三步法求解含参函数的零点个数

1．问题的提出 函数的零点是高中新课标教材中新增的重点内容,因为函数的零点能让函数统领方程与不等式成为现实．自2007年新课标高考以来,函数的零点成了高考的热点．仅2013年高考,有江苏、陕西、天津、北京、山东和福建六省市直接以大题考察了含参变量的函数的零点个数问题．此类问题综合性强,对考生的重要数学思想的深刻理解和灵活应用要求较高,因此,考生对此类问题感到茫然,不知所措．     

与新课标算法相关的试题分类例析

为解决一个问题而采取的方法和步骤，称为算法，算法是数学的重要组成部分，是计算机理论和技术的基础．随着现代信息技术的飞速发展，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养．新课标中将算法列为必修内容，正是为了使学生形成符合时代要求的新的“数学基础”．与算法相关的问题已渗透在各类模拟试题和高考试题之中，现分类例析如下．     

关于“当型循环”和“直到型循环”的教学反思

《新课程标准》指出：算法是计算机理论和技术的核心,也是数学的最基本内容之一,同时还要求把算法作为一种数学思想贯穿到整个高中数学学习的全过程当中．新课标的高考考试中,每年都有一道与算法初步有关的试题,由此可见算法的重要性．     

2010年新课标高考算法与程序框图试题分类导析

由于算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养,所以算法是新课标高考的重要考查内容之一,2010年进入新课程的各个省（自治区、直辖市）的高考试卷中都出现了算法与程序框图的试题．笔者分类导析,旨在探索题型规律,揭示解题方法．     

提高数学理解能力的几种方法

教材改革以来，中学数学内容添加了向量、导数及概率统计等内容，旧内容在一些方面作了删减或降低要求．数学学科高考的宗旨就是考查考生数学基础知识、基本技能、基本数学思想方法，以及运用这些基本知识、技能和思想方法来分析问题和解决问题的能力．总的来说高考数学考的知识点都是最基本的．     

算法教学中丰富的数学思想

掌握算法和算法思想是信息时代对学生提出的一项新要求，算法进入中学数学课程也是世界课程改革的一大潮流．我国高中数学新课程就顺应了这种趋势，第一次把算法引入高中数学课程．新课标中提出：“学生要通过对具体问题过程与步骤的分析，体会算法思想，了解算法的含义．”在教学说明意见部分提出，要将算法思想渗透到高中课程的其他相关内容．从广义上讲，每一个问题（特别是数学问题）的解决都对应着一个算法，研究问题的方法就是研究算法．而算法思想，应该包括两个层面：     

一道新高考解析几何题的多解探究

解析几何是高中数学最重要的部分之一,长期以来都是高考的重点和难点.在全国广泛推行新课标与新教材的背景下,新高考越来越重视对学科核心素养的考查.而解析几何部分涉及多种学科核心素养的特点也使其在高考中的地位愈发重要.解析几何的难点在于运算,而新高考的解析几何题目似乎已不再单纯是联立方程和韦达定理的固定模式那样简单,而是从根本上要求考生提高数学运算核心素养.新课标将数学运算核心素养总结为四大主要特征,即理解运算对象、掌握运算法则、探究运算思路、求得运算结果.那么将这些落实到解析几何的具体运算中就成为了关键所在.文章通过对2022年新高考Ⅰ卷第21题的简要分析,为学生提供解析几何的运算方法和思路,同时提升学生的数学运算核心素养.     

摭谈2007年高考数学(广东卷)的亮点

2007年广东高考是实施新课标以来的第一次高考.纵观2007年高考数学(广东卷),有效地贯彻了新课标的理念,体现了新课改的要求.整份试卷能够设置新颖的问题情境来发现或检测考生的数学创新思维的灵活性,而且将数学本质隐藏在新颖问题情境之中,要求学生充分挖掘其中的信息,揭示其中的数学本质,才能顺利解答.本文摭谈2007高考数学(广东卷)的几大亮点.     

多解阔思路 延伸拓视野

<正>高考试题是所有试题材料中的精品,是命题专家们智慧的结晶,命题思想指引了考生备考的方向,如果在解题训练中,对高考题进行深入探究,不但可以发挥高考真题的最大价值,也可以拓宽同学们的视野.以下结合2013年高考数学全国新课标Ⅰ卷理科第17题谈一下自己的体会和感受,与读者共享.     

多解阔思路 延伸拓视野

<正>高考试题是所有试题材料中的精品,是命题专家们智慧的结晶,命题思想指引了考生备考的方向,如果在解题训练中,对高考题进行深入探究,不但可以发挥高考真题的最大价值,也可以拓宽同学们的视野.以下结合2013年高考数学全国新课标Ⅰ卷理科第17题谈一下自己的体会和感受,与读者共享.     

从有关数列的高考试题谈数学思想方法的运用

从有关数列的高考试题谈数学思想方法的运用５１１４００广洲市番禺中学严运华在中学数学教学中挖掘与渗透数学思想有着十分重要的意义，它是使传统的知识型教学向能力型转化，造就开拓型人才的重要手段．近年的高考越来越重视对数学思想方法的考查，下面以近几年高考数列...     

1994年高考中数学失分原因简析

１９９４年高考中数学失分原因简析华中师大数学系赵礼刚１９９４年高考数学试卷，由于对能力的要求有所提高，考生在解题时失误较多．本文将就考生应试中失分的几个主要方面作一综述．一、解题目标不明确．解题应有具体的目标，即考生在解答试题时，应明确完成该题解答所...     

关注数学期望的“交汇性”

以能力立意是高考数学命题的指导思想，在知识网络交汇点处设计试题是高考命题的新特点和大方向。与数学期望交汇的综合问题正是在这种背景下“闪亮登场”，频频出现在各级各类考试题中。由于这类题目涵盖的知识点多且交汇性强，数学思想和方法考查充分，考生普遍感到难以下手，考试时经常弃而不答，令人惋惜!     

数学高考创新题型研究

高考对创新意识的考查，要求考生能够应用数学知识和方法解决数学和现实生活中比较新颖的问题．要求考生对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段进行分析，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立思考、探究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题．     

从(a1+a2+…+am)n项数的探究——谈点数学教学的看法

在“培养创新精神与实践能力”的教育理念下，研究性学习已成为新课程改革中重要内容之一，而研究型试题在前两年高考的基础上以更高的质量、更新的面貌出现在2003、2004年高考数学试卷中，并将思维品质的优劣和各种数学能力的考查融人其中，许多考生不适应这种“新题”，“2003年高考数学让尖子生考哭了”，面对这种新情况、新问题，作为教学第一线的教师准确把握新动态以及研究性教学的发展方向显得尤其重要．本文通过对一个例子的探究，提出对教学的一点看法．     

从广东高考试题谈教学中数学思想方法的渗透

几年以来，每次高考结束，往往都有考生普遍认为数学试题偏难的看法和议论．虽然出现这一情况的原因有多种，但以笔者多年在高三指导学生高考的经验来看，考生没有掌握数学思想方法，足其中很重要的原因．     

简析算法初步的考查

算法初步是新课标的新增内容，新课标高考对算法初步，如何考查这是我们十分关注的问题．本文根据2007年高考考试大纲和对实施新课标的几个省市的模拟试题进行研究，归纳出算法初步试题类型，旨在探索题型规律，揭示解题方法，希望能对高考复习提供参考和指导．     

解读数学思想方法在高考中的考查亮点

数学思想与数学方法是数学的灵魂与精华.考纲明确要求:"通过对数学知识的考查,反映考生对数学思想方法的理解;要从数学的整体意义和思想价值立意,有效的检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想方法的掌握程度."笔者通过对近些年高考试题的研究发现,高考命题专家不再追求知识点的全面覆盖,但致力于数学思想方法的全面考查.下面笔者以近两年湖北数学高考文科试题为材料,具体为您解读"数学思想方法"在高考中的考查.     

回归基础重视数学思想方法——对一道高考题解答情况的剖析与思考

剖析学生的活动产品，反思我们的教与学，是提高数学水平的有效途径之一．笔者有幸参加2005年全国高考数学江苏卷的阅卷工作．在完成阅卷后进行了随机抽样分析．下面就一道试题及考生的解答，主要从“双基”及数学思想方法这一“显”一“隐”两个方面作一些分析与思考．     

用“验证法”解高考数学选择题

如何有效地解答高考数学选择题？每位高三数学教师都应思考过这一问题．上海高考数学从2010年起增加了选择题的分值，由原来每题4分共16分，增加到每题5分共20分，约占总分150分的13．3％．而全国各地高考数学试卷中选择题的分值比例则更高，共计40-60分，约占总分150分的26．7-40％．高考数学选择题，知识覆盖面宽，概括性强，小巧灵活，有一定深度与综合性，而且分值增大，能否迅速、准确地解答出来，成为全卷得分的关键．高考数学选择题在排序上基本按照先易后难的顺序分布，这在很大程度上有利于考生心态的稳定，有利于考生的正常发挥．