具有非线性支撑和弹性边界约束的轴向载荷梁结构动力学行为研究

弹性梁结构作为一种基本单元被广泛于建筑、航空、航天、船舶等工程领域. 为有效降低弹性梁结构的振动水平, 深刻理解其振动特性、动力学行为显得尤为重要. 本文建立了具有非线性支撑和弹性边界约束的轴向载荷梁结构动力学分析模型, 并采用伽辽金截断法预报梁结构的动力学响应. 在伽辽金截断法的求解过程中, 选取具有弹性边界约束的轴向载荷梁结构的模态振型函数作为伽辽金截断法的试函数与权函数. 首先, 研究截断数对伽辽金截断法稳定性的影响, 并采用谐波平衡法研究伽辽金截断法的可靠性. 在此基础上, 研究谐波激励扫频方向、非线性支撑参数对具有非线性支撑和弹性边界约束的轴向载荷梁结构动力学响应的影响规律. 研究结果表明, 具有非线性支撑和弹性边界约束的轴向载荷梁结构的动力学响应具有初值敏感性且非线性支撑参数对梁结构动力学响应的影响显著. 相关非线性支撑参数使得梁结构出现复杂动力学行为. 合适的非线性支撑参数能够抑制具有非线性支撑和弹性边界约束的轴向载荷梁结构的复杂动力学行为并对梁结构边界处的减振具有有益效果.      

大跨度斜拉桥非线性振动模型与理论研究进展

斜拉桥的非线性动力学问题一直都是力学、结构和桥梁领域的研究热点.随着新材料(如碳纤维增强聚合物索)和新施工工艺的发展,斜拉桥的跨越能力不断得到提高,从而在桥梁建设中更具有竞争力.然而,斜拉桥跨度的增大和新材料的应用使结构变得更轻和更柔,使结构的非线性振动问题比以往更为突出,可能危及桥梁安全.基于课题组近年来对斜拉桥非线性动力学的研究,围绕大跨度斜拉桥的非线性建模理论及动力学问题,较为详细地评述近十年来国内外的研究进展情况.主要从斜拉索非线性动力学模型、梁的非线性动力学模型、索-梁组合结构的非线性动力学模型、斜拉桥整体非线性动力学模型与理论、以及斜拉桥的非线性振动实验等几个方面对斜拉桥非线性建模方法、力学模型、数学模型、求解方法及相应研究成果进行评述和讨论.研究结果表明,斜拉桥由于多柔性索和大跨度梁的耦合问题,以及环境载荷的复杂性,导致其具有丰富的非线性动力学行为.同时由于高维非线性系统求解方法的欠缺,整体斜拉桥非线性动力学行为又相当复杂,深入研究面临很大困难.最后,基于未来斜拉桥的发展趋势和可能面临的突出问题,对斜拉桥非线性振动问题今后的发展方向进行了探讨和展望.      

SD振子的设计及非线性特性实验研究初探

具有光滑与不连续转迁特征的SD振子发现和提出以来, 引起了广泛关注. 基于双稳系统大位移特征的测量法困难, SD振子的实验研究还未见报道. 该文提出并设计了具有SD振子系统光滑特征的非线性实验装置, 用实验的方法揭示由几何关系产生的强非线性系统的非线性动力学行为. 设计的非线性实验装置基本振动参数均有良好的可调性和可测量性, 对SD振子在不同频率及幅值的简谐激励作用下的非线性动力学响应进行了实验研究. 为克服大位移测量难题, 研究采用高速摄像机采集振子振动视频信号并进行分析. 结果表明, SD振子系统在一定的参数条件下会产生周期振动、周期5振动及混沌运动等复杂非线性动力学现象, 在相同实验参数条件下进行了数值仿真, 仿真结果与实验结果一致.      

HE PRELIMINARY INVESTIGATION ON DESIGN AND EXPERIMENTAL RESEARCH OF NONLINEAR CHARACTERISTICS OF SD OSCILLATOR

具有光滑与不连续转迁特征的SD振子发现和提出以来,引起了广泛关注.基于双稳系统大位移特征的测量法困难,SD振子的实验研究还未见报道.该文提出并设计了具有SD振子系统光滑特征的非线性实验装置,用实验的方法揭示由几何关系产生的强非线性系统的非线性动力学行为.设计的非线性实验装置基本振动参数均有良好的可调性和可测量性,对SD振子在不同频率及幅值的简谐激励作用下的非线性动力学响应进行了实验研究.为克服大位移测量难题,研究采用高速摄像机采集振子振动视频信号并进行分析.结果表明,SD振子系统在一定的参数条件下会产生周期振动、周期5振动及混沌运动等复杂非线性动力学现象,在相同实验参数条件下进行了数值仿真,仿真结果与实验结果一致.     

参数激励下静电驱动MEMS共振传感器的非线性动力特性研究

静电驱动微机电系统(MEMS)共振传感器因其结构简单、应用广泛等优点引起了研究人员广泛的关注,共振传感器件耦合系统在非线性静电力、压膜阻尼、参数激励下呈现出较复杂的非线性振动、不稳定性、分岔与混沌行为.提出参数激励作用下静电驱动微机电系统中梁式微结构共振传感器的动力学模型,采用多尺度方法对微系统的动力学方程进行摄动分析,探讨直流偏置电压、压膜阻尼和交流激励电压幅值对系统频率响应、共振频率的影响规律,结果表明:直流偏置电压和交流电压幅值都具有软化效应,且使共振频率漂移到较小的数值范围,压膜阻尼对共振频率的影响较小,但是增大压膜阻尼会使稳态振幅的峰值明显下降,为静电驱动微机电系统共振传感器的动力学分析与设计提供参考.     

大推力液体火箭发动机结构中的力学问题

依据大推力液体火箭发动机工作时极端的力热环境状态, 阐述分析了大推力发动机强振动、大静载、多源激励和传递路径复杂的力学特点. 静力学方面介绍了整机结构载荷分析和组件静力学分析方法, 动力学方面介绍了整机低频模型、精细化动力学修正、多源载荷等效等问题的研究情况. 针对发动机典型的部件, 梳理了大推力发动机研制中面临的力学挑战, 包括高温高压燃气摇摆装置、转子动力学、动静干涉流体激振、诱导轮汽蚀振荡、大范围轴向力平衡、超音速涡轮颤振、推力室热疲劳、喷管侧向力载荷、总装管路疲劳断裂等问题, 指出了力学需求和未来研究方向. 最后对发动机结构概率失效分析的现状进行了简要介绍, 为大推力液体火箭发动机研制提供力学支撑.      

动载荷作用下中介轴承的非线性热行为研究

中介轴承作为双转子系统高低压转子重要的支承部件,其内圈和外圈均随着低压转子和高压转子高速旋转,其传热问题更加突出.本文研究中介轴承在非线性动载荷作用下的非线性热行为.基于双转子系统动力学响应定义中介轴承动载荷,考虑中介轴承的径向游隙、分数指数非线性和参数激励等非线性因素,中介轴承动载荷会出现跳跃和双稳态等非线性行为.考...     

多稳态串联折纸结构的非线性动力学特性

折纸结构和折纸力学超材料由于其无穷的设计空间、出色的变形能力、超常规力学特性和广泛的应用前景,最近受到了学术界和工程界的广泛关注.特别地,某些折纸结构单胞由于具有独特的双稳态特性而获得深入研究.注意到折纸结构和折纸超材料通常由多胞构成,但多胞结构的多稳态特性及其诱发的动力学行为尚不清晰,相关的研究还较少.本文在双稳态Miura-ori堆叠结构单胞的基础上,研究由两个异构双稳态单胞基于力平衡串联而成的结构.静力学分析指出,双胞串联结构具有4个定性不同的稳定构型,呈现出多稳态特征.动力学分析指出,双胞串联结构在4个稳定构型处具有显著不同的固有频率特征.逐渐增大激励幅值,双胞串联结构的多稳态特性诱发出类型丰富的复杂非线性动力学响应,包括亚谐、超谐甚至混沌的阱内和阱间振动.根据幅值特征,我们将稳态动力学响应分为九类,并开展了动力学响应的吸引盆和吸引盆稳定性分析.结果表明,不同类型动力学响应的吸引盆稳定性(即出现概率)显著不同,且与激励幅值密切相关.本文得到的多稳态双胞串联结构的静力学特性、动力学响应的分类,以及吸引盆稳定性相对于激励幅值的演化规律,对深入认识多稳态折纸结构的非线性动力学特性,调控非线性动力学响应具有参考价值和指导意义.     

动载荷作用下中介轴承的非线性热行为研究

中介轴承作为双转子系统高低压转子重要的支承部件,其内圈和外圈均随着低压转子和高压转子高速旋转, 其传热问题更加突出.本文研究中介轴承在非线性动载荷作用下的非线性热行为.基于双转子系统动力学响应定义中介轴承动载荷,考虑中介轴承的径向游隙、分数指数非线性和参数激励等非线性因素,中介轴承动载荷会出现跳跃和双稳态等非线性行为. 考虑润滑剂的黏温关系,根据Palmgren经验公式建立动载荷作用下中介轴承的热传递模型,通过数值求解得到中介轴承稳态温度,发现动载荷的非线性行为导致中介轴承温度出现跳跃和双稳态等非线性热行为.分析转速比、偏心距、中介轴承径向游隙、Hertz接触刚度和滚子数目对中介轴承温度及非线性热行为的影响,表明偏心距、径向游隙和刚度只影响非线性热行为,而转速比和滚子数目对两者都有重要影响. 本文研究表明,动载荷相较于静载荷更适合描述中介轴承的实际载荷,由于双转子系统具有非线性振动特性, 中介轴承的热行为也表现出复杂的非线性行为.      

高斯色噪声和谐波激励共同作用下耦合SD振子的混沌研究

耦合SD振子作为一种典型的负刚度振子, 在工程设计中有广泛应用. 同时高斯色噪声广泛存在于外界环境中, 并可能诱发系统产生复杂的非线性动力学行为, 因此其随机动力学是非线性动力学研究的热点和难点问题. 本文研究了高斯色噪声和谐波激励共同作用下双稳态耦合SD振子的混沌动力学, 由于耦合SD振子的刚度项为超越函数形式, 无法直接给出系统同宿轨道的解析表达式, 给混沌阈值的分析造成了很大的困难. 为此, 本文首先采用分段线性近似拟合该振子的刚度项, 发展了高斯色噪声和谐波激励共同作用下的非光滑系统的随机梅尔尼科夫方法. 其次, 基于随机梅尔尼科夫过程, 利用均方准则和相流函数理论分别得到了弱噪声和强噪声情况下该振子混沌阈值的解析表达式, 讨论了噪声强度对混沌动力学的影响. 研究结果表明, 随着噪声强度的增大混沌区域增大, 即增大噪声强度更容易诱发耦合SD振子产生混沌. 当阻尼一定时, 弱噪声情况下混沌阈值随噪声强度的增加而减小; 但是强噪声情况下噪声强度对混沌阈值的影响正好相反. 最后, 数值结果表明, 利用文中的方法研究高斯色噪声和谐波激励共同作用下耦合SD振子的混沌是有效的.本文的结果为随机非光滑系统的混沌动力学研究提供了一定的理论指导.      

绳索系统的建模、动力学和控制

绳索系统具有无限自由度,当计入非线性因素的作用时,其面内和面外的振动相互耦合,呈现非常丰富的非线性动力学行为.另外,绳索系统经常工作在风、流体、微重力、电磁力等作用下,进一步加剧了其动力学的复杂性.绳索系统的动力学现象引起了工程界和力学界的关注.本文对绳索在重要工程系统中的应用及相应的动力学现象进行概述,给出了柔索的动力学建模过程,对绳索系统的动力学和控制研究进行了总结,并指出了值得进一步关注的若干问题.      

悬索的变原长计算模式

本文从非线性弹性理论出发,采用泛函内积形式,建立了悬索非线性计算模式。提出了变原长迭代计算的基本思想,就一端固定、另一端张力已知的悬索模型,从Reissner变分理论出发,导出了该模式的非线性有限元的基本方程,使计算量大大减少。     

On the dynamics of rotating circular cable structures

The combined effect of gravity and a centrifugal field on the dynamics of a heavy cable with negligible bending stiffness is treated. The inextensible length of the cable is preassigned in such a way that the cross-sectional shape of the cable structure is circular if the contiguration rotates about its central axis with a constant speed and no external forces act. Under the additional influence of gravity, complicated nonlinear weight-excited vibrations occur.To understand the variety of vibrational phenomena. The dynamic system is studied by some experiments first. In order to explain the experimental results theoretically, the governing nonlinear boundary value problem is derived next. Subsequently, an appropriate variational formulation for application of a Rayleigh Ritz procedure is suggested. The resulting nonlinear ordinary differential equations approximately deseribe a part of the observed vibrational behaviour.Both the experiments and the calculations demonstrate that, for high speeds, nonlinear weight-excited vibrations about the circular reference configuration occur. On the other hand, for low velocitites, periodie and even chaos-like snap-through phenomena appear.     

行进绳索在横向流体激励下的运动

给出横向流体对行进绳索的作用力描述,建立了绳索的动力学方程。由于该方程具有零刚度特征,引入Pilipchuk变换,以自平衡状态起度量的径向振动和回转运动来描述绳的运动,获得非零刚度系统。然后,用两变量参数摄动法求得绳索关于扩张振动和回转运动的约化型,使得绳索运动可近似由一个二维动力系统来描述。最后,用数值方法讨论了行进速度和重力对绳索运动形态的影响。     

Nonlinear modeling of hysteretic systems with double hysteretic loops using position and acceleration information

This paper presents two new dynamic hysteresis models obtained from the Bouc–Wen model by incorporating position and acceleration information. On the one hand, the model employing position information is rate-independent and it is able to reproduce some kind of double hysteretic loops unable to be reproduced with the original Bouc–Wen model. On the other hand, the model employing acceleration information is insensitive to linear time-scale variations. Moreover, a classification of the BIBO-stable models has been derived for both position and acceleration cases. Double hysteretic loops have been experimentally reported in shape-memory alloys, reinforced concrete structures, wood structures and lightweight steel shear wall structures. The proposed hysteretic models represent a prominent use in the field of structural dynamics and earthquake engineering because they can capture the nonlinear dynamics of the materials and structures presented earlier when they are subjected to dynamic loads as earthquake excitations.     

Two-to-one resonant multi-modal dynamics of horizontal/inclined cables. Part I: Theoretical formulation and model validation

This paper is first of the two papers dealing with analytical investigation of resonant multi-modal dynamics due to 2:1 internal resonances in the finite-amplitude free vibrations of horizontal/inclined cables. Part I deals with theoretical formulation and validation of the general cable model. Approximate nonlinear partial differential equations of 3-D coupled motion of small sagged cables – which account for both spatio-temporal variation of nonlinear dynamic tension and system asymmetry due to inclined sagged configurations – are presented. A multi-dimensional Galerkin expansion of the solution of nonplanar/planar motion is performed, yielding a complete set of system quadratic/cubic coefficients. With the aim of parametrically studying the behavior of horizontal/inclined cables in Part II [25], a second-order asymptotic analysis under planar 2:1 resonance is accomplished by the method of multiple scales. On accounting for higher-order effects of quadratic/cubic nonlinearities, approximate closed-form solutions of nonlinear amplitudes, frequencies and dynamic configurations of resonant nonlinear normal modes reveal the dependence of cable response on resonant/nonresonant modal contributions. Depending on simplifying kinematic modeling and assigned system parameters, approximate horizontal/inclined cable models are thoroughly validated by numerically evaluating statics and non-planar/planar linear/non-linear dynamics against those of the exact model. Moreover, the modal coupling role and contribution of system longitudinal dynamics are discussed for horizontal cables, showing some meaningful effects due to kinematic condensation.     

张拉结构非线性分析两节点曲线单元有限元法

提出适合张拉结构几何非线性分析的两节点曲线单元有限元方法．假定索元的初始形状呈二次抛物线,根据单索的平衡条件、几何和物理关系建立了索元的位移函数;由拉格朗日应变的定义建立了可以考虑任意次高阶位移影响的索元轴向应变的精确表达式,并基于拉格明日描述方法和虚功原理得到了索元的非线性平衡方程与切线刚度矩阵．采用荷载增量法与Newton－Raphson法相结合的混合法进行了实例计算,结果表明：本文方法的精度明显优于两节点直线索单元,适合于大跨度索阿、索穹顶等张拉结构的几何非线性分析．     

确定悬索桥主缆成桥线形的参数方程法

假设悬索桥主缆自重沿弧长均匀分布,加劲梁、桥面等其余恒载沿水平均匀分布,导出了悬索桥主缆成桥线形的参数方程解。然后由边界条件及连续性条件,建立了确定主缆成桥线形的非线性方程组。根据中跨方程组可求出成桥状态主缆张力水平分量和中跨端点处对应的参数,再由中跨与边跨主缆张力水平分量相等的假定,根据边跨方程组来确定边跨端点处的参数。这样,主缆吊点坐标计算最终被转换成求解一个非线性方程。本文采用拟牛顿法求解非线性方程组,采用对分法求解非线性方程,算例结果表明本文方法具有适合程序计算、收敛速度快、计算精度较高的特点。     

Active Control of Shallow,Slack Cable Using the Parametric Control of End Tension

This study presents a practical, fieldable active controller applicable to shallow, slack cables. The controller is based upon an underlying theory that does not assume that the inertial forces are negligible in the direction of the cable chord. The theoretical framework is developed, and an experimental verification is presented. The experiments utilized a TV camera to track a small number of LED targets on the controlled cable, a commercial X-Y tracker and a PC to compute the cable's present position and velocity, and a linear actuator to vary the cable's tension. A Kalman filter was employed to smooth the position estimates and provide least-squares estimates of the cable velocity. The stability limits for the phase and amplitude of the control signal were established. An analytical estimate of the induced damping expected from the control algorithm is derived. Experimental measurements of the cable frequency and induced damping compared well with theoretical predictions. It is shown that he proposed active control approach is a simple, reliable, as well as an effective, method for vibration attenuation in lightly damped, shallow, slack cables.