一个带有阻尼项和源项的非线性粘弹性方程组解的整体衰减

本文考虑了一个带有非线性阻尼项的粘弹性方程组.通过使用扰动能量的方法,我们得到了整体解的能量泛函依据松弛函数的衰减速率按指数衰减或者多项式衰减.     

一类带有阻尼项和源项的波动方程的整体解的存在性(英文)

研究带有阻尼项的非线性波动方程(1.1),得出在初值满足一定条件时,方程的整体解存在,且解的能量是指数衰减的.     

一类非线性波动方程整体解的衰减估计

主要研究一类带有色散项和耗散项的高维非线性波动方程的柯西问题及衰减行为,利用双值分解和Bessel函数的一些性质给出其相应线性方程解的衰减估计,通过压缩映射原理证明了小初值条件下整体解的存在性和衰减估计.     

具有阻尼的半线性波动方程解的衰减估计

研究具有阻尼的半线性波动方程的初边值问题u_(tt)-△u+βu_t=|u|~(p-1)u,x∈Ω,t>0u(x,0)=u_0(x),u_t(x,0)=u_1(x),x∈Ωu|_((?)Ω)=0,t≥0其中γ为正常数,Ω■R~n为有界域,当n≥3时,1相似文献   

一类带有非线性阻尼项和源项的四阶波动方程整体解的存在性与不存在性

考虑一类带有非线性阻尼项和源项的四阶波动方程的初边值问题.通过结合Galerkin逼近,势井方法和单调紧致方法,在最少的先验估计下获得了整体解的存在性.此外,在初始能量为负的情况下,证明了存在有限时间内爆破的解.     

一类具有非线性阻尼项和源项的波动方程整体解的不存在性

研究了一类含有非线性阻尼项和源项的波动方程的初边值问题.证明了当初始能量E(0)满足0E(0)d(d为一正常数)时,问题的整体解的不存在性并给出了解的生命跨度估计.     

带有阻尼项和源项的波动方程的全局解和爆破解

讨论非线性波动方程(1.1)全局解的存在性和不存在性.当初值满足某些条件时,给出了新的判定全局解是否存在的条件.     

一个局部波动方程组的解的全局存在性与爆破

我们研究初始值问题(e)u1/(e)t2=(e)2u1/(e)x2+‖u2(·,t)‖p, (e)2u2/(e)t2=(e)2u2/(e)x2+‖u1(·,t)‖q,-∞<x<∞,t>0,u1(x,0)=f1(x), (e)u1/(e)t(x,0)=g1(x),u2(x,0)=f2(x), (e)u2/(e)t(x,0)=g2(x),- ∞<x<∞,where‖ui(·,t)‖=∫∞-∞(4)i(x)|ui(x,t)|dx with (4)i(x)≥0 and ∫∞-∞(4)i(x)dx=1,i=1,2.然后建立解的全局存在和爆破的标准,提出爆破增长率.     

带有一般线性耗散项的p-方程组解的衰减估计

该文主要研究带有一般的线性耗散项的p-方程组Cauchy问题解的衰减性.该文采用Fourier变换的方法,利用基本解方法构造Cauchy问题的解,证明了当初始值有紧支集、耗散项系数满足一定条件时p-方程组Cauchy问题的解任意阶导数具有衰减性.该文的讨论可以推广到更加一般的2×2带耗散项的双曲型方程组的情形.     

具阻尼的非线性耦合方程组的能量衰减估计

应用一个新的积分不等式,得到了具阻尼的非线性耦合方程组的衰减估计,以及精确的估计常数.     

具有多个非线性源项的波动方程

利用位势井方法研究在有界区域上具有多个非线性源项的波动方程初边值问题．给出了位势井的结构和位势井深度函数的性质．通过引进位势井族得到了在这些问题的流之下的一些集合不变性以及解的真空隔离,揭示了只要问题的初值属于位势井内或位势井外,则问题在今后所有时间内的解都存在于位势井内或井外,同时存在一个没有解的空间区域．进而给出了解的整体存在和不存在的门槛结果．最后,利用相同的方法讨论了具有临界初始条件的问题．     

带有对数非线性源的p-Kirchhoff方程解的整体存在性和衰减估计

考虑带有对数非线性源的p-Kirchhoff方程的初边值问题,此问题可用来描述热传播的过程和种群密度的演化.首先利用Galerkin方法,对数Sobolev不等式以及Gronwall不等式,再结合Lions引理,得到其局部解的存在性.同时引入修正泛函研究势井深度,结合势井理论,建立先验估计,得到解的整体存在性和衰减估计,推广和改进了已有结果.     

带粘弹性边界条件的耦合非线性波动方程组的整体可解性

本文讨论了两根非线性弹性杆的耦合问题，利用沿特征线积分与能量估计相结合的方法证明了在该系统一端及两杆之间用某一粘弹性单元连接时，具小初值的初边值问题存在整体经典解     

具有强阻尼项和非线性阻尼项的波动方程解的整体存在性和有限时间爆破

本文考虑了一类具有强阻尼和非线性阻尼项的波动方程:utt, - △u - ω△u1, +μ | u1|m-2 u1 =| u |p-2 u,其中P>2,m>2,w=μ1.利用变分法和紧性引理,本文证明了基态驻波解的存在性.并且得到了解的整体存在和爆破条件.     

具有阻尼项的非线性波动方程的初值问题

本文研究具有阻尼项的非线性波动方程的初值问题ｕｔｔ－２ｂｕｘｘｔ＋ａｕｘｘｘｘ＝β（ｕｘ＾ｎ）ｘ,;ｕ（ｘ,０）＝ψ（ｘ）,ｕｔ（ｘ,０）＝ψ（ｘ）,其中ｂ〉０,β≠０为任意实数,ｎ≥２为整 当ａ≠ｂ＾２,ψ∈Ｌ１（Ｒ）∩Ｈ＾２（Ｒ）,ψ∈Ｋ１（Ｒ）∩Ｌ３（Ｒ）时,上述问题存在唯一的整体光滑解。     

具阻尼项的非线性波动方程的稳定集与不稳定集

本文利用势井理论讨论一类非线性波动方程的初边值问题 .我们构造其稳定集 W和不稳定集 V,证明了当初值属于 W时 ,对 β∈ R整体弱解存在并且利用乘子法得到当 β>0解的指数衰减估计 ;当初值属于 V时 ,而 β<0时 ,解将爆破     

带有临界型非线性项的强阻尼波动方程

研究一类带有临界型非线性项的强阻尼波动方程.通过选择合适的状态空间,证明了算子矩阵[OA-IηAθ]的扇形性,评估了带有临界型增长指数的非线性项的临界性,并且研究了弱解的局部与整体存在性和正则性.     

波动方程的上行波和下行波的耦合方程组

所描述的波场p中上行波和下行波之间的耦合关系,导出了它们的耦合方程组.对于一维波动方程     

源项耦合的退化抛物型方程组解的爆破和整体存在

本文研究了一类描述可燃混合气体的热传播过程理论的退化抛物型方程组.借助于椭圆问题的特征值与特征函数理论,通过构造不同的上、下解得到了方程组解的整体存在与有限时刻爆破的条件.此结果不仅扩充了只讨论两个函数的半线性问题,并且证明了方程组中的系数ai,边界条件中的权重函数gi(x,y)以及指数li在决定问题解的爆破与否中起着关键的作用.     

一类具弱非线性耗散项粘弹性波方程解的能量衰减估计

通过运用扰动能量方法研究了一类具有弱非线性耗散项粘弹性波方程解的能量衰减性,其中耗散项显依赖于时间t,得到解的衰减率依赖于阻尼的增长速度和t的函数.