线性时变系统二次最优控制问题的保辛近似求解

状态空间的最优控制体系是保守的,其近似算法应当保辛．提出了基于分段常值精细积分方法的保辛摄动近似方法,在同一框架下求解了线性时变LQ最优控制中的计算问题,即变系数矩阵Riccati方程和状态反馈方程．该算法是保辛的,具有很好的数值稳定性和精度．算例验证了算法的有效性．     

基于拟线性化方法的非线性系统闭环反馈控制保辛算法

提出了一种求解非线性系统闭环反馈控制问题的保辛算法．首先,通过拟线性化方法将非线性系统最优控制问题转化为线性非齐次Hamilton系统两端边值问题的迭代格式求解．然后,通过作用量变分原理与生成函数构造了保辛的数值算法,且该算法保持了原Hamilton系统的辛几何性质．最后,通过时间步的递进完成状态与控制变量的更新,进而达到闭环控制的目的．数值算例表明:保辛算法具有较高的计算精度和较快的收敛速度．此外,将闭环反馈控制与开环控制分别应用于驱动小车上的倒立摆控制系统中,结果表明:在存在初始偏差的情况下,开环控制会导致稳定控制任务的失败,而闭环反馈控制能够在一段时间后消除初始偏差的影响,并使系统达到稳定状态．     

一类具有年龄分布的非线性种群系统的最优控制

研究了一类非线性种群系统的最优控制问题.利用Ekeland变分原理和共轭系统证明了最优收获的存在性,并借助于法锥概念得到了最优控制的必要性条件.     

在模型和实际存在差异时的非线性离散时滞系统最优控制算法

研究非线性分布时滞系统最优控制,提出一种基于线性分布时滞模型和二次型性能指标问题的迭代算法,将分布时滞系统化为满足马尔可夫性质的增广状态系统,在模型和实际存在差异的情况下,该算法通过迭代求解分布时滞线性最优控制问题和参数估计问题,获得原问题的最优解。给出该算法收敛于实际最优解的充分条件。     

非线性最优控制的反馈逼近

本文将在线性最优控制中经典的Ｋｌｅｉｎｍａｎ－Ｎｅｗｔｏｎ［１］方法推广到非线性的最优控制问题。我们证明,由一个稳定反馈控制生成的反馈控制序列在原点附近会一致逼近最优控制,并指出这一研究在Ｈ∞－非线性最优控制中的作用。     

粘塑性动力学问题的最优控制变分原理与有限元分析

本文运用最优控制变分理论,对Perzyna型粘塑性体,提出了粘塑性动力问题的参数变分原理,并给出了相应的动力有限元方程和参数二次解法.     

对偶变量块体混合元及其位移元的收敛性和精度分析

弹性力学Hamilton正则方程和Hamilton混合元的等效刚度系数矩阵,均具有直观的辛特性.基于H R变分原理和弹性力学保辛理论建立的对偶变量块体混合元,其等效刚度系数矩阵同样具有直观的辛特性.根据对偶变量块体混合元列式,可直接建立问题的控制方程,进行混合法求解.同时,通过对偶变量块体混合元列式可以导出对偶变量块体位移元列式,建立问题的控制方程后,可先求位移的解.数值实例表明:线性8结点对偶变量块体位移减缩积分元的各力学量的收敛速度均衡、收敛过程稳定、结果精度高,其应力变量的收敛速度与传统的20结点位移协调减缩积分元接近.对偶变量块体位移元具有普适性.     

非线性问题的参数迭代求解法

提出一种对非线性问题的参数迭代求解法,算例表明,其一次迭代解便有很好的精度.     

一类非线性奇异最优控制问题的离散解法

本文研究非线性奇异最优控制问题的离散解法。利用在每个“小”时间区间上的积分形式来刻画奇异最优控制的特征,并构造了求解问题的差分方程,同时建立预估、校正格式给出了最优控制近似解的计算方法。     

应用迭代法求解一类非线性问题

本文应用迭代法求解一类有限维非线性问题,该方法是求解线性问题的雅可比迭代法在非线性问题上的推广,且此迭代方法具有几何收敛性质.     

An Optimal Control Method for Nonlinear Inverse Diffusion Coefficient Problem

This paper investigates the solution of a parameter identification problem associated with the two-dimensional heat equation with variable diffusion coefficient. The singularity of the diffusion coefficient results in a nonlinear inverse problem which makes theoretical analysis rather difficult. Using an optimal control method, we formulate the problem as a minimization problem and prove the existence and uniqueness of the solution in weighted Sobolev spaces. The necessary conditions for the existence of the minimizer are also given. The results can be extended to more general parabolic equations with singular coefficients.     

求解无限维非线性互补问题的光滑化牛顿法

研究一类无限维非线性互补问题的光滑化牛顿法.借助于非线性互补函数,将无限维非线性互补问题转化为一个非光滑算子方程.构造光滑算子逼近非光滑算子,在光滑逼近算子满足方向可微相容性的条件下,证明了光滑化牛顿法具有超线性收敛性.     

关于非线性过程最优控制的存在性问题

本文讨论了形为x=f(t,x,u)的系统的最优控制的存在性问题,f(f,x,u)是比较一般的非线性函数,控制类普遍到足以包含一般工程上常见的控制函数.还讨论了由属于一定函数类的控制函数序列去逼近最优控制的问题,举出了与文[1]结论相矛盾的反例,并导出这问题的正确结论.     

求线性规划对偶问题最优解的一种方法

线性规划对偶问题的最优解有重要的经济意义,中给出了一种较为简捷的求对偶问题最优解的方法。     

基于最小二乘法的球形传递装置扩散优化控制问题求解

针对物流工程领域学科所涉及的扩散方程中的扩散系数求解问题,建立了球形传递装置扩散优化控制模型.首先,利用球形坐标系变换公式,得到极坐标下的扩散优化控制模型.然后,采用迭代的方法,通过最小二乘法估计该模型的扩散系数.最后,通过数值实例,验证了扩散优化控制模型及算法的有效性和收敛性.     

Superconvergence for Optimal Control Problem Governed by Nonlinear Elliptic Equations

In this article, we investigate the superconvergence of the finite element approximation for optimal control problem governed by nonlinear elliptic equations. The state and co-state are discretized by piecewise linear functions and control is approximated by piecewise constant functions. We give the superconvergence analysis for both the control variable and the state variables. Finally, the numerical experiments show the theoretical results.