存在自身的形式,本质上也许不过是一个在我们有限的数学知识内容易掌握的工具形式。     

椭圆包层光纤场的迭代近似解与漏模损耗计算

试图理论上处理椭圆包层各向异性光纤复杂的折射率分布。数学过程包括折射率分布的级数展开、δ－涵数的导数和积分以及用格林函数求解方程的迭代技术。给出了椭圆包层各向异性光纤漏模损耗的解析表达式。数值结果表明椭圆包层各向异性光纤的漏模损耗比领结型光纤小，比阶跃型各向异性光纤大；偏心率越大越有利于制造单模单偏光纤。     

逃逸函数算法及其在光学设计中的应用

用阻尼最小二乘法进行光学系统的优化 ,得到的结果往往是评价函数在结构变量空间的一个局部极小值。日本东京工艺大学的一色教授提出了能够跳出此局部极小值继续寻找其它结果的逃逸函数全局优化算法 ,该算法的运行由多个不加或加入逃逸函数的阻尼最小二乘法局部优化组成。描述了逃逸函数的基本原理 ,给出了北京理工大学研制的GOLD软件在加入了这种算法后对光学系统进行全局优化的设计实例。实验证明了逃逸函数算法是提高光学设计效率和质量的一种有效工具。     

空心阶跃单模光纤的色散系数

采用Fermi函数描述具有园对称空心光纤的折射率分布 ,推导了空心阶跃单模光纤的色散系数。     

Excel在HL—1M托卡马克中的数据后处理开发和应用

Excel作为一种数据后处理工具,具有操作简单方便、界面友好的特点;另外Excel本身提供了许多有用的分析工具库（如相关分析、数据拟合、回归分析等）、各种数学函数（包括自定义函数）以及强大的图表对象。图表可以通过剪贴板或对象链接插入（OLE）任意复制和移值,这样可以容易地将图表用于文章编辑。     

中分辨率光谱成像仪在轨调制传递函数测量方法

为了测算中分辨率光谱成像仪在轨调制传递函数(MTF),提出了一种基于图像中非理想阶跃目标的处理方法。利用仅一侧具有较好均匀性的目标,在线扩散函数(LSF)的对称性假设下,实施基于阶跃响应思想的测算方法。与传统的阶跃边缘法相比,该方法得到的结果与中分辨率光谱成像仪获得的结果一致。将其应用在中分辨率光谱成像仪的指标考核中,得到的半峰全宽(FWHM)与传统处理方法仅相差0.03 pixel,奈奎斯特频率处的MTF值也仅相差0.02,验证了本文方法的有效性。该方法所利用的目标在中分辨率光谱成像仪遥感图像中极为常见,因而普适性更好。     

伽玛函数与一个力学问题的解析解

本文借助质心系动能定理、质心运动定理和伽玛函数Γ(a)的性质,不用计算机和数学软件,得出一个力学问题的解析解.