一类时滞分数阶计算机病毒模型的稳定性研究

本文研究一类改进的时滞分数阶计算机病毒模型正平衡点的稳定性问题.利用线性化方法和拉普拉斯变换获得模型对应的线性化系统的特征方程,通过讨论特征方程的根以及横截条件研究时滞和正平衡点稳定性之间的关系,推导了Hopf分支出现时时滞临界值的计算公式,并选择恰当的系统参数进行数值模拟以验证理论分析的合理性.     

时滞偏害系统的稳定性和分歧分析

本文讨论了具离散和分布时滞的偏害系统.以时滞作为分歧参数,通过分析原系统在正平衡点处线性化系统的特征方程,获得了正平衡点渐近稳定以及在它周围分歧出周期解的条件.另外,通过使用规范形和中心流形定理,我们获得了Hopf分歧的方向和分歧周期解稳定性的显式算法.最后,数值模拟支持了我们的理论分析.     

时滞扰动类Lorenz系统的Hopf分岔

通过非线性动力学理论,对时滞类Lorenz系统在平衡点的稳定性问题和发生Hopf分岔的条件进行了研究.首先计算得到系统的平衡点,然后通过分析系统在平衡点处的相应特征方程根的分布,得到系统在平衡点局部渐近稳定和产生Hopf分岔的时滞临界点.以时滞为分叉参数,研究了时滞系统存在Hopf分岔的条件.最后,利用Matlab程序进行仿真验证所得结论与理论分析一致.本文的结论是对一些已有文献研究成果的推广.     

具有群体效应和时滞的交叉扩散捕食-食饵系统的Hopf分支（英文）

本文研究具有群体效应和时滞的交叉扩散捕食-食饵模型的Hopf分支.将死亡率β和时滞τ作为分支因子,通过分析特征方程,讨论系统正平衡点E_3(u~*,v~*)的稳定性和Hopf分支的存在性.我们得到当参数值穿过临界值时,该系统会在正平衡点E_3附近产生Hopf分支.最后,我们进行数值模拟,验证了结论的正确性.     

双时滞网站竞争模型的稳定性及Hopf分析

考虑了一类同时具有自反馈时滞和竞争时滞且取值不相同的网站竞争模型.将时滞作为分支参数,利用系统正平衡点处的特征方程分析了系统局部渐近稳定的充分条件以及Hopf分支的存在性问题.最后,通过数值模拟验证了结论的正确性.     

一类具有时滞的捕食——食饵系统的稳定性与Hopf分支

研究了一类具有时滞的捕食—食饵系统,通过分析正平衡点处的特征方程,讨论了系统正平衡点的稳定性;以时滞作为分支参数,应用Hopf分支理论,得到了系统存在Hopf分支的充分条件.     

时滞谣言传播模型的动力学分析

研究了一个具有心理调节因子和时滞效应的谣言传播模型.首先验证平衡点的存在性;利用谱半径法计算谣言传播的基本再生数.其次通过线性系统特征方程的特征根判断边界平衡点的局部稳定性.进一步,给出了时滞状态下的正平衡点的局部稳定性与发生Hopf分岔的判别条件.最后,通过模拟正平衡点的局部稳定性来验证理论的可靠性.     

具有不同时滞的捕食者-食饵恒化器模型的定性分析

研究了一类具有两个不同时滞的捕食-食饵恒化器模型,其中功能反应函数采用Monod型.应用时滞微分方程的特征方程理论对模型进行分析,得到了系统边界平衡点稳定和不稳定的充分条件.对于两个不同时滞对系统正平衡点的影响,利用稳定性开关理论和分支理论,得到了时滞变化时系统发生稳定开关和出现hopf分支的充分条件.最后,通过数值模拟对文中主要结论进行了验证.     

一类具有非线性发生率的时滞传染病模型的全局稳定性

充分考虑人口统计效应、疾病的潜伏期与传播规律的复杂性,研究了一类具有非线性发生率的时滞SIRS传染病模型的动力学行为.通过分析对应的线性化近似系统的特征方程,证明了无病平衡点的局部稳定性.利用Lyapunov-LaSalle不变集原理,当基本再生数R₀<1时,证明了无病平衡点是全局渐近稳定的;当R₀>1时,得到了地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件.所得结论可为人们有效预防和控制传染病传播提供一定的理论依据.     

带限反馈时滞系统的稳定性与分支分析

通过分析时滞带限反馈系统对应的超越特征方程根的分布,给出了系统平衡点稳定的充分条件,讨论了Hopf分支和Hopf-zero分支的存在性.应用规范型方法和中心流形理论讨论了Hopf分支的性质.最后,应用Matlab软件进行了模拟.     

一类简化的时滞半导体激光方程的Hopf分岔

研究一类简化的时滞半导体激光方程的稳定性和Hopf分岔.以时滞量为参数,分析系统线性化方程零解的稳定性,给出系统产生Hopf分岔临界时滞表达式,最后用数值模拟对结论进行验证.     

一类带有竞争和自反时滞的网站竞争系统的Hopf分支

不同于以往研究网站竞争系统时,仅考虑带有自反时滞或竞争时滞的情况,本文研究了一类同时带有竞争时滞和自反时滞的网站竞争系统,并以时滞作为分支参数,通过分析正平衡点处的特征方程,研究了正平衡点的稳定性,证明了Hopf分支的存在性,得到了发生Hopf分支时的临界的时滞值,最后通过数值模拟进一步验证了所得结论.     

三维退化时滞微分系统的Hopf分支

讨论了三维退化时滞微分系统的Hopf分支.通过分析其特征方程,发现当时滞穿越某些值时出现了分支.给出了寻找Hopf分支点的计算方法.     

一类具有Leakage时滞的分数阶神经网络的Hopf分支（英文）

本文研究一类具有leakage时滞的分数阶神经网络.通过分析特征方程,讨论系统平凡稳态解的局部稳定性和Hopf分支的存在性.最后对所得理论结果进行了数值模拟.     

含有预防接种的霍乱时滞模型的稳定性和hopf分支分析

本文旨在建立一个包含预防接种并且具有复杂的传播途径的霍乱时滞模型.研究模型稳定性,以时滞为分支参数,通过分析相应特征方程根的分布,得出当时滞大小超过一个阙值时,系统稳定性发生变化,产生Hopf分支.其次利用中心流形定理和规范型理论研究分支方向,分支周期解稳定性和计算公式.最后以2008年津巴布韦霍乱为例进行模型数值模拟.     

一类具有Leakage时滞的惯性Cohen-Grossberg神经网络的全局指数稳定性和Hopf分支

研究一类具有Leakage时滞的惯性Cohen-Grossberg神经网络模型.通过构造适当的Lyapunov泛函得到了平衡点全局指数稳定的充分条件.通过分析特征方程,讨论了系统平衡点的局部稳定性,得出了系统Hopf分支存在的充分条件.最后对所得理论结果进行了数值模拟.     

具有不同时滞的两种捕食者-食饵恒化器模型的定性分析

研究了一类具有不同时滞和Monod型功能反应函数的两种捕食者-食饵恒化器模型.利用特征方程理论和比较定理,得到了系统平衡点的稳定和不稳定的充分条件;利用稳定性开关理论和分支理论,研究了三种不同时滞对平衡点的影响,给出了时滞变化时系统发生开关和出现Hopf分支的充分条件;最后,通过数值模拟对主要结论进行验证.     

考虑媒体播报效应的双时滞传染病模型

在疾病控制过程中, 媒体的重要性举足轻重.该文旨在建立并分析一个含有媒体效应的多时滞传染病模型, 研究模型的稳定性, 并通过分析相应特征方程根, 分别研究在时滞不同的5种情况下, 系统的稳定性发生变化, 以及产生Hopf分支的条件.再利用持续性理论, 证明模型的持续生存性.最后将时滞模型研究结果应用于苏格兰小儿肺炎中, 验证媒体效应对疫情控制起到的重要作用以及时滞大小对模型稳定性的影响.     

一类带时滞的Watt型功能性反应的捕食系统的Hopf分支

研究一类具有时滞的Watt型功能性反应的捕食模型,通过分析正平衡点处的特征方程,讨论了该系统正平衡点的稳定性.应用Hopf分支理论,得到了该系统产生Hopf分支的条件.     

具有时滞的比率型三种群捕食模型的分支分析

本文研究了一类具有时滞的比率型三种群捕食模型.通过分析该模型的特征方程,证明了该模型在正平衡点的稳定性.通过选择时滞τ为分支参数,得到了当时滞τ通过一系列的临界值时,Hopf分支产生.应用中心流形和规范型理论,得到了关于确定Hopf分支特性的计算公式.最后进行数值模拟验证了我们所得结果的正确性.所得结果是对前人工作的补充.